安徽省马鞍山市银塘中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省马鞍山市银塘中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两异面直线所成的角的范围是                                

2、60;                                  （   ） （a）（0°，90°）（b）0°，90°)（c）（0°，90° （d）0°，90&#

3、176; 参考答案：c略2. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线c的离心率的取值范围是（     ）a b      c    d参考答案：b略3. 如图，在三棱柱abc-a1bl c1中，a1a平面abc， abac，且ab=ac=aa1=1则二面角dab1b的余弦值是  a    b  c d参考答案：c略4. 已知函数，若是函数的零点，且，则    &#

4、160;   恒为正值        等于0       恒为负值         不大于0参考答案：a5. 如图所示是f（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（5，3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（2，2）上先减后增a0b1c2d3参考答案：c【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6b：利用导数研究函数的单

5、调性【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（5，3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点故选：c6. 下列三视图表示的几何图形是（）a正六棱柱b正六棱锥c正六棱台d正六边形参考答案：a【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的三视图中

6、：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选a【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体7. 下列命题中，不是真命题的是（   ）a命题“若，则”的逆命题.b“”是“且”的必要条件.c命题“若，则”的否命题.d“”是“”的充分不必要条件. 参考答案：a命题“若 ，则 ”的逆命题为：若 ，则 ,显然是错误的，当m=0时则不成立，故a是假命题.8. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配

7、方案共有a种 b3种          c种       d种参考答案：a9. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（   ） a            b           c  

8、          d 参考答案：d10. 已知函数，则这个函数在点处的切线方程是a     b     c     d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是二面角cb1d1c1的正切值是

9、过点a1与异面直线ad与cb1成70°角的直线有2条                                             

10、;                     参考答案：略12. 已知等比数列an的公比为正数，且a1?a7=2a32，a2=2，则a1的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得q，再由求得答案【解答】解：在等比数列an中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，q0，又a2=2，故答案为：13. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为_.   &

11、#160;     参考答案：略14. 双曲线的两条渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上     而双曲线的渐近线方程为y=±x双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想15. 直线y = x + b与曲线x=有且仅有一

12、个公共点，则b的取值范围是         参考答案：或16. 若圆x2+y2=4与圆x2+（y3）2=r2 （r0）外切，则实数r的值为参考答案：1略17. 函数f(x)=4x3+kx，对任意的x1，1，总有f(x)1，则实数k的取值为             .参考答案：3当x1，0)时，不等式即：k4x2+，令g(x)=4x2+，则g(x)=8x，函数在区间内单调递减，g(x)min=g(1)=3，此

13、时k3，同理当x(0,1 时可得k3，则实数k的取值为3. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列满足, ,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：19.（）-3分；（）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列通项公式：-6分用数学归纳法证明如下：当时，由题意可知，命题成立.假设当时命题成立，即，-8分那么，当时，也就说，当时命题也成立-13分综上所述，数列的通项公式为-14分略19. 三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答

14、案：解（i）如图，设，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面；                               -5分 （ii）由，得.         &

15、#160; -6分设平面的法向量为，所以，设，则         -7分再设平面的法向量为，所以，设，则，-8分故，                       因为二面角为锐角，所以可知二面角的余弦值为 -10分     略20. 已知的展开式前三项中的x的

16、系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1） 由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0r8 r=0，4，8，故x的有理项为，（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2ks5u r=2或r=3所求项为和略21. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应点为a，点a关于原点o的对称点为b，求：（）点a所在的象限；（）向量对应的复数参考答案：【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】（i）利用复数的运算法则、几何意义即可得出（ii）利用复数的几何意义即可得出【解答】解：（）z=1+i，所以=1i，所以点a（1，1）位于第四象限（）又点a，b关于原点o对称点b的坐标为b（1，1）因