安徽省黄山市歙县深渡中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省黄山市歙县深渡中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是(     )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c【点评】本题考查了函数

2、零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解2. 下列四个集合中，是空集的是（    ）                          a           

3、60;       b  c                   d参考答案：d3. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：   若且则；若a、b相交，且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是（     ）a     

4、                        bc                          

5、60;  d参考答案：b4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（    ）a. b. c. 10d. 12参考答案：b【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：b.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几

6、何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.5. 已知ax|x<1，bx|x<a.若ba,则a的取值范围是          （   ）                   

7、    a. a1         b. a1       c. a1         d. a1参考答案：b略6. sin20°sin80°cos160°sin10°=（）abcd参考答案：d【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解【解答】解：sin80°=si

8、n（90°10°）=cos10°，cos160°=cos=cos20°，那么：sin20°sin80°cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选d7. 函数的定义域为（     ）a.      b.      c.  

9、0;     d.参考答案：a略8. 已知函数，则（   ）a1         b0                    c1        d2参考答案：b函数f（x）= ，则f（3）=f（3+

10、2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=log21=0故选：b 9. 函数的零点所在的大致区间是（）a(0,1) b(1,2)c.(2,3) d(3,4) 参考答案：c10. 某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）abcd参考答案：b设三车等次为：下、中、上，它们先后次序为种：下中上×没乘上上等下上中乘上上等中下上中上下上下中×上中下

11、15;情况数为3，选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)12. 若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集_.参考答案：试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法13. 已知函数f（x）=x+sinx，则f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：4033【考点】3o：函数的图象；3t：函数的值【分析】根据题意，求出f（2x）的解析式，分析可得f（x）+f（2x）=2，将f（）+f（）+f（）+f（）变形可得f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1），计算

12、可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinx，f（2x）=（2x）+sin（2x）=（2x）sinx，则有f（x）+f（2x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）=4033；故答案为：4033【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心14.  函数在上是减函数，则实数的取值范围是_。参考答案：15. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的

13、平均数为参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），s2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+

14、a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9故答案为：916. 函数的单调递减区间为_参考答案：，令，则，当，单调递减，的单调减区间为17. 在平面直角坐标系中，菱形oabc的两个顶点为o，（0，0），a（1，1），且，则            .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2014年广东理17，13分）随机观测生产

15、某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），   获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.参考答案：               19. 已知函数f（x）=4x24ax+a22a+2在区间0，2上有最小值3，求实数a的值参考答案：【考

16、点】函数单调性的性质；函数的值域【分析】函数f（x）=4x24ax+a22a+2在区间0，2上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值【解答】解：函数f（x）的对称轴为当即a0时fmin（x）=f（0）=a22a+2=3解得a=1±a0当02即0a4时解得0a4故不合题意当即a4时fmin（x）=f（2）=a210a+18=3解得a4综上：或20. 已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线的方程为：即(

17、2) 因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：略21. 数列an前n项和为sn，已知（1）求数列an的通项公式；（2）证明参考答案：（1） ；（2）证明见详解.【分析】(1)由已知结合可得，变形得，利用叠加法可求.(2)由可得，用放缩法证明不等式.【详解】(1)由,得，以上两式相减得，则.两边同除以，可得.，以上个式子相加得，又，则，所以.(2)证明：因为，所以.所以.记，则，当时，可得，所以.所以.【点睛】本题考查求数列的通项公式，不等式的证明.求数列通项公式时一般需要构造等差数列或等比数列.放缩法是证明数列不等式的一种常用方法，有时需要保留前面的若干项，只把后面的各项放缩.22. （）若集合a=1，2，4，6，b=x|x=m21，ma，请用列举法表示集合b；（）已知集合 ，b=a2，a，0，且a=b，计算a，b的值；（）已知全集u=r，集合a=x|log2x2，b=x|2x3求：a?ub参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）根据集合元素的特征，列举出即可（）根据集合相等的性质，进行分类讨论即可（）先根据对数函数的性质求出a，再求cub，交集的运算求出a与cub的交集