安徽省阜阳市姚集中学2020年高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市姚集中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（    ）a bc d参考答案：b略2. 曲线y=x3+11在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（  ）a9    b3    c9    d15参考答案：b略3. 函数fm（x）的定义域为r，且定义如下：fm（x）=（其中m为非空数集且m?r），

2、若a，b是实数集r的两个非空真子集且满足ab?，则函数f（x）=的值域为(     )a0，b0，1c0，1d0，参考答案：d考点：函数的值域 专题：计算题；新定义；函数的性质及应用；集合分析：对f（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到f（x）的值域即可解答：解：当xcr（ab）时，fab（x）=0，fa（x）=0，fb（x）=0，fab（x）=0，f（x）=0；同理得：当xab时，f（x）=；当xa但x?ab时，f（x）=；当xb但x?ab时，f（x）=故f（x）=，值域为0，故选d点评：本题主要考查了

3、函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fm（x）的正确理解，属于创新型题目4. 已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x（0，+），（x+1）<0则下列命题为真命题的是    ap且q                  bp或q            &

4、#160;  cp且q              dp且q参考答案：c略5. 若|=|=2|，则向量+与的夹角为（）abcd参考答案：b【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案【解答】解：，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为则可得cos=，又0，故=故选b6. 设等差数列an的前n项和为sn，且满足s190，s200，则使sn取得最大值的n为(  

5、   )a8b9c10d11参考答案：c【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】直接由s190，s200，得到a100，a110，由此求得使sn取得最大值的n值【解答】解：由s19=，得a1+a190，则a100，由s20=，得a1+a200，则a10+a110，a100，a110，使sn取得最大值的n为10故选：c【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题7. 已知如图所示的程序框图是为了求出使n!5000的n最大值，那么在和处可以分别填入（）a. s5000？；sn?（n+1）b. s5000？；ss?nc. s5000？；s

6、s?nd. s5000？；sn?（n+1）参考答案：c【分析】根据程序框图了解程序功能进行求解【详解】因为要求“否”时，nn1，然后输出n，所以处应填s5000？；又因为使n!5000的n的最大值，所以处应该填ss?n，故选：c【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键8. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：b试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩

7、不小于60且小于80的有26个，故，【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求50个成绩中成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的个数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个 9. 已知a是函数的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）(a)f（x0）=0         (b)f（x0）0     (c)f（x

8、0）0        (d)f（x0）的符号不确定参考答案：c10. 若实数x，y满足，则目标函数的最大值为（   ）a2             b3            c7        &#

9、160; d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有    株树木的底部周长小于100cm.参考答案：【考点】频率分布直方图12. 已知函数f（x）=2sin（?x+）对任意x都有f（+x）=f（x），则|f（）|=   参考答案：2【考点】正弦函数的对称性【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论【解答】解：由题意可得，函数f（x

10、）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题13. 已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=_.参考答案：略14. 等差数列的前项和为，且,，则          。 参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以。15. 已知，若为锐角，且，则的值为       参考答案：16. 已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于

11、60;              .参考答案：17. 双曲线的渐近线方程为_；离心率为_参考答案：，；    由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 19（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点当直线

12、绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明参考答案：解：（）由题意可设椭圆的方程为，半焦距为，因为、为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，所以， 又因为，所以故椭圆的方程为，离心率为5分（）以为直径的圆与直线相切. 证明如下：由题意可设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切14分 略19. 已知函数.  

13、60;  （）讨论的单调性；      （）设点p在曲线上，若该曲线在点p处的切线通过坐标原点，求的方程参考答案：解析：（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数，      在区间和是增函数。（）设点的坐标为，由过原点知，的方程为           因此      ，即     &

14、#160;  整理得   解得         或   因此切线的方程为       或   。20. 已知直线l：4x+ay5=0与直线l：x2y=0相互垂直，圆c的圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆c过点m（1，1）（1）求直线l与圆c的方程；（2）已知n（2，0），过点m作两条直线分别与圆c交于p，q两点，若直线mp，mq的斜率满足kmp+kmq=0，求证：直线pq的斜率为1参

15、考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据两直线相互垂直，斜率的乘积为1，可得直线l，设出圆心，根据对称关系，可得圆心的坐标，可得圆c的方程（2）设过点m的直线mp的斜率为k，直线方程为y+1=k（x+1），则过点m的直线mq的斜率为k，直线mp与圆c相交，联立方程组，求解p的坐标，同理，求解q的坐标，可证直线pq的斜率为1【解答】解：（1）由题意：直线l：4x+ay5=0与直线l：x2y=0相互垂直，斜率的乘积为1，故得4×12a=0，解得：a=2，直线l的方程为：4x+2y5=0设圆心为（a，b），圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆c过点m（1，1）可得：，解得：a

16、=0，b=0，从而可得c的半径为r=|cm|=，故得圆c的方程的方程为：x2+y2=2（2）由题意：设过点m的直线mp的斜率为k，直线方程为y+1=k（x+1），则过点m的直线mq的斜率为k，直线mp与圆c相交，联立方程组：，消去y可得：（1+k2）x2+2k（k1）x+k22k1=0，圆c过点m（1，1）故有：，可得：xp=，同理，将k替换成k，可得，则kpq=21. （本题满分13分）现有3所重点高校a,b,c可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的。现某班有4位同学提出申请，求：（1）恰有2人申请a高校的概率；（2）4人

17、申请的学校个数的分布列和期望.参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差k6（1）；（2）见解析。   解析：（i）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请a学校，共有种根据等可能事件的概率公式得到p=                        （6分）（ii）由题意知的可能取值是1，2，3p（=1）=， p（=2）=，p（=3）=的分布列是：123pe=               &#