安徽省阜阳市李老庄中学高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省阜阳市李老庄中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，则公比q等于（       ）。a.         b. 2            c. 2       &

2、#160;   d. 参考答案：d2. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，异面直线bc1与b1d1所成角为（    ）a30°b45°c60°d90°参考答案：c在正方体中，连接，则，为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为故选3. 设，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，是的必要不充分条

3、件，是的充分不必要条件，且，故选a4. 下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b若pq为真命题，则p，q均为真命题c命题“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】a利用否命题的定义即可判断出；b利用“或”命题的定义可知：若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题；cl利用命题的否定即可判断出；d由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出

4、【解答】解：对于a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；对于b若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于c“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”，因此不正确对于d由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确故选：d【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题5. 的值为（）abc2+d2参考答案：b【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解： =tan（45°+15°）=tan60&

5、#176;=，故选：b6. 已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(     )abcd参考答案：a【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由abf2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选a【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取7. 如图，在三棱柱abca'b'c'中，若e、f分别为ab、ac的中点，平面eb'c'f将三棱柱分成体积为v1、v

6、2的两部分，那么v1：v2为（） a 3：2 b 7：5 c 8：5 d 9：5参考答案：b考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 由已知中平面eb'c'f将三棱柱分成一个棱台（体积为v1）和一个不规则几何体，（体积为v2），我们根据棱柱体积公式，和棱台的体积公式，结合组合体的体积求法，分别计算出v1，v2的表达式，即可得到答案解答： 解：设saef=x，则sabc=sa1b1c1=4x，sefbc=3xv1：v2=（4x+2x+x）：4x（4x+2x+x）=7：5故选b点评： 本题考查的知识点是棱柱的体积，棱台的体积，组合体的体积，其中分析出面eb'c&#

7、39;f将三棱柱分成一个棱台（体积为v1）和一个不规则几何体，（体积为v2），是解答本题的关键8. “”是“，使得是真命题”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件参考答案：b9. 设均为直线,其中在平面的（   ）条件 充分不必要  必要不充分     充分必要 既不充分也不必要参考答案：c略10. 是虚数单位，若，则乘积的值是(  )a   3      b  15  

8、;     c  3       d 15参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“xa<1”是 “x26x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围_参考答案：略12. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为_.参考答案：略13. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：14. 已知a(1,1), b(0,2), c(3,5),则abc的面积为_.参考答案：215. 设sn为等差数

9、列an的前n项和，若s3=3，s6=24，则a9= 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9【解答】解：sn为等差数列an的前n项和，若s3=3，s6=24，解得a1=1，d=2，a9=1+8×2=15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a、b两点，已知a、b的横坐标分别为，则tan（+）的值

10、为     参考答案：考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tan和tan，由两角和的正切公式可得解答：解：由题意可得cos=，cos=，由同角三角函数基本关系可得sin=；sin=，tan=，tan=，tan（+）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题17. 已知方程=0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是参考答案：0.29【考点】线性回归方程【分析】

11、根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可【解答】解：因为回归方程为=0.85x82.71，所以当x=160时，y=0.85×16082.71=53.29，所以针对某个体的残差是5353.29=0.29故答案为：0.29三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=x2lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0t2）处的切线为l（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求切线l的倾斜角的取值范围；（3）证明：当x（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【

12、分析】（1）求解定义域，导数f'（x）=x，判断f'（x）0，求解单调区间（2）求解导数的取值范围f'（t）1，利用几何意得出切线的斜率范围为（，1），再根据三角函数判断即可（3）构造g（x）=f （x）f'（t）（xt）+f（t），则g'（x）=f'（x）f'（t），二次构造h（x）=，则当x（0，2）时，0，运用导数判断单调性求解即可【解答】解：（1）f （x）的定义域为（0，+），由f （x）=lnx，得f'（x）=x，f'（x）0，于是f （x）在（0，+）上是减函数；（2）由（1）知，切线l的斜率为，t0，2=1

13、，（当且仅当，即t=2时取“=”）0t2，f'（t）1，即切线的斜率范围为（，1），l的倾斜角的取值范围为（，）（3）证明：曲线y=f （x）在x=t处的切线方程为y=f'（t）（xt）+f（t）设g（x）=f （x）f'（t）（xt）+f（t），则g'（x）=f'（x）f'（t），于是g（t）=0，g'（t）=0设h（x）=，则当x（0，2）时，0，g'（x）在（0，2）上是增函数，且g'（t）=0，当x（0，t）时，g'（x）0，g（x）在（0，t）上是减函数；当x（t，2）时，g'（x）0，g（x）在

14、（t，2）上是增函数，故当x（0，t）或x（t，2），g（x）g（t）=0，当且仅当x=t时，f（x）=f'（t）（xt）+f（t），即当x（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点19. 直三棱柱abca1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分别是cc1、bc 的中点，aea1b1，d为棱a1b1上的点（1）证明：dfae；（2）是否存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）先证明abac

15、，然后以a为原点建立空间直角坐标系axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得d（，0，1），所以?=0，即dfae；   （2）通过计算，面def的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面abc的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）证明：aea1b1，a1b1ab，aeab，又aa1ab，aa1ae=a，ab面a1acc1，又ac?面a1acc1，abac，以a为原点建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则有a（0，0，0），e（0，1，），f（，0），a1（0，0，1），b1（1，0，1），设d（x，y，z）， 且0，1，即（x，y，z1

16、）=（1，0，0），则  d（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），?=0，所以dfae；   （2）结论：存在一点d，使得平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面def的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面abc的法向量=（0，0，1），平面def与平面abc所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当d为a1b1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题20. （本小

17、题满分12分）已知椭圆的一个顶点为（，），焦点在x轴上，若右焦点到直线xy20的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线ykxm（k0）相交于不同的两点、，当时，求m的取值范围参考答案：（2）设为弦的中点由得（3k21）x26kmx3（m21）0（6分）由，得m23k21  ，（8分）xp，从而，ypkxpmkap由，得，即2m3k21  （10分）将代入，得2mm2，解得m2由得k2解得m故所求m的取值范围为（，）（12分）21. （本小题满分12分）.实数m分别取什么数值时，复数，（1）与复数2-12i相等 （2）与复数12+16i互为共轭复数参考答案：解：（1）根据复数相等的充要条件得   解得m=-1即当m-1时，复数与复数z=2-12i相等（2）根据复数共轭的定义得   解得m=1即当m1时，复数与复数z=12+16i互为共轭复数。22. （本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad60°，且pbpd2，pa.(1)证明：pcbd；(2)若e为pa的中点，求三棱锥pbce的体积参考答案：（1）证明：连