圆周角课件 (2)

1、观察观察猜想猜想验证验证 新知新知知识回顾知识回顾知识应用知识应用体会收获体会收获一一. 复习口答复习口答1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC 在同圆（或等圆）中，在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都分别相等。应的其余两组量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.两个圆心角、两个圆心角所对两个圆心角、两个圆心角所对弧、所对的弦三组量之间关系是弧、所对的弦三组量之间关系是什么？什么？.O .O二、探索新知：二、探索新知：.OO .生活中的数学生活中的数学 当

2、球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC. . .哪个位置更容易进球呢？哪个位置更容易进球呢？OBACBACBACBACBACBACDEDE处处留心皆学问处处留心皆学问 在海洋馆里，在海洋馆里，人人们可以通过其中的圆们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 你能仿照圆心角的定义给圆周你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗角下个定义吗?A特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.OBC

3、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图圆周角与圆心的位置关系有哪些圆周角与圆心的位置关系有哪些?探索探索1:画一画画一画议一议圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角, ,大小之间有大小之间有什么关系什么关系? ?OABCOABCOABC探索探索2即即 ABC= AOC.ABC= AOC.21图图图图图图圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 证明：证明：当当圆心圆心在在圆周角圆周角的一边上时的一边上时 做一做做一

4、做nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC= AOC.ABC= AOC.21一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半. .老师期望老师期望:你理解并你理解并掌握这个掌握这个模型模型.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 2.2.当当圆心圆心在在圆周角圆周角的内部时的内部时n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC.ABC = AOC.21一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于

5、它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC = ABD+CBD= (AOD+ COD) ABC = ABD+CBD= (AOD+ COD) 21议一议OABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 3.3.当当圆心圆心在在圆周角圆周角的外部时的外部时n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC.ABC = AOC.21一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD

6、,ABD = AOD,CBD = COD,2121OABCABC = ABD-CBD= (AOD- COD) ABC = ABD-CBD= (AOD- COD) 21圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半半. . 说一说说一说OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21BOADC探索探索2如如图所示，图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？ 它们它们 有何共同点？有何共同点？ ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？ 思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗相等

7、的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角相等的圆周角所对的弧相等所对的弧相等.圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 90度的圆周角度的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。探索探索3:半圆（直径）所对的圆周角是半圆（直径）所对的圆周角是直角直角ABC圆周角定理的圆周角定理的推论推论2 P D B O A C例例: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.106三三

8、.应用新知应用新知 试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8做做看，收获知多少？做做看，收获知多少？ 学以致用学以致用 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC. . .哪个位置更容易进球呢？哪个位置更容易进球呢？OBACBACBACBACBACBACDEDE生活中的数学生活中的数学 射门时射门时, ,球员所处的球员所处的位置位置B B对球门对球门ACAC的张的张角角(ABC)(ABC)如图如图