《平行四边形的性质（2）》教学课件

1、平行四边形本课内容本节内容2.22.2.1 平行四边形的性质平行四边形的性质(2)探究探究 如图如图2-16，四边形，四边形ABCD是平行四边形，它的两条是平行四边形，它的两条对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O. 比较比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？图图2-16图图2-16我发现我发现OA=OC，OB=OD.图图2-16我猜测点我猜测点O 是每条对角线的中点是每条对角线的中点. 从而从而 1=2，3=4.所以所以 OAB OCD.( (ASA) )于是于是 OA=OC，OB=OD. 这个猜测对吗？这个

2、猜测对吗？下面我们来进行证明下面我们来进行证明.如图如图2-17，由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，因此因此AB=CD，且，且ABCD.图图 2-17结论结论平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.由此得到平行四边形的性质定理由此得到平行四边形的性质定理：如图如图2-18，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于点点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求试求COD的周长的周长.例例3113522OCAC,ODBD.又又 CD = 4.8， COD的周长为的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. AC，BD为平行四边形为平行四边

3、形ABCD的对角线，的对角线，解解图图2-18举举例例如图如图2-19，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相交于相交于点点O，过点，过点O的直线的直线MN分别交分别交AD，BC于点于点M，N.例例4求证：点求证：点O是线段是线段MN的中点的中点.图图2-19 ADBC， MAO =NCO.又又AOM=CON， AOMCON. OM= ON. AC，BD为为ABCD的对角线，且相交于点的对角线，且相交于点O， OA = OC .证明证明图图2-19 点点O是线段是线段MN的中点的中点. 1. 如图，如图，在在ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm， BD=14cm . （1）

4、AOD的周长；的周长； （2）ABC与与BCD的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？练习练习答：答：（1）AOD的周长是的周长是21cm. （2）BCD的周长比的周长比ABC 的周长长，长的周长长，长6cm. 答：相等答：相等. 2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？MN证明：如右图所示，在证明：如右图所示，在ABCD中，中， DMAC于点于点M，DNAC于点于点N . AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线， 且相交于点且相交于点O， OB = OD .又又 AOD=COB， RtD

5、OMRtBON. DM = BN.中考中考 试题试题例例1 如图，在如图，在ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，点点E是是BC边的中点，边的中点，OE=1，则，则AB的长是的长是 .解析解析四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OC=OA，又又点点E是是BC边中点，边中点， OE为为ABC的中位线，的中位线， AB=2OE=2.2例例2 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，点，点E是是CD的中点，的中点，ABD的周长为的周长为16cm，则则 DOE的周长是的周长是 cm.解析解析E是是CD的中点，的中点，O是是BD的中点，的中点，OE是是BCD的中位线，的中位线， DOEDBC，相似比为，相似比为1:2，又又DBC BDA， DOEBDA，相似比为，相似比为1:2，故故 DOE的周长为的周长为116=8 cm .2()()8例例3 如图，在如图，在ABCD中，中，BD为对角线，为对角线，E，F分别是分别是AD、BD的中点，连结的中点，连结EF，若，若EF=3，则，则CD的长为的长为 .解析解析E，F分别是分别是AD，BD的中点，的中点，EF为为ABD的中位线，的中位线， AB=6，四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， CD=AB=6.