带电粒子在复合场中的运动分析及例题

1、专题 带电粒子在复合场中的运动【考点梳理】一、复合场1 .复合场的分类(1) 叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存.(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现.2.三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G = mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F = qE方向：a.正电何受力方向与场强方向相b.负电何受力方向与场强方向相反_电场力做功与路径无关w= qU电场力做功改变电蛰能磁场洛伦兹力F = qvB方向可用左手7E则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能二、带电粒子在复合场

2、中的运动形式1 .静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2. 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下, 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3. 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4. 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.192.3.4.图4【典型选择题】带电粒子在复合场中的直线运动 某空间存在

3、水平方向的匀强电场 （图中 a 未画出），带电小球沿如图1所示的直线斜向下由 A点沿直线向B点运动， 此空间同时存在由 A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是（）A .小球一定带正电图1B. 小球可能做匀速直线运动C. 带电小球一定做匀加速直线运动D .运动过程中，小球的机械能增大带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 如图2所示，一带电小球在一正交电 ：x尸寸x 场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面X、1 j K向里，贝u下列说法正确的是（ ） T UA.小球一定带正电图2B .小球一定带负电C. 小球的绕行方向为顺时针D. 改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动质谱仪

4、原理的理解如图3所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的 匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板S下方有磁感应强度为 Bo的匀强磁场.下列表述正确的是（）A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B .速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 E/BD. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示.置于高真空中的 D形金属盒半径为 R,两 盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时

5、间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f,加速电压为 U.若A处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为+ q,在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（）A .质子被加速后的最大速度不可能超过2 jRfU成正比B .质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压C. 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为家:1D. 不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变【规律总结】带电粒子在复合场中运动的应用实例构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.图5(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根

6、据动能定理可得关系式qU = 2mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvB2V=m.r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.1;2mUqr2B2 q 2Ur = B q ' * 2U ' m= B2r2.2. 回旋加速器接受流电源图6构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处 接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一2次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由qvB =应，得 r2

7、2 2Ekm = m"，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关.特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理.3 .速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度 E和磁感应强度B互相 垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器.(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE= qvB,即v斐B.4.磁流体发电机等阂子体束(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.(2) 根据左手定则，如图 8中的B是发电机正极.(3) 磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速

8、度为 v,磁场的磁感应强度为 B,则由qE= qL = qvB得两极板间能达到的最大电势图8差 U = BLv.5.电磁流量计工作原理：如图 9所示，圆形导管直径为 d,用非磁性材： %*料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷 (正、负vQ /离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电 K h ：场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就图9保持稳定，即：qvB= qE = qg,所以v=；，因此液体流量 Q= Sv=dBd0U TdU4 B4B .【考点】考点一 带电粒子在叠加场中的运动1 .带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(

9、1) 磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机 械能守恒，由此可求解问题.(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可 用动能定理求解问题.(3) 电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用 能量守恒或动能定理求解问题.2 .带电粒子在

10、叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线 运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力 不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.【例1】如图10所示，带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线 OiO2从左侧边缘。1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从 极板边缘飞出，在极板间运动时间为t°.若撤去磁场，质子仍从 Oi点以相同速度射入，则经壹时间打

11、到极板上.图10(1) 求两极板间电压 U;(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从Oi点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？图11【突破训练11如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场， 磁感应强度为 B,在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强 度均为E,在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b,当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍

12、，且相撞前a、b间的静电力忽略不计.(1) 求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2) 求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.考点二 带电粒子在组合场中的运动1. 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场 相邻，或是两个或多个磁场相邻.2. 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等.3. 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态.4. 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.【例2】(2012山东理综23)如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板 MN和PQ,两极板

13、中心各有一小孔 S、&,两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U。，周期为To.在t = 0时刻将一个质量为 m、电荷量为一q(q>0)的粒子由Si静止释放， 粒子在电场力的作用下向右运动，在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)X H XX XX X x xX X甲I H% iI*IIfII I4IIIiiII IIpII*HIP*1I£IX*Z¥乙图12(1) 求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2) 为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件.(3) 若已保证了粒子未与极板相撞，为

14、使粒子在t = 3To时刻再次到达 &,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.图13【突破训练2】如图13所示装置中，区域I和m中分别有竖直向 上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为 E和2；区域n内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界。点正 上方的M点以速度vo水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入区域II的磁场，并垂直竖直边界 CD进入ID区域的匀强电场中.求：(1) 粒子在区域II匀强磁场中运动的轨迹半径；(2) 0、M间的距离；(3) 粒子从M点出发到第二

15、次通过 CD边界所经历的时间.专题三.带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析【例3】14分）如图14所示，在My坐标系内存托周期性变化的电场和所场，分析过程建模型逐段研究画图示41场沿,轴无亦向.场垂冗堆面（以向里为无、电场和破场的壁化规律如图所 -A 示.一质园珂=3 2 x敏*片、电椅址护-1.&X 10传C的带电粒子，在EFIFt刻以隧舍期帝屯粒于的运动其有周期畦,【突破训练 3 如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为E= 2.5 X02 N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）.一个质量为 m= 0.5 kg、电荷 量为q= 2.0

16、>10 2 C的可视为质点的带正电小球，在t = 0时刻以大小为vo的水平初速度向右通过电场中的一点 P,当t = t时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期 性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L, D到竖直面MN的距离DQ为L/ .设磁感应强度垂直纸面向里为正.（g =10 m/s2）甲88。1i I I° r ?鬲应雨琉e乙图15（1）如果磁感应强度 Bo为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时间to的最小值（用题中所给物理量的符号表示）；（2）如果磁感应强度Bo为已知量，试推出满足条件的时刻t的表达

17、式（用题中所给物理量的符号表示）（3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度Bo及运动的最大周期 T的大小（用题中所给物理量的符号表示）.【典型选择题】参考答案1、答案 CD解析 由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相 同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电 小球的电性，选项 A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所 以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直 线运动，选项 C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项

18、 D正确.2、答案 BC解析 小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场 方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误.3、答案 ABC解析 粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项 B正确；由Eq = Bqv可知，v = E/B,选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D = 容，可见D越小，则粒子的比荷越大，BqA正确，D错误.D

19、不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，4、答案 AC解析 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v = 罕=2故匕故A正确；粒子离开回旋加速器的最大动能I IEkm = §mv = 2mx 4兀R f = 2m兀R f，与加速电压U无关，B错误；根据R=胃,Uq = Imv12 , 2Uq = mv 22，得质子第2次和第1次经 Bq 2122过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 也:1, C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm =2m uR2f 2与m、R、f均有关，D错误.【考点】【例1解析 （1）设粒子从左侧 Oi点射入的速度为 V。，极板长为L,粒子在初速

20、度方向上做匀速直线运动L : (L 2R)= t0 ： 20，解得 L = 4R粒子在电场中做类平抛运动：L 一 2R= Vo ?在复合场中做匀速运动:联立各式解得V0=普,t0U qR= qvoB 8R2B=tT左边缘飞出时速度的偏转角为 因为R=柴专仁a,由几何关系可知：兀一 a= 45 , r +寸2r = R(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r,粒子恰好从上极板所以根据牛顿第二定律有qvB=2Vm一,rqE qvoB 8R=匚m mto0<v<*答案呼（2）0<v<2R解得v=吗项to所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为技巧点拨带电粒子(

21、带电体)在叠加场中运动的分析方法1. 弄清叠加场的组成.2. 进行受力分析.3. 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合.4. 画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.(1) 当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解.(2) 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.(3) 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.(4) 对于临界问题，注意挖掘隐含条件.5. 记住三点：(1)受力分析是基础；(2) 运动过程分析是关键；(3) 根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解.突破训练12、E答案B3g

22、B2解析 液滴在匀强磁场、匀强电场中运动，同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用.(1)设液滴a质量为m、电荷量为q,则液滴b质量为m、电荷量为一2q,液滴a平衡时有 qE= mga、b相撞合为一体时，质量为 2m,电荷量为一q,速度为v,由题意知处于平衡状态, 重力为2mg,方向竖直向下，电场力为qE,方向竖直向上，洛伦兹力方向也竖直向上，因此满足qvB + qE= 2mg由、两式，可得相撞后速度 v=EB(2)对b,从开始运动至与a相撞之前，由动能定理有 12We+ Wg=安k,即(2qE+ mg)h= 2mvovo2Ea、b碰撞后速度减半，即 v=S，则vo= 2v = 2B222再代入式得

23、h = =24qE+ 2mg 6g 3gBmvovo2E【例2】审题指导 1.粒子的运动过程是什么？2 .要在t= 3T0时使粒子再次到达且速度为零，需要满足什么条件?解析 (1)粒子由Si至S2的过程，根据动能定理得12qUo 2mv由式得v=、/誓 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 专=ma由运动学公式得d= 2ac2°)2联立式得d= 7R,由牛顿第二定(2)设磁感应强修的大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为律得qvB= m§R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2R>2联立式得B<Ltl,有(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动

24、的过程所用时间为联立式得ti =乎4若粒子再次到达&时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动,时间为t2,根据运动学公式得d= vti设匀减速运动的d = 2t2联立式得t2= T0设粒子在磁场中运动的时间为_ To ，t = 3To 2 ti t2联立?式得t=哥设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由式结合运动学公式得 T=空qB由题意可知T = t联立？?？ 式得B=羿7qT0答案.籍土驾8 m7qT042mUoB< 方法点拨突破训练2答案2mvo qB(2) 盘 (3/8±2/1mvo*)2qE (3) qE解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法由牛

25、顿第二定律得2mv° R qB(2)设粒子在区域J3mv0 t1qEI的电场中运动时间为 t，加速度为a.则有qE = ma, v°tan 60 = at，即212 3mv0O、M两点间的距离为 L =歹.=-足-审题指导1.粒子的运动过程是怎样的?2.尝试画出粒子的运动轨迹.3.注意进入磁场时的速度的大小与方向.解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示，其在区域I的匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v,由类平抛运动规律知v= 曜。cos 60粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,2Bqv = m%,所以 R(3)设粒子在区域磁场中运动时间为t2则由几何关系知Tm3qB设粒子在ni区域电场中运动时间为t3, a'Eq2 =正m 2mnrt - 2v0 8 m V0 贝U t3= 2X ；=a qE粒子从M点出发到第二次通过 CD边界所用时间为 t=t1+ t2+t3= m0+兰+蝉=(8+迎胜+笙qE3qB qEqE3qB【例 3 (1)粒子在磁场中运动时（2分）2 RT=v扁曰T 2 Tm 解得T =3qB=4X 10 s(2)粒子的运动轨迹如图所示，圆周运动和三段类平抛运动，水平位移 x= 3voT = 9.6 x 10