安徽省马鞍山市博望中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省马鞍山市博望中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是边长为l的等边三角形，是边上的一点，从作垂足为从作垂足为从作垂足为如此继续下去，得到点列当时，点的极限位置是点，则 (    ) a.ll                b. 21     &#

2、160;       c.12              d.13 参考答案：c略2. 三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面垂直，n是bc的中点，点p在a1b1上，且满足，直线pn与平面abc所成角的正切值取最大值时的值为（   ）a            

3、      b            c            d参考答案：a3. 已知命题，命题，则(   )a.命题是假命题      b.命题是真命题c.命题是真命题  d.命题是假命题参考答案：d略4. 二项式（2x3）7展开式中的常数项为（）a14b

4、7c14d7参考答案：c【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（2x3）7展开式中的通项公式：tr+1=（2x3）7r=（1）r27r令21=0，解得r=6常数项t7=14故选：c5. 已知命题p：?xr，x25x+60，命题q：?、r，使sin（+）=sin+sin，则下列命题为真命题的是(     )apqbp（q）c（p）qdp（q）参考答案：c【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：?xr，x25x+60，=25240，

5、故是假命题，关于命题q：?a0r，0r，使sin（0+0）=sin0+sin0，是真命题，比如0=0=0，故选：c【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及三角函数问题，是一道基础题6. 四棱锥pabcd的底面abcd为正方形，pa底面abcd，若ab=2，pa=1，则此四棱锥的外接球的体积为（）a36b16cd参考答案：c【考点】球内接多面体【分析】把四棱锥pabcd补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥pabcd的外接球的直径2r利用勾股定理得出r，即可得出此四棱锥的外接球的体积【解答】解：把四棱锥pabcd补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥pabcd的外接球的

6、直径2r（2r）2=22+22+12=9，r=，此四棱锥的外接球的体积为=故选：c7. 已知集合则为（ ）   a      b       c        d参考答案：a略8. 在的展开式中，含的系数为（    ）   （a）           （b）&

7、#160;            （c）          （d）参考答案：c9. 命题“存在r，0”的否定是（    ）   （a）不存在r, >0       （b）存在r, 0  （c）对任意的r, 0    （d）对任意的r, >

8、0参考答案：d10. 已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数     （     ）a在区间上单调递减                    b在区间上单调递增c在区间上有最大值          

9、60;         d在区间上有最小值参考答案：c则解得：，函数的单调递增区间为：解得：函数的单调递减区间为：解得：根据的取值，在时，选项错误故答案选 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余的7个分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：   ，则该图中x的值为_参考答案：412. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的最大边的边长是_.参考

10、答案：1413. 已知ar函数，当x0时,函数f(x)的最大值是  ；若函数f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是      .参考答案：本题考查函数综合应用.（1）当时,令,当,即时取等号即当时,令又因为则（2）图象仅有两对点关于轴对称即的图象关于轴对称的函数图象与仅有两个交点当时,.设其关于轴对称的函数为由（1）可知近似图象如图所示当与仅有两个交点时,综上,的取值范围是14. 已知函数为奇函数，则      参考答案：015. 已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围

11、成的图形的面积为            。参考答案：当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。16.   某电视台连续播放5个不同广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有_种（用数字作答）参考答案：答案：36  17. 如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区

12、域cbf（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是参考答案：1【考点】cf：几何概型【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论【解答】解：扇形区域ade和扇形区域cbf的面积之和为，矩形的面积s=2，则该地点无信号的面积s=2，则对应的概率p=，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）

13、满足分段函数（x），其中（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（）当x400时，y=（x300）2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x400时，y60000100×400=20000，从而求最值解答：解：（）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（）当x400时，y=（x300）2+25000，则当x

14、=300时，ymax=25000；当x400时，y=60000100x是减函数，则y60000100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题19. 已知p：21，q：x22x1m20(m0)若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围 参考答案：略20. (本小题满分14分）已知函数(1)求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；(2)若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围参考答案：（1）由f（x）=lnx+1=

15、0，可得x=，0t，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为f（）=，当t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数g（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点g（x）=+2，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图

16、象知，当ag（x）min=g（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x2x1）=2ln2x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2ln（）1，所以，实数a的取值范围为aln2ln（）1； 21. 选修41：几何证明选讲如图，已知四边形abcd内接于o，且ab是的o直径，过点d的o的切线与ba的延长线交于点m（1）若md=6，mb=12，求ab的长；（2）若am=ad，求dcb的大小参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明 【专题】计算题【分析】（1）利用md为o的切线，由切割线定理以及已知条件，求出ab即可（2）推出amd=adm，连接db，由弦切角定理知，adm=abd，通过ab是o的直径，四边形abcd是圆内接四边形，对角和180°，求出dcb即可【解答】选修41：几何证明选讲解：（1）因为md为o的切线，由切割线定理知，md2=ma?mb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab，所以ma=3，ab=123=9（2）因为am=ad，所以amd=adm，连接db，又md为o的切线，由弦切角定理知，adm=abd，又因为ab是o的直径，所以adb为直角，即bad=90&#