安徽省马鞍山市第二高级职业中学高一数学文月考试题含解析

1、安徽省马鞍山市第二高级职业中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系为（    ）a与相交        b与相切       c与相离        d以上三个选项都有可能参考答案：a考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）

2、确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法2. 数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20

3、所以故选：b点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题3. 设d为abc所在平面内一点, ,若,则等于(    )a2         b3       c. 2       d3参考答案：c若，化为，又因为，所以可得，解得，故选c. 4. 不等式的解集为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】结合二次函

4、数图象可得不等式的解【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为故选c5. 满足条件的集合m的个数是  a4    b3   c2   d1参考答案：c6. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为(   )a1              b2   

5、60;           c 3             d4参考答案：b略7. 定义在r上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）(     )a在7，0上是增函数，且最大值是6b在7，0上是增函数，且最小值是6c在7，0上是减函数，且最小值是6d在7，0上是减函数，且最大值是6参考答案：d【考点】

6、奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键8. 下列函数在其定义域上是增函数的是                 &#

7、160;                   （    ）a      b       c       d 参考答案：b9. （5分）函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是（）abcd参考答案：c考点：函数的图象 专

8、题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项解答：x时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx（0，1，函数f（x）=cosx，（x）是偶函数，cosx（0，1时，f（x）0四个选项，只有c满足题意故选：c点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答10. 各项均为实数的等比数列an前n项和记为sn，若s10=10,s30=70，则s40等于(    )(a) 150     (b) -200    (c) 150或-200

9、    (d)400或-50参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则_，_参考答案：(2,2)   1【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.12. 把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是_参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，中的一个时，有种当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况：，当中填时，正好把，每个计算了两遍，填时，正好把，每个计算了两遍，所以共有种情

10、况，而掷一枚骰子次共有种结果所求概率13. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：1【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题14. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，在数列cn中，则实数t的取值范围是

11、0;         参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。 15. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：或16. 已知a（1，2），b（3，2），向量与相等，则x=    ，y=    。参考答案： 1； 1略17. 已知，则cos=； =参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解【解答】解：，则cos=sincos+cossin=故答案为：，三、 解答

12、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，求常数的值；求的最大值参考答案：4分，由得时，11分，因为，所以的最大值.略19. 已知函数为偶函数.   （i）求的值；   （ii）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围.参考答案：解（i） 由题,即,2分从而在上恒成立,即6分（ii）由题原方程化为且即:令有8分函数的图象过定点如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见: ,即二次函数的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2), 10分当二次函数的开口向上,只能是与x轴相

13、切的时候,此时且,即也满足不等式(2)综上: 或12分20. sn为数列an的前n项和，已知对任意，都有，且.（1）求证：an为等差数列；（2）设，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用与的关系将条件转化为递推关系，化简即可得，即由定义可证.（2）利用等差数列通项公式求出，从而求得，利用裂项求和法即可求出其前项和.【详解】（1），          当时,      -得， 即， ， 即， 为等差数列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 【点

14、睛】本题主要考查了等差数列证明，以及裂项求和法的应用，属于中档题. 等差数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等差中项法：证得即可.21. （12分）对于定义域为a的函数y=f（x），若同时满足下列条件：f（x）在a内具有单调性；存在区间a，b?a，使f（x）在a，b上的值域为a，b；则称f（x）为闭函数（）求闭函数y=x3符合条件的区间a，b；（）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；进行简单的合情推理 专题：计算题；新定义；函数的性质及应用分析：（）由题意，y=x3在a

15、，b上递减，由新定义，得到方程，解得a，b即可得到所求区间；（）函数不是闭函数可通过取特殊值检验即可判断；（）由新定义即有a，b为方程的两个实根，即方程x2（2k+1）x+k23=0（x3，xk）有两个不等的实根对k讨论，当k3时，当k3时，运用二次函数的图象和性质得到不等式组解得即可解答：（）由题意，y=x3在a，b上递减，则解得，所以，所求的区间为1，1；（）函数不是闭函数理由如下：取x1=2，x2=4，则，即f（x）不是（0，+）上的减函数取，则，f（x）不是（0，+）上的增函数，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数；（）若是闭函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函

16、数y的值域也为a，b，即，即有a，b为方程的两个实根，即方程x2（2k+1）x+k23=0（x3，xk）有两个不等的实根设g（x）=x2（2k+1）x+k23当k3时，有，解得当k3时，有，无解综上所述，点评：本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题22. 某地区的农产品a第x天（1x20，xn*）的销售价格p=50|x6|（元百斤），一农户在第x天（1x20，xn*）农产品a的销售量q=a+|x8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品a的销售收入为2009元（1）求该农户在第10天销售农产品a的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|，销售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的销售收入w7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入w10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为wx，则wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1x6时，8x20时，求得函数wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】