全维降维观测器

1、本文通过具体的例子阐明如何在 MATLAB 系统中进行全维状态观测器和降维状态观 测器的设计。MATLAE为状态空间设计提供了很多有用的函数，方便了矩阵方程的求解， 其中的MATLA里面提供的库函数对全维状态观测器和降维状态观测器的设计也显得非常 地方便。现通过例子说明如何用 MATLAB设计状态观测器。为了评价MATLAB所设计的状态观测器的性能，本文通过在 SIMULINK 环境下来仿真一个三阶状态观测器，来说明用MATLAB设计状态观测器的准确性。1、全维观测器的设计已知三阶系统的状态空间方程为：首先检验系统的是否完全能观A=2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2;C=2 1 0;N=

2、C;C*A;C*A*Arank(N)rank(N)ans = 3 ，说明系统是完全能观的。下面选择观测器需要配置的期望极点为： s1 =-12 s 2, 3 =-3±0.88i由此求出观测器增益矩阵 G：A=2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2;C=2 1 0;P =-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;G = acker(A',C',P);求得 G = 11.6527 -6.3054 1.0619可得全维观测器的方程为：下面可依据上式构建 simulink 图，据此观察观测器的跟踪能力 :跟踪效果图如下：X1X2-0.210806OX0.20-0 2-

3、0.4466789 1C0123X3从图中可以看出状态观测器的状态 X1,X2,X3能够完全估计原三阶系统的状态。如果 原三阶系统和其状态观测器的初始状态不同，状态观测器的状态X1,X2,X3不能同原三阶系统状态完全一致，但能很快跟踪原三阶系统状态(主要取决于状态观测器的响应速度， 即状态观测器的极点配置。)2、降维观测器设计从上面的全维观测器输出方程可以看出，此系统输出就等于第一个状态，因此该状 态可以有输出求得，即变换矩阵P为单位阵，而降维观测器的阶次为 2。降维观测器的期望特征根选为-3 ± 0.88i 据此求观测器增益a22=-1 1;0 -1; a12=-2 -2;pe=-

4、3+1i*2*7A(1/2)/3;-3-1i*2*7A(1/2)/3;It=acker(a22',a12',pe);l=lt'求得l 1.5556 ，得到3. 55562.11124.11121.55563.11121.5556 才、Xn q7. 11128. 1112 Xn q 2. 5556 '8. 1112 U 3. 5556 y中间变量得降维观测器的状态方程为下面可依据上式构建simulink图，据此观察观测器的跟踪能力1Q,S0 60.40.20 -0 2 -0.4 -0.6 -0.6X2X3X2、X3的跟踪能力比较理从降维观测器仿真的输出图形中可以看出，系统状态变量 想。3、结论本文提供了一种利用MATLAB软件，方便、快捷地设计全维状态观测器的方法。 通过 本方法很容易设计出不同参数下性能良好的状态观测器，从而容易仿真出状态观测器参 数变化对状态跟踪性能的影响。进一步可以对具有状态观测器的反馈控制系统进行设计 和仿真，能够迅速地对系统在不同参数下进行性能仿真。参考文献1薛定宇科学运算语言MATLA