Matlab-Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结

1、精品文档1欢迎下载Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结最近搞三相并网逆变系统，对这个坐标变换产生了很多疑惑。调模型，排错，最后发现坐标变换这个地方出来的波形总是和我设想的不一样。以前认为坐标变换都是死的，带公式即可，经过这几天的研究，发现这里面真的有些方法。基于MATLAB/Simulink 中的模块，我也发现了 Simulink 中和一些书上不一样的地方。 而且现在这个坐标变换每本书上的表示方 法都不一样，甚至字母都有好多种。下面我想基于 MATLAB/Simulink 深刻的总结一下三相交 流控制系统常用的两个变换Clark （ 3-2 ）变换和 Park

2、（ 2-2 ）变换。首先来搞清楚为什么要用这两个变换，在三相交流系统中，常用的控制器还是经典的PI调节器。PI 调节器可以对直流量进行无净差的调节，而交流量就不行，所以需要将三相交 流分量转化为两项直流分量加以控制。接下来看看 Clark 变换（3-2）原理。由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，这时，可以去掉一项将其化为两相，这就是 Clark 变换的作用。由于两项分量所在的坐标轴是静止的，所以我们把此坐标轴称为两相静止坐标系。也就是说平面上的原来基于三相静止坐标系的矢量，可以切换到两相静止坐标系表示。变换的原则是投影原则+等幅值等效原则（DPC 时用功

3、率等效原则）。照等复制变换原则导出变换矩阵方程如下。12症2Simulink 中的 3/2 变换也是基于此变换进行的。但是，在电气工程中为大家熟知的三 相正序的相序是，A 为 0, B 为-120，C 为 120（也可以是-240）.如果按照图中所标注的方向 进行坐标变换，那一定要将相序变为负序，也就是说A 为 0，B 为 120，C 为-120. 如果坚持用传统正序，那么再按上式变换之后的坐标进行变换的话，beta 轴就反向了。也就是说，采用 A 为 0，B 为-120，C 为 120 的相序，禾 U 用上面的变换方程进行变换的结果是，beta 滞后 alfa 90 令 A 与 alfa 轴

4、重合，按照变换原则，计算投影ABC 分量在 alfa、beta 上的投影，按21精品文档2欢迎下载F 面再看 Simulink 中的波形图。这是传统的正序的三相正弦交流电。（A 为 0, B 为 120, C 为-120 ）下面用 Simulink自带的坐标变换模块切啊晦咲进行 3/2 变换。波形如下。可以看到，当 alfa（黄）为 0 的时候，beta（蓝）为-90 也就验证了上面说的。所以采用MATLAE 自带的模块，变换传统正序的时候并不能让beta 超前 alfa 90 反而滞后 90那么如何去修正？很简单，直接将变换矩阵第二行所有元素的符号反号即可。即：1112223330 -2 2

5、修改后:精品文档3欢迎下载可以看到这是 beta 已经超前于 alfa 90 了。本来以为可以解决问题了，然后发现Park 变换波形居然是交流。下面讨论Park 变换。精品文档4欢迎下载Park 变换的目的是将两相交流转换为两相直流。原理是将原本平面静止的两相坐标系 以同平面旋转矢量相同的角速度旋转起来，与其相对静止，这时原来的旋转矢量可以看做 是相对于坐标系静止的直流分量。称这两分量为d, q 分量。A(alfa)般的教材如上图所示，通过投影原则，得出变换矩阵方程如下:dcossinqsin cos如果用以上我们修改之后的3-2 变换矩阵得到的 alfa，beta 用来这里的 2-2 变换，

6、照道理可以通过此图得到直流分量。但是在 Simulink 却是交流，而不是直流。但如果用它自 带的 3-2 变换得到的 alfa，beta 用来这里的 2-2 变换，可以得到正确的直流分量，但q 轴分量为负（从这幅图上看当基于D 轴定向时，q 轴应该为正，应为 q 轴超前 d 轴 90 ）。这是怎么回事呢？这时我就试着从其它自带的模块开始研究，也就是在下图上看出一些问 题。可以看到，这里的 beta 是滞后的，若用这个标准按照上面2-2 变换得到下图。只有这样可以说的同，也就是说按照自带模块的变换原则，就如上图所示，若基于d轴定向，这输出波形为:精品文档5欢迎下载这里可以看到由于们定义的旋转方向和theta 相反，所以这里是个 Q 是个负的。其实simuli nk 是默认的顺时针为旋转正方向，我们们默认的是逆时针旋转方向，也就是theta正负的问题，因此如果要采用书上的标准，如下图。111Ad2 cossin22pq3sincos033BC22若采用逆时针模式（习惯模式），则 3-2 变换中第二行元素反号，theta 反号。3-2 变换2-2变换不仅要将 3-2 变换矩阵改过来，而且也要讲锁相环出来的theta 角度变为负数，或者直接将 2-2 变换矩阵中的 theta 反号。这样就可以完全和书上的对应。下