函数及其表示

1、第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用敢于面对失败，从失败中成长！敢于面对失败，从失败中成长！第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第一节函数及其表示第一节函数及其表示第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用一、函数与映射的概念一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个设A、B是两个对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中有确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中有 的元素y与之对应非空数集非空集合任意唯一任意唯一确定第二章第二章 函数、导数及其应用函数

2、、导数及其应用名称称 为从集合A到集合B的一个函数称对应 为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射f：ABf：AB第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用1如图所示，可表示函数如图所示，可表示函数yf(x)的图的图象象的只可能是的只可能是()D第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用二、函数的有关概念二、函数的有关概念1函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数在函数yf(x)，xA中，中，x叫作自变量，叫作自变量， 叫作函叫作函数的定义域；与数的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y值叫作函数值，值叫作函数值， 叫作函数的值域显然，值域是集合

3、叫作函数的值域显然，值域是集合B的子集的子集2函数的三要素：函数的三要素： 、 和和 三、函数的表示方法三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有： 、 和和 x的取值范围的取值范围A函数值的集合函数值的集合f(x)|xA定义域定义域值域值域解析法解析法 列表法列表法图图象象法法对应关系对应关系第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用1简单函数定义域的类型及求法简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组组)求解求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构造的不对实际问题：由实

4、际意义及使解析式有意义构造的不等式等式(组组)求解求解第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用归纳总结归纳总结对于由解析式给出的函数，其定义域可对于由解析式给出的函数，其定义域可能有如下几种情况：能有如下几种情况： 若若f(x)f(x)是整式，则其定义域为全体实数集是整式，则其定义域为全体实数集 若是分式，则其定义域是使分母不为零的全体实数若是分式，则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合组成的集合 若是偶次根式，则其定义域是使被开方数非负若是偶次根式，则其定义域是使被开方数非负(即即不小于零不小于零)的实数的取值集合的实数的取值

5、集合 如果函数是由一些函数通过四则运算结合而成的，如果函数是由一些函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集那么它的定义域是各函数定义域的交集 对数的真数大于零，指数函数和对数函数的底数大对数的真数大于零，指数函数和对数函数的底数大于于0 0且不等于且不等于1 1等等第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用(3)对抽象函数：对抽象函数：若已知函数若已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，则复合函数，则复合函数f(g(x)的的定义域由不等式定义域由不等式ag(x)b求出求出若已知函数若已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定义域为的定义

6、域为g(x)在在xa，b时的值域时的值域变式变式1：已知函数：已知函数f(2x-1)的定义域为的定义域为(0，1)，则函数则函数f(x)的定义域为的定义域为_变式变式2：已知函数：已知函数f(2x-1)的定义域为的定义域为(0，1)，则函数则函数f(x+1)的定义域为的定义域为_第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用2求简单函数值域的方法求简单函数值域的方法(1)观察法；观察法；(2)图象观察法；图象观察法；(3)单调性法；单调性法；(4)分离常数法；分离常数法；(5)均值不等式法；均值不等式法；(6)换元法换元法大白大白P12 例例1变式训练变式训练以定义域为前提以定义域为前提第

7、二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用以定义域为前提以定义域为前提第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用以定义域为前提以定义域为前提第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用四、分段函数四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的分段函数的

8、定义域等于各段函数的定义域的 ，其值，其值域等于各段函数的值域的域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数但它表示的是一个函数对应法则对应法则并集并集并集并集第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用确定与应用分段函数的一般步骤确定与应用分段函数的一般步骤首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论量的值不确定时，要分类讨论【提醒提醒】 分段函数虽由几

9、个部分组成，但它表示的是一分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数个函数第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用D(2)图中的图图中的图象象所表示的函数的解析式所表示的函数的解析式f(x)_.第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用图象如图所示：图象如图所示：第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用1(2012安徽安徽)下列函数中，不满足下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的的是是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x【解析解析】 对于对于C，f(x)x1，则，则f(2x)2x1

10、，2f(x)2(x1)2x2，不满足，不满足f(2x)2f(x)，故选故选C.【答案答案】 C第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用2(2012合肥模拟合肥模拟)若函数若函数yf(x)的值域是的值域是1,3，则函，则函数数F(x)12f(x3)的值域是的值域是()A5，1 B2,0C6，2 D1,3【解析解析】 1f(x)3，1f(x3)3，62f(x3)2，512f(x3)1.5F(x)1，即函数，即函数F(x)的值域是的值域是5，1【答案答案】 A第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用【答案】【答案】 B第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用【答案】【答

11、案】 x|3x2且且x1第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用【解析解析】 当当x1时，时，2x4，即，即x2；当；当x1时，时，x24，即，即x2.故故x的取值范围是的取值范围是(，2)(2，)【答案答案】 (，2)(2，)第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域相同；二是对应关系相同定义域相同；二是对应关系相同2函数有三种表示方法函数有三种表示方法列表法、图像法和解析法，三列表法、图像法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对近几年的高考，针对近几年的高考，分段函数问题要引起足够的重视分段函数问题要引起足够的重视第二章第二章 函数、导数及其应用函数