安徽省黄山市富蝎中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省黄山市富蝎中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点在函数的图象上，则的零点为（    ）a. 1b. c. 2d. 参考答案：d【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：d【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。2. 复数的共轭复数是a      b

2、        c       d参考答案：d略3. 已知随机变量服从正态分布，且，则、    、     、   、                     （  ）参

3、考答案：c4. 直线关于直线对称的直线的方程是           （     ）a b c  d参考答案：d5. 若直线经过椭圆的右焦点，则的最小值是（   ）a、     b4      c、      d、6参考答案：c6. 命题“，总有”的否定是（   

4、; ）a “，总有”b “，总有”c “，使得”d “，使得”参考答案：d7. 若随机事件a在一次试验中发生的概率为p（0p1），用随机变量表示a在一次试验发生的次数，则的最大值为（）a2b1c0d1参考答案：c【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由已知得随机变量的所有可能取值为0，1，且p（=1）=p，p（=0）=1p，推导出 e（）=p，d（）=pp2，从而得到=4（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值【解答】解：随机变量的所有可能取值为0，1，并且有p（=1）=p，p（=0）=1p，从而 e（）=0×（1p）+1×p=p，d（）=（0p）2×（1p）

5、+（1p）2×p=pp2，=4（4p+），0p1，4p+=4，当4p=，p=时，取“=”，当p=时，取得最大值0故选：c8. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1参考答案：a【考点】双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近

6、线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：a【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题9. 在等比数列中，则项数为 （      ）a. 3     b. 4    c. 5         d. 6参考答案：c略10. 若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（   ）a  

7、0;     b          c           d参考答案：b因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知菱形的边长4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为     

8、0;       。参考答案：12. 某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为x，则x的方差为参考答案：90【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】直接利用独立重复试验的方差公式求解即可【解答】解：由题意可得xb，则x的方差为：1000×=90故答案为：9013. 在xoy平面内，曲线y = x 2 + x + 1上的点到点a和到直线l的距离相等，则点a的坐标是         &

9、#160; ，直线l的方程是          。参考答案： (，1 )，y = 14. 化简2        参考答案：15. 在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为                .参考答案：16. 直线经过定点的坐标为 

10、60;         .参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为 17. 已知向量则的坐标是          .    参考答案：（-7，-1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是二次函数图像上两点，且.(1)求的值；(2)求的图像在点处切线的方程；(2)设直线与和曲线的图像分别交于点、，求的最小

11、值.参考答案：解:(1)由题意得:，解得3分  (2)由(1)可得:，   ，则的图像在点处切线的斜率为的图像在点处切线的方程为      6分(3)由题意可得:                 7分令              9分当单调

12、减；当单调增.     11分                        13分略19. 某个车间的工人已加工一种轴100件。为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何用简单随机抽样的方法得到样本？参考答案：解析：1）编号1到1002）写号签3）搅拌后逐个抽取10个20. （本小题12分）数列是等差数列、数

13、列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以.    3分又因为，所以.                     5分（2）因为，所以，      ?    7分又，    9分来源:学

14、? 得：           11分所以，                              12分21. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知，且与同向（i）

15、求双曲线的离心率；（ii）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程参考答案：（i）   （ii）略22. 已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线c的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求