常用傅里叶拉普拉斯Z变换表

1、时域信号弧频率表小的傅里叶变换注释,x>G(3)3血jgt)=y/27T J-oo的三顷ft1隼+扑口）线性2g(f -。)E-w G(f)时域平移3g(Y)频域平移，变换2的频域对应如果皿值较大，则9（叫）会收缩同到原点附近，而IqiCJ会扩 散并变得扁平.当| a |趋向 无穷时，成为Delta函数。59(-/)傅里叶变换的二元性性质。通过 交换时域变量1和频域变量w 得到.6皿）故(22顽°】傅里叶变换的微分性质i nG(f)2tt/d扑变换6的频域对应G(XW)q"表示”和人的卷积一这就是卷积定理9rect(ai)10siiic(tti)11sincT(ai&

2、#39;i121314cosfaf2)15sin(at2)16矩形脉冲和归一化的sinc 函数变换10的频域对应。矩形函数是理 想的低通滤波器，sinc函数是这类 滤波器对反因果冲击的响应。tri是三角形函数变换12的频域对应高斯函数exp( - at2)的傅里叶变 换是他本身.只有当Re( a ) > 0时, 这是可积的。a>017而变换本身就是一个公式18E$(/)a()代表狄拉克a函数分布.这个变换展示了狄拉克 a函数的重 要性：该函数是常函数的傅立叶变换19(5(f)E变换23的频域对应20心-二) Z7T由变换3和24得到.21cos(ai)雄-第+M/ +斜 2由变换1

3、和25得到，应用了欧拉公 式:cos( at) = ( eiat + e - iat) / 2.22sinfc/i)雄-罚-批/+阳2i由变换1和25得到23肿)(/)这里，n是一个自然数.a (n)(3 ) 是狄拉克a函数分布的n阶微分。 这个变换是根据变换7和24得到的。 将此变换与1结合使用，我们可以变 换所有多项式24_肮 sgn(/)此处sgn( 3)为符号函数；注意此变 换与变换7和24是一致的.TH25访 4sgn(/)(n-L)!变换29的推广.26sgn(t)变换29的频域对应.27t£(f)1，1 鬲八）此处u（t）是单位阶跃函数；此变换2 inf "

4、J根据变换1和31得到.ILt7u（t）是单位阶跃函数，且a > 0.34 工石(£ - nT)n=3Ca + 2 277/狄拉克梳状函数有助丁解释或 理解从连续到离散时间的转变.附录A拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t)=aF(s)叠加性Lfi(t) 士 f2(t)=Fi (s) 士 F2 (s)2微分定理一般形式耳荣=sF(s) f(0)dtd 2 f (t)2一r d f (t )ic2 c zc/ n f W n)L2 = s F (s) sf (0) f 0Jdt2rd f(t)inL/一 nkq(kJ)/

5、 L & =s F (s) £ s - f 二(0)dtk工ft)=dt 一初始条件为零时dnf (t)nL =s F(s) dt3积分定理一般形式F(s) "(t)dttqL f (t)dt-F(s)- +-=ssU2 F(s) p(t)dt0 Qf(t)(dt)2t三L口 f (t)(dt) =» + 2 + sssa兰2个岌个Lf ftXdt)" 疙，fTf(t)(dt)ntqsk土 s 一一初始条件为零时迭rL)("=平''s4延退定理(或称t域平移定理)Lf(tT)1(tT)=eFs)5衰减定理(或称s域平移定

6、理)Lf (t)e项=F(s + a)6终值定理lm，f (t) = ljm sF(s)7初值定理lim f (t) =£msF(s)8卷积TE理L ( f1(t T) f2(E)dE =Lf f1(t)f2(tE)dE = F1(s)F2(s)2.常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(s)118 (t)1211 -eqQ& (t)空 5(t _nT)zz _131s1(t)zz _141-2 stTz (z 1)251 s匚7T2z(z +1)3 2(z 1)61n书 stnn!.(-1)nz晚 n

7、( 成) a-°n!caz e71 s +a_at ez-a z -e81(s+a)2j. _at tet-aTTze 一/-aT 2(z-e )9aA-at1 -er(1/T)zs(s +a)(z1)(ze 更)10b a_at_bte -ezz(s +a)(s +b)_aT _JdTzeze110sin cotzsin 切 T2 工 2 s +©2，z 2zcos" +112scoscotz(z coscoT)s2 +与 22z -2zcosccT +113022(s+a) + 切e项sin切tzeT sincoTz2 -2ze'T cos缶T +e&

8、#39;aT14s 士a(s +a)2 +切2e 项 coscot2_aTz -zecosoT2 c -aT-r 1 -2aTz -2zecosccT +e151s -(1/T)ln at/T azz a3.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式，即B(s) F(s)=A(s)(n a m)_bSm .旗拓® 字 b。 nn . 1ans an. a1s a。式中，系数ao,ai,.,an_!,an和b。,"，bm.,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F (s)展开为部分

9、分式。分以下两种情况讨论。(1) A(s) = 0无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即F(s)= Cl+ %+,+ G+ CnC(f-1)式中，物，&" ,sn是特征方程 A(s)= 0的根；Ci为待定常数，称为 F(s)在si处的留数，可按下列两式计算:q = lim( s )F (s)s饬(F-2)CiB(s)A(s)式中,A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(n Cf(t)=LF(s)= 1未 4Cinsit= qei J(2)A(s)= 0有重根：设A(s) = 0有r重根F(s)可写为F-1)B(s)F (s )= r

10、(S-Si) (S-Sri)(S-Sn)Cr.Cr.Ci(S-&) (S-&)(S - &) S-SriCr iCi式中，Si为F(s)的r重根，&+，, Sn为F(s)的门r个单根；其中,Cr，Ci则按下式计算：Cr(F-3)可求得原函数为F-4)* iCn+iS -辅，Cn仍按式(F-2域式(F-3)计算，Cr ,cr = lim (s _§)F(s)S Si.drCy =lim (S -§) F(s)s_% dsi d rCrlim nr(S -Si)F(s)j!s 冲 dsCi(r -i)i d r； MVs-Si) F(S)(r -i)!s Si ds