安徽省阜阳市育新中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省阜阳市育新中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，都是锐角，sin=，cos=，则sin（）=（）abcd参考答案：b【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：，都是锐角，sin=，cos=，cos=，sin=，sin（）=sincoscossin=故选：b2. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：   若且则；若a、b相交，且都在

2、外，则；若，则；若则.其中正确的是（     ）a.                      b.c.                     &#

3、160;d.参考答案：b3. 已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值是（   ）（a）0         （b）6       （c）8         （d）12参考答案：d【知识点】简单线性规划e5  解析：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即c（4，4），化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过c时直线在y轴上的截距最

4、大，z有最小值，等于42×4=12故选：d【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案4. 已知抛物线的焦点为f，点a在c上，af的中点坐标为(2,2)，则c的方程为（    ）abcd 参考答案：b由抛物线，可得焦点为，点a在曲线c上，af的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选b. 5. 已知抛物线y2=4px（p0）与双曲线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为（）ab

5、cd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的左焦点为f'，连接af'，由抛物线方程求得a（p，2p），结合双曲线的焦距，得到aff'是以af'为斜边的等腰直角三角形再根据双曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为f'，连接af'f是抛物线y2=4px的焦点，且afx轴，设a（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，a（p，2p），因此，rtaff'中，|af|=|ff'|=2p，得|af

6、'|=2p双曲线的焦距2c=|ff'|=2p，实轴2a=|af'|af|=2p（）由此可得离心率为：e=故选：b【点评】本题给出双曲线与抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题6. 已知函数，若，则函数的零点个数是（   ）   a. 1               b. 2     

7、          c3               d.4参考答案：d略7. 如图，在三角形abc中，已知ab=2，ac=3，bac=，点d为bc的三等分点则的取值范围为(     )abcd参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化

8、为2cos，然后由1cos1求得答案【解答】解：=，=（）?（）=2cos1cos1，2cos+（）故选：d【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题8. 直线xsin+ycos+1=0与xcos-ysin+2=0直线的位置关系是  (      ）a  平行                  &

9、#160;        b  相交但不垂直c  相交垂直                       d  视的取值而定参考答案：c9. 函数的单调减区间为（    ）a      

10、60;     bc d参考答案：【知识点】复合三角函数的单调性。c3  【答案解析】b  解析：令：，t=sin（2x+），2k2x+2k+kxk+，由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（kz），故选b。【思路点拨】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可10. 已知正方体中，线段上（不包括端点）各有一点，且，下列说法中，不正确的是（   ）a.四点共面     b.b.直线与平面所成

11、的角为定值c.           d.设二面角的大小为，则的最小值为参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合ax|lx3，bx|xa，若a?b，则实数a的取值范围是(，c，其中的c_.参考答案：012. 在中，m为bc的中点，则_。（用表示）参考答案：答案：解析：，所以。13. 已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于           .参考答案：4由得

12、，即。所以，所以。14. 如图伪代码的输出结果为       s1for  i  from  1 to 4ss+iend  forprint  s  参考答案：11第一步：s112第二步：s224第三步：s437第四步：s741115. 有一个内接于球的四棱锥，若，bc3，cd4，pa5，则该球的表面积为_参考答案：由bcd90°知bd为底面abcd外接圆的直径，则2r5.又dab90°?paab，paad，baad.从而把pa，ab，ad看作长

13、方体的三条棱，设外接球半径为r，则(2r)252(2r)25252，4r250，s球4r250.16. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。如图所示，已知，垂直放置的标杆的高度米，大雁塔高度米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与的关系.该小组测得的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离，使与的差较大时，可以提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离为       米.  参考答案：17. 不等式的解集为.参考答案：【知识点】绝对值的

14、意义，绝对值不等式的解法，【答案解析】解：表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，故不等式的解集为，故答案为【思路点拨】利用绝对值的意义，表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，从而得出结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线，直线 ，以原点为极点，轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求线段的长.参考答案：19. 设函数，其中

15、t， 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求的极值； 若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数， ，时，-2分在点处的切线方程为；-3分（2）当时， ，-4分令，解得或；当变化时，的变化情况如下表；（，）（t2，t2+）（，+）+00+单调增极大值单调减极小值单调增-6分的极大值为，极小值为；-8分（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；-9分又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意； -10分当时，令，解得，；在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；的极大值为；极小值为；-12分若，由的单调性可知，函数至多有两个零

16、点，不合题意；若，即，解得，-13分此时，且；，-15分从而由的单调性可知，在区间，内各有一个零点，符合题意；的取值范围是-16分20. 自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.  cd段ef段gh段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2） 经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为

17、了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.求段平均堵车时间的值.若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.参考答案：解:3分设走线路甲所花汽油费为元，则5分 法一：设走乙线路多花的汽油费为元，段、段堵车与否相互独立，        7分  走乙线路所花汽油费的数学期望为     8分依题意选择走甲线路应满足即 10分12分略21. （本小题满分14分）已知三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，且求证：平面底面；求与平面所成角的正弦值；若，分别是线段，的中点，问在线段上是否存在点，使得平面参考答案：22. （本题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，平面平面，分别是和的中点。(1) 证明: 面；