公因数和最大公因数教学设计与评析

1、公因数和最大公因数教学设计与评析招远市夏甸镇新村完小 毛言令教学内容 ：青岛版小学数学四年级下册 98101 页。教学目标：1、知识目标： 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个 数的最大公因数的方法。2、能力目标：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜 测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进 行有条理、 有根据地进行思考。 学会用公因数、 最大公因数的知识解决简单的 现实问题，体验数学与生活的密切联系。3、情感目标： 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小 组成员之间互相合作的精神。教学重点： 理解公因数与最大公因数的意

2、义，用短除法求最大公因数的方 法。教学难点： 找公因数和最大公因数的方法。学具准备： 若干张长 24厘米，宽 18厘米的长方形纸；若干张边长 17 厘 米的各种正方形纸。教学过程：一、创设情境，提出问题。1、出示剪纸艺术图片，导入新课。师：同学们， 你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。 （出示多幅剪纸图片， 如贴在窗上的剪纸 ）师：漂亮吗！师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味 性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为 礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。（板书：剪纸中的数学）2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学

3、们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生 1： 4 位小朋友在剪纸。生 2：他们已经剪成 4 幅漂亮的正方形纸花了。生 3：长方形纸的长是 18 厘米、宽是 12 厘米。生 4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。生 5：剪完后没有剩余。生 6：正方形的边长可以是几厘米呢？二、合作探讨，理解意义，学习方法。1、演示课件，指导操作方法。师：同学们说的真好！ 要将长 24 厘米、宽 18 厘米的长方形纸剪成正方形纸， 没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们 猜想 一下。生：边长可以是 1 厘米、 2厘米、 3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。师：你的方法很好，

4、我们可以先选用边长 1 厘米的正方形来摆摆看， 有没有 剩余。请看屏幕。（课件演示过程）师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 师：通过刚才的观察，用边长 1 厘米的正方形摆，有没有剩余？ 师：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具， 用正 方形纸在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。（学生分组进行摆，在小组内进行交流）2、分组操作，发现规律。 学生操作。学生在长方形纸上摆边长是 2、3、4、5、6、7 厘米的正方形。 交流汇报。 师：请第一小组汇报一下你们摆的结果。 （投影展示学生作品） 生：我们小组用边长 2 厘米、5 厘米、6 厘米的正方

5、形摆的，通过操作发现： 用边长 2 厘米、 6厘米的正方形摆没有剩余。用边长 5 厘米的正方形摆有剩余。生： 师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩 余。（课件出示）师：结合刚才的操作， 我们发现， 正方形的边长可以是多少厘米？最长是多 少厘米？生： 观察发现。师：请大家认真观察我们摆的结果， 这些正方形的边长与长方形的长和宽有 什么关系？生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长 24 的因数，也是长 方形宽 18 的因数。（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。 ） 得出结论。师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？ 生：正方形

6、的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。 师：也就是长方形长、宽的公因数。（引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并 理解公因数的意义。）明确公因数、最大公因数的意义。师：请你找出 24 和 18 的因数、公因数。（生在练习本上做后，集体交流。 ）课件展示：用集合图的形式写出 24和 18的因数、公因数。 根据展示，引导学生说出：生： 1、2、3、6既是 24的因数，也是 18的因数，它们是 24和18的公因 数。生： 6是最大的，是 24和 18的最大公因数。师：4是 18和 24的公因数吗？ 生：不是， 4是 24 的因数但不是 18的因数。 师：谁能说一下，什么是

7、公因数？什么是最大公因数？ 生：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数， 其中最大的叫做这两个数的 最大公因数。（课件出示）（板书：公因数、最大公因数）（丰富对因数的感知， 体会因数、 公因数和最大公因数的联系和 区别。）跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。 师：通过大家的努力，找到了 24和 18 公因数和最大公因数，那你还能找 出 12 和 18 的公因数和最大公因数吗？生独立做，集体交流。 师：哪个组来说说你们是怎么找的？（展示学生做法，学生的方法可能是：先找出 12的因数，再从 12 的因数 中找出 18的因数；列举法；集合图法。 ）（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因

8、数， 并在 比较中，学会择优。）3、学习用短除法求最大公因数。 师：除了刚才同学们的方法之外，我们还可以用短除法来求 12和 18 的最 大公因数。教师引导：每次用什么做除数去除。除到什么时候为止。怎样求出最大公因数。 教师规范短除法书写格式。 师：你能用短除法求出16和28的最大公因数吗？ （独立完成，全班交流 ）师：你是怎样求出 16 和 28 的最大公因数的？生：4、回顾总结，反思找公因数和求最大公因数的方法。 师：同学们这一阶段表现的非常棒！ 那我们一起回顾一下， 到现在为止可以 采用哪几种方法来找两个数的公因数呢？求两个数的最大公因数？师：找两个数的公因数我们可以采用列举法， 求两个

9、数的最大公因数可以采 用列举法和短除法。三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。1 、“自主练习”第 1 题。 （填写集合图的题目，这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公 因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。 ）（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法， 感受其中 的联系与区别。）2、小猫钓鱼（找分子与分母的最大公因数） 。（为学习分数的约分做准备。 ）3、分糖果。有 45 块水果糖和 30 块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你 知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题， 形成必要 的技能。）4、小红

10、家的厨房长 36分米、宽 28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分 米的正方形地砖， 如果不用裁剪， 你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。 说说你 的理由。（注意渗透审美教育，并不一定是地砖越大越好，当然要考虑美 观及价格因素。）五、回顾反思，总结全课。师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢?板书:剪纸中的数学求两个数的公因数和最大公因数两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。2 12 18用公因数2去除3 6 |_9用公因数3去除2 3除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2X 3=6把所有的除数乘起来公因数和最大公因数教学评析一、分析基础知识，准确制定教

11、学目标。本节课是在学生已经理解和掌握因数、 倍数的含义， 初步学会找一个数的倍 数和因数， 知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。 这部分内容既 是“数与代数” 领域基础知识的重要组成部分， 又是进一步学习约分和分数四则 计算的基础。毛老师根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标： 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义， 学会求两个数的最大公因数的方 法。能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中， 经历观察、猜测、 归纳等数学活动， 进一步发展初步的推理能力。 在解决问题的过程中， 能进行有 条理、有根据地进行思考。 二是学会用公因数、 最大公因数的知识解决简

12、单的现 实问题，体验数学与生活的密切联系。情感目标：在学生探索新知的过程中，培 养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。二、在现实的情境中教学概念， 借助直观操作活动， 经历概念的 形成过程。以往教学公因数的概念， 通常是直接找出两个自然数的因数， 然后让学生发 现有的因数是两个数公有的， 从而揭示公因数和最大公因数的概念。 而本节课毛 老师注意引导学生通过拼摆图形的操作活动， 让学生经历公因数和最大公因数概 念的形成过程。首先，毛老师从“正方形的边长可以是几厘米 ?最长是几厘米 ?” 这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现 边长分别是 1 厘米、2

13、 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸 片摆满，且无剩余。用边长 4 厘米、5 厘米、 7厘米的正方形纸片不能摆满，有 剩余。其次引导学生找出长方形纸片的长、 宽与正方形纸片的边长的关系， 对正 好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。三是揭示出公因数和最大公因数的含 义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。 公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的 基础上学习公因数， 关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既 是也是”

14、即“公有”。教学中，毛老师首先让学生在练习本上找出24和 18 的因数， 然后借助直观的集合图揭示出 “既是 24 的因数， 又是 18 的因数” 这句话的含义， 帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。 这样安排有两 点好处：一是学生通过操作活动， 能体会公因数的实际背景， 加深对抽象概念的 理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。概念的外延是指这个概念包含的一切对象。 对具体事例是否属于概念作出判 断，就是识别概念的外延， 这对加深概念的认识很有好处。 本节课毛老师注意利 用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示 18和 24的公因数的时候， 教师可以设置这样一个问题： 4是 18和 24的公因数吗？从而让学生明白 4只是 24的因数而不是 18的因数， 4不是 18和 24的公因数，不能填在并集里，从而 进一步明确公因数的概念。四、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。数学课程标准 在叙述此部分知识的教学目标时， 有一个词在表述有所改 变，原来我们都说： 求两个数的公因数， 现在改为 “找两个数的公因数” 将“求” 改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。课标之 所以作这样的改变，可能有一下两点：“求”更多关注的是“算” ，而“找” 则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题