安徽省阜阳市颍州区育英中学高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市颍州区育英中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（   ）a7               b5    

2、               c4               d3参考答案：b考点：系统抽样【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方

3、法和系统的规则是解答此类问题的关键2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）a. 42b. 19c. 8d. 3参考答案：b试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选b考点：程序框图3. 设数列an满足a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为tn，则t2018=（）a1b2cd参考答案：d【考点】数列递推式【分析】依题意，数列an是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案【解答】解：a1=2，an+1=1，a2=，a3=，a4

4、=3，a5=2，即an+4=an，数列an是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2005?a2006?a2007?a2008=1，tn为数列an的前n项之积，t2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2=，故选：d4. 若，则下列不等式成立的是()asin cos tanbcos tan sin csin tan cos dtan sin cos   参考答案：d略5. 已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是  

5、  ()a. 若a>b，则ac2>bc2b. 若，则a>bc. 若a3>b3且ab<0，则d. 若a2>b2且ab>0，则参考答案：c【分析】根据不等式的性质，对a、b、c、d四个选项通过举反例进行一一验证【详解】a若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则a不成立；b若，则ab（错），若c0，则b不成立；c若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 d若a2b2且ab0，则（错），若，则d不成立故选：c【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，

6、或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6. 已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（    ）a. sin2b. 2sin2c. sin1d. 2sin1参考答案：d【分析】由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解【详解】，如图，设是中点，则，故选d【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解7. 已知（  )a.0      b.1     c.1  

7、;      d.参考答案：a略8. 设函数f（x）=（2a1）x+b是r上的减函数，则有（）abcd参考答案：b【考点】3u：一次函数的性质与图象；3f：函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是r上的减函数，则2a10a故选b【点评】本题主要考查一次函数的单调性9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是  （       ） a32   

8、0;                  b  c48                        d参考答案：b10. 已知m是abc的bc边上的中点，若向量，则向量等于（）abcd参考答案：c【考点】9l：

9、线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9a：向量的三角形法则【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， +=2，解出向量【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选 c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则a,b,c大小关系是_(请用”<”号连接)参考答案：略12. 下列命题中：  若集合中只有一个元素，则；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是        （请将所有正确命题的

10、序号都填上）参考答案：.对于，也符合题意；对于，的定义域应该是；对于，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.13. 总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为          7816     6572     0

11、802     6314     0702     4369     9728     01983204     9234     4935     8200     3623     4869

12、60;    6938     7481  参考答案：0114. （5分）已知f（x1）=x2，则f（x）=         参考答案：（x+1）2考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（

13、x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2点评：本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题15. 设y=f（x）是定义在r上的偶函数，且f（1+x）=f（1x），当0x1时，f（x）=2x，则f（3）=参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值【解答】解：因为y=f（x）是定义在r上的偶函数，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0x1时，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案为

14、16. 如果，则的大小关系是          参考答案：略17. 弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为s，则           .参考答案：2设扇形的半径为，则，故.填. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分15分）数列an满足：，当，时，（）求，并证明：数列为常数列；（）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（）当时，因为 得

15、，所以因为，所以，故数列为常数列.    （）由（）的结论可知，计算知，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得                    19. 已知集合m=x|x24x+30，n=x|x3|1（1）求出集合m，n；（2）试定义一种新集合运算，使mn=x|1x2；（3）若有p=x|，按（2）的运算，求出（nm）p参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的

16、转换【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合m，n；（2）mn中的元素都在m中但不在n中；（3）p=x|=（2.5，3.5，按（2）的运算，即可求出（nm）p【解答】解：（1）m=x|x24x+30=x|1x3，n=x|x3|1=x|2x4（2）mn中的元素都在m中但不在n中，定义mn=x|xm且x?n（3）p=x|=（2.5，3.5，nm=x|3x4，（nm）p=x|3x420. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故21. 已知函数f（x）=（a0）（1）证明函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数；（2）若

17、方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m8）的根的个数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用导数的正负，即可证明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断；（3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m4（m8），再分类讨论，即可得出结论【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x+a，f（x）=，0x2时，f（x）0，x2时，f（x）0，函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数    &#

18、160;     解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根=a216=0，又a0，a=4此时f（x）=x+4，g（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，且g（x）=x=g（x），g（x）是奇函数                                 （3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m4（m8）又由（1）（2）知：当m4=4  即m=8时f（x）=m只有一解            当m44即m8时f