安徽省阜阳市界首第二中学高一数学文模拟试题含解析

1、安徽省阜阳市界首第二中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的解析式为（      ）a.  b.  c.   d.参考答案：d略2. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=3|x|by=xcy=log3x2dy=xx2参考答案：a【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：ay=3|x|是

2、偶函数，当x0时，y=3|x|=3x为减函数，满足条件by=x是奇函数，不满足条件cy=log3x2是偶函数，当x0时，y=log3x2=2y=log3x为增函数，不满足条件dy=xx2为非奇非偶函数，不满足条件故选a【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3. （5分）函数f（x）=的定义域是（）a（0e）b（0，ece，+）d（e，+）参考答案：b考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0xe故函数的定义域为：（0，e，故选：b点评

3、：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4. 已知，那么的值是a    b cd参考答案：a5. 在锐角三角形中，角a、b所对的边分别为a、b，若，则角a等于a. b.c. d. 或参考答案：b6. （5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a“至少有一个红球”与“都是黑球”b“至少有一个黑球”与“都是黑球”c“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”d“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：d考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：列举每个事件所包含的基本事件，结

4、合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：对于a：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，a不正确对于b：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，b不正确对于c：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，c不正确对于d：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，d正确故选d点评：本题考查互斥事件

5、与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题7. 函数y=asin（x+） （0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）ay=4sin（）by=4sin（）cy=4sin（）dy=4sin（）参考答案：a【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求，可得函数的解析式【解答】解：根据函数y=asin（x+） （0，|，xr）的部分图象，可得a=4， =6+2，=，再结合?（2）+=k，kz，可得=，函数的解析式为y=4s

6、in（+），故选：a8. 函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是 ()a                  bf(x)xcosx   c  f(x)x·(x)·(x)          df(x)参考答案：b略9. 函数的零点所在的区间是(   &

7、#160; )abcd参考答案：b【考点】函数零点的判定定理 【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选b【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点10. 化简的结果是（）aabca2d参考答案：b【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】变根式为分

8、数指数幂，由内向外逐次脱掉根式【解答】解：故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, , ，则abc的形状是参考答案：直角三角形12. 计算=           ；参考答案：13. 函数yx2在区间0,4上的最大值为m，最小值为n，则mn_.参考答案：8略14. 函数的值域为_.参考答案：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.15. 集合a=（x，y）|x2+y2=4，b=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的

9、值是    参考答案：3或7【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】集合a中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合b的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r0，若ab中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可【解答】解：据题知集合a中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合b的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r0，若ab中有且仅有一个元素，则集合a和集合b只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=r+r或

10、d=rr；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力16. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是_.参考答案：1/2略17. （5分）已知幂函数y=xm3（mn*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m=        参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它

11、的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等

12、差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。（3）求数列的前项和。参考答案：19. 如图，已知底角为45°的等腰梯形abcd，底边bc长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边bc（垂足为f）的直线l从左至右移动（与梯形abcd有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令bf=x，试写出左边部分的面积y与x的函数参考答案：考点：分段函数的应用 专题：数形结合分析：直线l从左至右移动，分别于线段bg、gh、hc相交，与线段bg相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段gh相交时，直线l左边的图形为三角形abg与矩形aefg，与线段hc相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其

13、右侧图形为三角形cef，各段利用面积公式可求得y解答：过点a，d分别作agbc，dhbc，垂足分别是g，h因为abcd是等腰梯形，底角为45°，所以bg=ag=dh=hc=2cm，又bc=7cm，所以ad=gh=3cm（3分）（1）当点f在bg上时，即x（0，2时，；（6分）（2）当点f在gh上时，即x（2，5时，y=2+（x2）?2=2x2；（9分）（3）当点f在hc上时，即x（5，7时，y=s五边形abfed=s梯形abcdsrtcef=（12分）所以，函数解析式为（14分）点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直

14、观用到转化，化归与数形结合的思想20. （本小题满分12分）已知圆与圆(其中) 相外切，且直线与圆相切，求的值.              参考答案：解：由已知，圆的半径；，圆的半径.    因为 圆与圆相外切，所以 .整理，得. 又因为 ，所以 .因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.21. 已知函数f（x）=cos2x+asinxa2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2

15、，试求实数a的值参考答案：考点： 三角函数的最值专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=sin2x+sinx+7，从而解得f（x）；（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，t，有y=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值解答： 解：（1）a=1f（x）=sin2x+asinxa2+2a+6=sin2x+sinx+7可解得：f（x）（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，ty=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，当1，即a2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=1=a2+a+5=

16、2得a2a3=0，a=，与a2矛盾；当1，即a2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=a2+3a+5=2得a23a3=0，a=，而a2，即a=；当11，即2a2时，ymax=y=a2+2a+6=2得3a28a16=0，a=4，或，而2a2，即a=；a=，或点评： 本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查22. 已知函数的最小正周期为2，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实

17、数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）、；（3）.【分析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，