17-18版第2章第7课课时分层训练7

1、课时分层训练( (七)A 组基础达标(建议用时：30 分钟)一、填空题1. (2017 南通第一次学情检测)设幕函数 f(x) = kxa的图象经过点(4,2),则 k+a_3i132 由题意可知 k=1,4日=2,二a=2，二 k+a=1+空=2.函数 f(x) = 2x2 mx+ 3,当 x -2, +)时，f(x)是增函数，当 x (-,- 2时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为_ .【导学号：62172038】13 函数 f(x) = 2x2 mx+ 3 图象的对称轴为直线 x=罗，由函数 f(x)的增减区间可知=-2,二 m= 8, 即卩 f(x)= 2x2+ 8x+ 3,二 f

2、(1)= 2+ 8+ 3= 13.3 .若幕函数 y= (m2 3m + 3) xm2 m 2 的图象不过原点，贝 U m 的取值是_ .1 或 2 由幕函数性质可知 m2 3m + 3= 1,：m= 2 或 m= 1.又幕函数图象不过原点，/-m2m 20,即1 m2, /-m= 2 或 m= 1.4._ 函数 y=(xx(x 0)的最大值为.1令 t =&，则 t0,所以 y= t12= Jt + 4，结合图象(略)知，当 t=2 即 x=4时，ymax= 4.5.已知函数 f(x)= ax2 2ax+ 1 + b(a0).若 f(x)在2,3上的最大值为 4,最小值为 1,则a=

3、_ , b=_ .【导学号：62172039】10 因为函数 f(x)的对称轴为 x= 1,又 a0,所以 f(x )在2,3上单调递增，所以f 2 = 1, f3 = 4,RQ P = 2=-23,根据函数 y=x3是 R 上的增函数且g5得 #313 53,即 PRQ.7._对于任意实数 x,函数 f(x) = (5- a)x2 6x+ a+ 5 恒为正值，则 a 的取值范围是_ .(4,4)由题意可得5 a0,= 36 4 5 a a+ 5 0,解得4a 4 3a, a 4 3a,或解得 a= 1.a1,占 一 3a= 1,9._ 已知函数 f(x) x2 2ax+ 5 在(, 2上是减

4、函数，且对任意的 X1, X2 1 , a + 1, 总有|f(x” f(x2)|2,所以 2 a 3.10. 若函数 f(x) (x+ a)(bx+ 2a)(常数 a, b R)是偶函数，且它的值域为(一x,4,则该函数的解析式 f(x)_.【导学号：621720412x2+ 4vf(x) bx2+ (ab+ 2a)x+ 2a2,且 f(x)为偶函数，可知 ab + 2a 0, a 0 或 b 2.又 f(x)的值域为(x,4,所以 bRQ P = 2=-23,根据函数 y=x3是 R 上的增函数且g5二、解答题11. 已知二次函数 f(x) ax2+ bx+ 1(a, b R), x R.

5、若函数 f(x)的最小值为 f( 1) = 0,求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)x+ k 在区间3, 1上恒成立，试求 k 的范围.解(1)由题意知g=-1,1,i2a解得彳f 1 = a b+ 1 = 0,b=2.所以 f(x) = x2+ 2x+ 1,由 f(x) = (x+ 1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为1,+x)，单调递减区间为(X,1-(2)由题意知，x?+ 2x+ 1 x+ k 在区间3, 1上恒成立，即 kvx?+ x+ 1 在区间3, 1上恒成立，令 g(x) = x?+ x+ 1, x 3, 1,f123由 g(x)= x +

6、2 ! + 4 知 g(x)在区间3, 1上是减函数，则 g(x)min= g( 1)= 1,所以 kV1,即 k 的取值范围是(X,1).12. 已知函数 f(x) = x2+ (2a 1)x 3,(1)当 a = 2, x 2,3时，求函数 f(x)的值域；若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1,求实数 a 的值.解(1)当 a = 2 时，f(x) = x2+ 3x 3, x 2,3,3对称轴 x=空 2,3,-f(x)i_f3= 9 93_ 21f(x)min- T .2-423-4，f(x)max-f(3) - 15,值域为21，15 .2a 1(2)对称轴为 x-.2a1A当一2

7、a尸W1,即 a 1 时,f(x)max- f(3) 6a + 3,1 二 6a + 3= 1,即a= 3满足题意;2a 11当一 1,即 av 1 时，f(X)max= f( 1)=一 2a 1 , 2a 1 = 1，即卩 a = 1 满足题意.1 综上可知 a= 3 或一 1.B 组能力提升(建议用时：15 分钟)1.已知函数 f(x)= ex 1, g(x)= x1 2+ 4x 3,若存在 f(a)= g(b)，则实数 b 的取值范围为(2 2, 2+ 2)由题可知 f(x) = ex 1 1, g(x) = x2+ 4x 3= (x 2)2+ 1 1,即卩 b2 4b+ 2v0,解得

8、2 2vbv2+ .2.所以实数 b 的取值范围为(2 2, 2+ 2).2.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a, b上的两个函数，若函数 y= f(x) g(x)在 x a, b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a, b上是“关联函数”，区间a, b称为“关联 区间”.若 f(x) = x2 3x+ 4 与 g(x) = 2x+ m 在0,3上是“关联函数”，则 m 的取值范围为4， 2 由题意知，y=f(x) g(x) = x2 5x+ 4 m 在 不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数 y= m 与 y= x2 0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当 x 2,3时

9、，y=x25x+4一 4，-2,故当 m 4， 2 时，函数 y= m 与 y=x2 5x+ 4(x 0,3)的图象有两个交点.213.已知幕函数 f(x)= x(m+m)(m N+)经过点(2, .2),试确定 m 的值，并求满足条件 f(2 a)f(a1)的实数 a 的取值范围.0,3上有两个解幕函数 f(x)经过点(2,2),2-1 2-1农=2(m+m)，即 2 = 2(m+m),二 m2+ m= 2,解得 m= 1 或 m= 2.又二m N+, m= 1.丄 f(x) = x，则函数的定义域为0,+x), 并且在定义域上为增函数.2 a 0,由 f(2 a)f(a 1), 得 a10,2 a a 1,3解得 K av2. a 的取值范围为 11, 34.已知函数 f(x) = ax2+ bx+ c(a0, b R, c R).(1) 若函数 f(x)的最小值是 f( 1) = 0,且 c= 1,f(x , x0,F(X)=，门 求 F(2)+ F( 2)的值； f(x), x0,若 a= 1, c= 0,且|f(x)|0, (x+ 1 f, x0. F(2