平行线与相交线-拔高训练(1)

1、初中数学-平行线与相交线一选择题（共15小题）1下列说法中，正确的是（）A垂线最短B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C相等的角一定是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行3下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平

2、分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个4在同一平面内，下列说法正确的是（）A两直线的位置关系是平行、垂直和相交B不平行的两条直线一定互相垂直C不垂直的两条直线一定互相平行D不相交的两条直线一定互相平行5如图，已知ONl，OMl，所以OM与ON重合，其理由是（）A两点确定一条直线B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C垂线段最短D过一点只能作一条垂线6如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PBl，有下列说法：PA，PB，PC三条线段中，PB最短；线段PB的长叫做点P到直线l的距离；线段AB的长是点A到PB的距离；线段AC的长是点A到PC的距离其中正确的个数是（）A1个

3、B2个C3个D4个7（2006梧州）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个8下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD9如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对10如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A4B8C12D1611（2003河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30°，第二次右拐30°B第一次右拐50&#

4、176;，第二次左拐130°C第一次右拐50°，第二次右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐120°12下列与垂直相交的说法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（）A3个B2个C1个D0个13如图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（）A3对B4对C5对D6对14如图，DHEGBC，DCEF，那么与EFB相等的角（不包括EFB）的个数为（）A2个B3个C4个D5个15如图，DHEGBC，且DCE

5、F，那么图中和1相等的角有（）个A2B4C5D6二填空题（共1小题）16如图所示，与A是同旁内角的角共有_个三解答题（共14小题）17如图，两条直线相交，有1个交点三条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点五条直线呢？n条直线呢？根据你的发现请填写下表：直线条数2345n（n2）最多交点个数13618如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的AOB，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧要求：写出测量方案，给出AOB的表达式19如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：_；_（2）如果AOD=4

6、0°那么根据_，可得BOC=_度因为OP是BOC的平分线，所以COP=_=_度求BOF的度数20已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB21如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是_，点P到直线l的最短路线是_（只填写序号即可）22附加题：如图：在三角形ABC中，BCA=90°，CDAB于点D，线段AB、BC、CD的大小顺序如何，并说明理由23如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由24（1）画线段

7、AC=30mm（点A在左侧）；（2）以C为顶点，CA为一边，画ACM=90°；（3）以A为顶点，AC为一边，在ACM的同侧画CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=_mm；（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=_mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：AB=_DC（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=_mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：DE=_AC，位置关系是_25如图，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，为什么？26如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D则A=F，请说明理由解：AGB=EHF_AGB=_（对顶角相

8、等）EHF=DGFDBEC_=DBA （ 两直线平行，同位角相等）又C=DDBA=DDF_（内错角相等，两直线平行）A=F_27（1）如，1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（_），2=CGD（等量代换）CEBF（_）_=BFD（_）又B=C（已知）BFD=B（_）ABCD（_）（2）已知，如图2，ADBE，1=2，A与E相等吗？试说明理由28如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系请完成下列推理过程：证明：AGB=EHF（已知）又AGB=DGF_EHF=DGF （等量代换）BDCE_FEH=D_又C=D（已知

9、）FEH=C（等量代换）_A=F_29如图所示，已知ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC，PAB与PCD的关系30如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CMDN（1）如图1，连接AB，则CAB+ABD=_；（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1求证：CAP1+AP1B+P1BD=360°；（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B试求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出CAP1+AP1P2+P5BD的度数（不必写出过程）平行线与相交线-拔高训练（1）参考答案与试

10、题解析一选择题（共15小题）1下列说法中，正确的是（）A垂线最短B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C相等的角一定是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：垂线段最短；对顶角、邻补角；垂线；平行线2097170专题：推理填空题分析：根据垂线是直线，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；根据平行线的同位角相等和对顶角的定义即可判断C；根据异面直线和平行线即可判断D解答：解：A、垂线是一条直线，没有长度，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知平行，故本选项正确；C、平行线中，同位角相等，但不是对顶角，故本选项错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于

11、已知直线，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线的性质，垂线段最短，对顶角，垂线等知识点的应用，能熟练地运用这些知识进行说理是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目2下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行考点：平行线2097170分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断解答：解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D是公理，正确故选A点评：本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定

12、理是解决本题的关键3下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个考点：平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线2097170分析：根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断解答：解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上

13、，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确所以错误的有4个故选C点评：本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别4在同一平面内，下列说法正确的是（）A两直线的位置关系是平行、垂直和相交B不平行的两条直线一定互相垂直C不垂直的两条直线一定互相平行D不相交的两条直线一定互相平行考点：平行线2097170专题：推理填空题分析：在同一平面内，两直线的位置关系

14、有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可解答：解：A、在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；故选D点评：本题考查了对平行线的理解和运用，注意：在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，相交不一定垂直5如图，已知ONl，OMl，所以OM与ON重合，其理由是（）A两点确定一条直线B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C垂线段

15、最短D过一点只能作一条垂线考点：垂线；直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短2097170分析：利用平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，逐一分析，排除错误答案解答：解：A、点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上；故本选项错误；B、直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于a；故本选项正确；C、此题没涉及到线段的长度；故本选项错误；D、垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已经已知ONa，OMa；故本选项错误；故选B点评：本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短正确理解它们的含义是解题的关键6如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PBl

16、，有下列说法：PA，PB，PC三条线段中，PB最短；线段PB的长叫做点P到直线l的距离；线段AB的长是点A到PB的距离；线段AC的长是点A到PC的距离其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：点到直线的距离；垂线段最短2097170分析：根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知对，根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可知，对，不对解答：解：PB为垂线段，长度最短，正确；线段PB的长叫做点P到直线l的距离，是定义，正确；线段AB的长是点A到PB的距离，符合点到直线距离的定义，正确；线段AC的长是点A到PC的距离，不符合点到直线距离的定义

17、，错误故选C点评：此题主要考查了垂线的两条性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短7（2006梧州）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短2097170分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解解答：解：忽略了两条直线必须是平行线；不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶

18、角；举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故是错的是公理故正确；根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等比如：A+B=180°，A+C=180°，则C=B 等角的补角相等比如：A+B=180°，D+C=180°，A=D，则C=B是正确的故选A点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答8下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD考点：同位角、内错角、同旁内角2097170分析：此题在于考查同

19、位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求解答：解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选C点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角9如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对考点：同位角、内错角、同旁内角2097170分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和解答：解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对

20、同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角则总共10对故选C点评：本题主要考查同位角的概念即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角10如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A4B8C12D16考点：同位角、内错角、同旁内角2097170专题：分类讨论分析：此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间解答：解：以CD为截线，若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，若以AB、E

21、F为被截直线，有2对同旁内角，若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角同理：以AB为截线又有6对同旁内角以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角故选D点评：解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论11（2003河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30°，第二次右拐30°B第一次右拐50°，第二次左拐130°C第一次右拐50°，第二次

22、右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐120°考点：平行线的判定2097170专题：应用题分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案解答：解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定故选A点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键12下列与垂直相交的说法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相

23、交直线都垂直，其中说法错误的个数有（）A3个B2个C1个D0个考点：平行线的判定；垂线2097170分析：根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可解答：解：由垂直的定义和平行线的判定方法可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，这三种说法都正确故选D点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键13如图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（）A3对B4对C5对D6对考点：平行线的性质2097170分析：利用平行线的性质和角平分线的定义找等角解答：解：DEBC

24、，DEB=EBC，ADE=ABC，AED=ACB，又BE平分ABC，ABE=EBC即ABE=DEB所以图中相等的角共有5对故选C点评：这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角14如图，DHEGBC，DCEF，那么与EFB相等的角（不包括EFB）的个数为（）A2个B3个C4个D5个考点：平行线的性质2097170分析：由DCEF可以得到DCB=EFB，又DHEGBC，可以推出GEF=EFB，DCB=HDC，DCB=CMG=DME，故与DCB相等的角共有5个解答：解：如图，DCEF，DCB=EFB，DHEGBC，GEF=EFB，DCB=HDC；DC

25、B=CMG=DME，故与DCB相等的角共有5个故选D点评：此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题15如图，DHEGBC，且DCEF，那么图中和1相等的角有（）个A2B4C5D6考点：平行线的性质2097170分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与1是同位角和内错角的角或与1相等的角的同位角或内错角即可解答：解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与1相等的角有：2、3、4、5、6共5个故选C点评：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键二填空题（共1小题）16如图所示，与A是同旁内角的角共有4个考点：同位角、内

26、错角、同旁内角2097170分析：同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角解答：解：与A是同旁内角的有：ABC、ADC、ADF，AED共4个故答案为：4点评：本题主要考查了同旁内角的定义解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义三解答题（共14小题）17如图，两条直线相交，有1个交点三条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点五条直线呢？n条直线呢？根据你的发现请填写下表：直线条数2345n（n2）最多交

27、点个数136n（n1）考点：规律型：图形的变化类；相交线2097170分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）=n（n1）个交点，代入n=5即可求解解答：解：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）=n（n1）个交点，5条直线两两相交，最多有n（n1）=×5×4=10故答案为：10，n（

28、n1）点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法18如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的AOB，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧要求：写出测量方案，给出AOB的表达式考点：对顶角、邻补角2097170分析：根据邻补角的定义，得出BOC是AOB的邻补角，测量出BOC的度数，即可求出AOB的度数解答：解：反向延长射线OA，得出射线OC，测量BOC的度数，AOB=180°BOC点评：本题考查了对顶角和邻补角的定义，注意：如果AOB和BOC互为邻补角，则AOB+BOC=180°19如图，直线AB与CD相交于点O

29、，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40°那么根据对顶角相等，可得BOC=40度因为OP是BOC的平分线，所以COP=BOC=20度求BOF的度数考点：垂线2097170专题：推理填空题分析：（1）根据同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分线的性质可得COP=BOP，对顶角相等的性质得COB=AOD（2）根据对顶角相等可得利用角平分线的性质得利用互余的关系可得解答：解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（写出任意两个即可）；（2）对顶角相等，40度；COP=B

30、OC=20°；AOD=40°，BOF=90°40°=50°点评：结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算20已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB考点：垂线2097170专题：证明题分析：由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90°，即可得CDAB解答：证明：DGBC，ACBC，DGAC，2=3，1=2，1=3，EFDC，AEF=ADC；EFAB，AEF=90

31、°，ADC=90°，DCAB点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法21如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是（3），点P到直线l的最短路线是（4）（只填写序号即可）考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短2097170分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短填空解答：解：因为两点之间线段最短，所以在连接PA

32、的所有路线中，点P到点A的最短路线是（3），（1分）线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，（1）（5）中，PB最短，所以点P到直线l的最短路线是（4）（2分）故答案是：（3）、（4）点评：本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念22附加题：如图：在三角形ABC中，BCA=90°，CDAB于点D，线段AB、BC、CD的大小顺序如何，并说明理由考点：垂线段最短2097170分析：利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”即可求出三线的关系解答：解：CDAB于点D，BCCD；BCA=90°，ABBC；ABBCCD点评：此题主要考查了从直

33、线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短23如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由考点：垂线段最短2097170专题：应用题；作图题分析：利用两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题解答：解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短点评：本题考查数学原理在生活中的应用，利用线段及垂线段的性质即可解决问题24（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；（2）以C为顶点，CA为一边，画ACM=90°；（3）以A为顶点，AC

34、为一边，在ACM的同侧画CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=60mm；（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=30mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：AB=2DC（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=15mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：DE=AC，位置关系是平行考点：平行线；比较线段的长短；角的概念2097170专题：作图题分析：（1）借助直尺作图；（2）利用量角器作图；（3）利用量角器测得CAN=60°，然后根据三角函数求得AB的长度；（4）利用直尺测出AB的中点D，然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中

35、线CD的关系；（5）过点D作AC的平行线DE，然后根据平行线的性质（两直线平行，对应线段成比例）来求DE的长度解答：（1）作法：作射线AO；在射线AO上截取线段AC=30mm；（2）作法：以C为顶点，利用量角器测得ACM=90°；（3）作法：以A为顶点，利用量角器测得CAN=60°；在直角三角形ABC中，CAB=60°，AC=30mm，AB=AC÷cosCAB=60mm；（4）作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm，点D即为所求；在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD=AB=30mm；AB=2DC；（5）作法：过点D作DEAC交CM

36、于点E，DE即为所求；DEBC，ACBC，DEAC，DE：AC=BD：AC=1：2，DE=AC=15mm故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、平行点评：本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质这是一道比较容易的题目，只要多一份细心，就会多一分收获的25如图，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，为什么？考点：平行公理及推论2097170分析：根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上所以AOB是平角解答：解：OACD，OBCD且OA、OB交于点O，根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，OA

37、，OB共直线，A、O、B共直线AOB是平角点评：本题主要考查了平行公理及平角的定义26如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D则A=F，请说明理由解：AGB=EHF已知AGB=DGF（对顶角相等）EHF=DGFDBEC同位角相等，两直线平行C=DBA （ 两直线平行，同位角相等）又C=DDBA=DDFAC（内错角相等，两直线平行）A=F两直线平行，内错角相等考点：平行线的判定与性质2097170分析：根据对顶角相等推知同位角EHF=DGF，从而证得两直线DBEC；然后由平行线的性质知内错角DBA=D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DFAC；最后由平行线的性质（两直

38、线平行，内错角相等）证得A=F解答：解：AGB=EHF（已知），AGB=DGF（对顶角相等），EHF=DGFDBEC（同位角相等，两直线平行），C=DBA （ 两直线平行，同位角相等）；又C=D（已知），DBA=D（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），A=F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等点评：本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用27（1）如，1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（对顶角相等），2=CGD（等量代换）CEB

39、F（同位角相等，两直线平行）ECD=BFD（两直线平行，同位角相等）又B=C（已知）BFD=B（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）（2）已知，如图2，ADBE，1=2，A与E相等吗？试说明理由考点：平行线的判定与性质2097170专题：证明题分析：（1）根据对顶角性质和已知推出2=CGD，推出CEBF，根据平行线的性质推出BFD=B即可；（2）根据平行线的性质和判定推出A=EBC，E=EBC，即可得出答案解答：解：（1）故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，ECD，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行（2）相等，理由是：1=2，DEAC，E=EBC，ADB

40、E，A=EBC，A=E点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用平行线的性质和判定进行推理和证明，题目比较典型28如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系请完成下列推理过程：证明：AGB=EHF（已知）又AGB=DGF（对顶角相等）EHF=DGF （等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）FEH=D（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）FEH=C（等量代换）DFAC（内错角相等，两直线平行）A=F（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质2097170专题：推理填空题分析：推出EHF=DGF，推出BDCE，根据

41、平行线的性质推出FEH=D，根据平行线的判定推出DFAC，根据平行线的性质推出即可解答：证明：AGB=EHF，AGB=DGF（对顶角相等），EHF=DGF，BDCE（同位角相等，两直线平行），FEH=D（两直线平行，同位角相等），C=D，FEH=C，DFAC（内错角相等，两直线平行），A=F（两直线平行，内错角相等）故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），DFAC，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是考查学生能否熟练的运用平行线的性质和判定进行说理，题目较好，难度不大29如图所示，已知ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC，PAB与PCD的关系考点：平行线的性质2097170专题：证明题分析：图1：首先过点P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；图2：首先过