《实际问题与二次函数》教学课件

1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数学习目标：学习目标： 1. 会求二次函数yax2bxc的最小（大）值 2. 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 3. 根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系学习重点：学习重点： 1. 根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系 2. 求二次函数yax2bxc的最小（大）值学习难点：学习难点： 将实际问题转化成二次函数问题求下列写出下列抛物线的开口方向、对求下列写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标, ,并写出其最值：并写出其最值： y= y

2、=x x2 22x2x3; 3; y= y=x x2 24x4x一、课前复习问题问题: 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度度 h（单位：（单位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间 t（单位：（单位：s）之间的关系是）之间的关系是 h=30t-5t（0t6）. 小球运小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？的最大高度是多少？二、自主学习小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045

3、445acbha （）解：3h=30t-5t（0t6）45由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点， 当当 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小有最小（大）（大） 值值2bxa 244acbya如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？三、合作探究用总长为用总长为 60 m 的篱笆围城一个矩形场地，矩的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化的变化而变化.（1 1）你能求出）你能求出S S与与L L之

4、间的函数关系吗？并求出之间的函数关系吗？并求出l的取值范围的取值范围答：答：S= l（30- l ）=- l + 30 l （0 l 30）探究一（2）当）当 l 是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积 S 最大？最最大？最大值是多少？大值是多少？答：答：l =15米时，场地面积米时，场地面积 S 最大为最大为225平方米平方米.用用20 m的篱笆围一个矩形的花圃的篱笆围一个矩形的花圃(如图如图),设垂直设垂直于墙的一边为于墙的一边为x m,矩形的面积为矩形的面积为y m2.(1)写出写出y关于关于x的函数关系式及的函数关系式及x的取值范围的取值范围;(2)当当x是多少时是多少时,矩形的

5、面积矩形的面积y最大最大?最大是多少最大是多少?探究二用用6 m长的铝合金型材料做成一个形状如图所长的铝合金型材料做成一个形状如图所示的矩形窗框示的矩形窗框,应做成长、宽各多少时应做成长、宽各多少时,才能使才能使窗框的透光面积最大窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少最大透光面积是多少?四、拓展提升五、课堂小结五、课堂小结 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？利用二次函数解决实际问题的过程是什么？ 1.找出变量和自变量；找出变量和自变量； 2.然后列出二次函数的解析式；然后列出二次函数的解析式； 3.再根据自变量的实际意义，确定自变量的再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；

6、 4.最后在自变量的取值范围内，求出二次函最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）数的最小（大）课后作业教科书习题教科书习题22.3 第第 1、4题题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件件.市市场调查反映：若调整价格，每涨价场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖20件件.已知该商品的进价为每已知该商品的进价为每件件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？元，如何定价才能使每星期的利润最大？问题问题1: 若设每件涨价若设每件涨价x元，则每周少卖元

7、，则每周少卖 件件,每周每周的销量是的销量是 件件, x的取值范围是的取值范围是 .10 x 0 x 30300-10 x探究二 问题问题2：若设每件降价若设每件降价x元，则每周可多卖元，则每周可多卖 件，每周件，每周的销量是的销量是 件件. x的取值范围是的取值范围是 .20 x(300+20 x )0 x 20综上所述，定价应为综上所述，定价应为65元时，每周的利润最大元时，每周的利润最大.问题问题 ：如图是抛物线形拱如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面桥，当拱顶离水面2 m时，时，水面宽水面宽4 m，水面下降，水面下降1 m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？解：设这条抛物线的解析式为解：

8、设这条抛物线的解析式为探究三1. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带，绿化带一边靠墙，一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如图）的栅栏围住（如图）设绿化带的设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y m 2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.（2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m巩固练习2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面拱顶距离水面4 m（1）如图所示的直角坐标系中，）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深求水深超过多少超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行时就会影响过往船只在