安徽省马鞍山市钟山高级职业中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省马鞍山市钟山高级职业中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是a.             b.              c.   

2、60;          d.参考答案：b略2. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（）ab cd参考答案：c略3. 已知命题p：“?xr，ex0”，命题q：“?x0r，x02x02”，则（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是真命题d命题p（q）是假命题参考答案：c【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假，从而得到答案【解答】解：命题p：“?xr，ex0”，是真命题，命题q：“?x0r，x02x02”，即x0+20，即

3、： +0，显然是假命题，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故选：c【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题4. 设f1、f2是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点a使f1af2=90°，且|af1|=3|af2|，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 参考答案：b因为，根据双曲线的几何定义可得，所以在中，因为，所以，即，所以，则，故选b5. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位

4、数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）众数：8.6；中位数：8.75                        （2）设表示所取3

5、人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则      （3）的可能取值为0、1、2、3.高考.资.源+网                        高.考.资.源+网  ；  ；         &#

6、160;                 的分布列为                                &#

7、160;               高考资源网所以.     另解：的可能取值为0、1、2、3.高.考.资.,    则，.                       

8、;                                                  

9、;                                                  

10、;                                         的分布列为      所以=.    

11、;        略6. 设全集，集合，则=（   ）a.    b.        c.    d.参考答案：b略7. 下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是(     )  a. y2x         b. y     

12、0;     c.y2      d. yx2 参考答案：d8. 如图已知圆的半径为10，其内接三角形abc的内角a、b分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形abc内的概率为（   ）a.    b.  c.     d.参考答案：b略9. 一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（     

13、60; ）a                 b                 c                d 参考答案：d略10. 的展开式中含的项的

14、系数为（  ）a1560         b600       c.600         d1560参考答案：a的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么等于_参考答案：15略12. 平面内两定点m（0，一2）和n(0,2），动点p（x，y）满

15、足，动点p的轨迹为曲线e，给出以下命题：  m，使曲线e过坐标原点；  对m，曲线e与x轴有三个交点；  曲线e只关于y轴对称，但不关于x轴对称；  若p、m、n三点不共线，则 pmn周长的最小值为24;  曲线e上与m,n不共线的任意一点g关于原点对称的另外一点为h，则四边形gmhn    的面积不大于m。  其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程a2解析：平面内两定点m（0，2）和n（0，2），动点p（x，y）满足|?|=m（m4），?=m（0，0

16、）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，对于任意m，曲线e与x轴有三个交点，不正确；曲线e关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若p、m、n三点不共线，|+|2=2，所以pmn周长的最小值为2+4，正确；曲线e上与m、n不共线的任意一点g关于原点对称的点为h，则四边形gmhn的面积为2smng=|gm|gn|sinmgnm，四边形gmhn的面积最大为不大于m，正确故答案为：【思路点拨】利用平面内两定点m（0，2）和n（0，2），动点p（x，y）满足|?|=m（m4），可得?=m，对选项进行分析，即可得出结论13. 已知曲线交于点p，过p点的两条切线与x轴分别交于a，b两点，则

17、  abp的面积为        ；参考答案：；解析：先求出交点坐标为（1，1），再分别求出两曲线在该点处的切线方程，求出a、b、p三点坐标，再求面积；14. 在数列an中，a1=2，an+1=3an，（nn*），则a4=参考答案：54【考点】等比数列的通项公式【分析】推导出数列an是首项为2，公比为3的等比数列，由此能求出a4【解答】解：数列an中，a1=2，an+1=3an，（nn*），=3，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，a4=a1q3=2×33=54故答案为：5415. 阅读程序框图（如图

18、所示），若输入则输出的数     是        参考答案：程序框图的功能是：输出中最大的数，所以输出的数为. 16. （文）已知数列满足，且,则的值为         .参考答案：13917. 已知函数，若f（2）0，则a_。参考答案：3【分析】推导出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值【详解】函数f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，f（2）=log2（4+a

19、）=0，解得a=3故答案为：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)四棱锥s-abcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd已知abc=45o，ab=2，bc=2，sa=sb=(i)证明：sabc；(ii)求直线sd与平瑶sab所成角的正弦值参考答案：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面.2因为，所以3又，为等腰直角三角形，4如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系.，6，所以8（）设为平面sab的法向量则   得     所以 令x=1

20、60;           10   12与平面所成的角与与所成的角互余所以，直线与平面所成的角正弦值为 1319. 已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且3bcos a=ccos a+acosc（1）求tana的值；（2）若a=4，求abc的面积的最大值参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】（1）由3bcos a=ccos a+acosc，可得3sinbcos a=sinccos a+sinacosc，化为：3cosa=1可得sina=，可得tana=（2）32=a2

21、=b2+c22bccosa，再利用基本不等式的性质可得bc24利用sabc=即可得出【解答】解：（1）3bcos a=ccos a+acosc，3sinbcos a=sinccos a+sinacosc=sin（a+c）=sinbsinb0，化为：cosa=，sina=，可得tana=（2）32=a2=b2+c22bccosa2bc=bc，可得bc24，当且仅当b=c=2取等号sabc=8当且仅当b=c=2时，abc的面积的最大值为820. 已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐

22、标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数，要使单调减，需满足，所以函数的减区间为（2）由题意可得：，即函数的值域为21. 一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆()求z的值；()用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿

23、车的概率；()用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1i8，in)，设样本平均数为，求0.5的概率参考答案：()设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2分)()设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a2.(4分)因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用a1，a2表示2辆舒适型轿车，用b1，b2，b3表示3辆标准型轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2