工程传热学-第七章 气体流动

1、 第七章第七章 气体的流动气体的流动7-1 稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式 一、一、稳定流动稳定流动在流道中任何位置上，气在流道中任何位置上，气体的状态及流速、流量不随时间变化的流动称体的状态及流速、流量不随时间变化的流动称为稳定流动。为稳定流动。 为便于研究，假设同一截面上气体状态及流为便于研究，假设同一截面上气体状态及流速均相同，流动过程能量转换过程为可逆过程。速均相同，流动过程能量转换过程为可逆过程。二、基本方程式（连续、能量、动量、状态）二、基本方程式（连续、能量、动量、状态） 1、连续性方程、连续性方程(质量守恒质量守恒) 如图：在各截面上，根据质量守恒原理有：如图：在各截

2、面上，根据质量守恒原理有： 222111vcAvcAconstvAcqfffm 0 vdvcdcAdAff2、能量方程式、能量方程式开口系统稳定流动能量方程：开口系统稳定流动能量方程： sfwgdzcddhq )(212)(21002fscddhqwdz )(21212212ffcchhq 3、动量方程、动量方程：4、状态方程、状态方程： 此四方程反映了气体在稳定流动中，质此四方程反映了气体在稳定流动中，质量、能量、运动、热力学状态方面的基本规律。量、能量、运动、热力学状态方面的基本规律。vdpdccqvdpdhqdccdhffff 稳稳流流能能量量方方程程能能量量方方程程式式TdTvdvpd

3、pTRpvg 5过程方程式过程方程式constpvk 0 pdpvdvkconstTvk 10)1( TdTvdvkconstTpkk 101 TdTpdpkkkkppTT11212 6音速方程音速方程对于定比热理想气体，对对于定比热理想气体，对是是当地当地音速，与所处状态有关，与工质性质有音速，与所处状态有关，与工质性质有关，关，不是不是一个恒定不变的常数。一个恒定不变的常数。ssvpvpc 2 求微分求微分constpvk vpkvps TkRkpvcg 马马赫赫数数 流体流动速度与当地音速的比值。流体流动速度与当地音速的比值。 Ma1称为称为超音速超音速，Ma0）压力：压力：dp0温度：

4、温度：dT00 pdpvdvkvdpdccff 0000 dvdTdpdcf01 TdTpdpkk3、流速与截面积关系：、流速与截面积关系：(连续性方程连续性方程) a0 故故cf由小于由小于c至等于至等于c时，时，d1时，超音速，时，超音速，dcf0d0，应该渐放。，应该渐放。 因而当气体流速由小于因而当气体流速由小于声速增加到大于声速时，整声速增加到大于声速时，整个喷管应该由渐缩形的前段个喷管应该由渐缩形的前段和渐放形的后段组合而成，如图所示。这种和渐放形的后段组合而成，如图所示。这种喷管称为喷管称为拉法尔喷管或称缩放喷管拉法尔喷管或称缩放喷管。显然在。显然在缩放形喷管的喉部即其最小截面积

5、处，气体缩放形喷管的喉部即其最小截面积处，气体的流速正好等于声速。的流速正好等于声速。 ffcdcMaAdA12 扩压管是利用速度降使压力升高的一种管扩压管是利用速度降使压力升高的一种管道，其流动过程与喷管正如相反，故同样道，其流动过程与喷管正如相反，故同样可进行如上分析，结论相反。可进行如上分析，结论相反。0000 dvdTdpdcf7-3 7-3 气体的流速与临界流速气体的流速与临界流速 一、流速计算：一、流速计算：1、基本关系：、基本关系：适用范围适用范围 ：任意过程任意过程，任意流体任意流体 21212212221221ffffchhccchh )(20202212221hhccccf

6、fff 则则下标下标“0”有特有特殊含义，具体殊含义，具体含义见含义见7-6节节2理想气体定值比热时的计算理想气体定值比热时的计算 20200201TTRkkTTchhgp )1(12)(12)(202020202TTTRkkTTRkkhhcggf 3定熵流动定熵流动适用：理想气体定值比热适用：理想气体定值比热，定熵流动定熵流动CTpCpvkkk 1 kkppTRkkcgf10202112 由上述各流速公式可知，由上述各流速公式可知，当进口状态一定时，喷管出当进口状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出口截口的气流速度决定于出口截面上气体的状态。对于定熵面上气体的状态。对于定熵流动，按公式，出口

7、流速可流动，按公式，出口流速可决定于出口截面的压力。如决定于出口截面的压力。如图上曲线所示，压力比越小，图上曲线所示，压力比越小，即出口截面上气体的压力越即出口截面上气体的压力越低，出口流速就越大。低，出口流速就越大。二、临界流速与临界压力比二、临界流速与临界压力比 临界流速，当临界流速，当a1即流速等于当地音即流速等于当地音速时，速时， 此时的状态称为此时的状态称为临界状态，临界状态，流速称流速称为为临界流速临界流速。 相对于临界流速处喷管截面上的压力与相对于临界流速处喷管截面上的压力与进口压力之比称进口压力之比称临界压力比临界压力比，用，用cr表示。表示。crcrcrcrfvkpcc ,

8、kkppvpkkccrcrf1000,112 按临界流速等于当地音速的关系，可以推得按临界流速等于当地音速的关系，可以推得对理想气体、定熵流动时：对理想气体、定熵流动时： 即即cr仅与理气的仅与理气的k值有关，按定值比热理论值有关，按定值比热理论给的给的k值计算：值计算： 单原子气体单原子气体k1.67 cr 0.487 双原子气体双原子气体k1.4 cr 0.528 多原子气体多原子气体k1.3 cr 0.546 1120 kkkppcrcr 对于渐缩喷管，最多在出口处对于渐缩喷管，最多在出口处cfc，不可，不可能能cf c这是由其结构限制的。这是由其结构限制的。 对缩放喷管，在喉部对缩放喷

9、管，在喉部cf =c，出口，出口cf c， 可可以得到超音速气流，在喉部达到临界状况时，以得到超音速气流，在喉部达到临界状况时， cf =c，应等于：，应等于： 00000,121212112TRkkvpkkkvpkkcgcrf 7-4 气体的流量及喷管设计气体的流量及喷管设计 一、流量一、流量 据连续性方程和过程及流速公式，可得：据连续性方程和过程及流速公式，可得： 此即计算流量公式。此即计算流量公式。 kkkmppppvpkkAq10220200212vAcqfm 对渐缩喷管当出口截面的压力比等于对渐缩喷管当出口截面的压力比等于cr时，单位截面积的流量有极大值，最大流量时，单位截面积的流量

10、有极大值，最大流量为：为： 注：对缩放喷管，由于有后部扩张段，注：对缩放喷管，由于有后部扩张段，2可得到提高，可得到提高， p2可继续下降，但当初态一定可继续下降，但当初态一定及渐缩段定下后，喉部前的流动状况不随扩及渐缩段定下后，喉部前的流动状况不随扩张段而改变，故此时喉部及流态均定下来，张段而改变，故此时喉部及流态均定下来，可用前式计算。可用前式计算。002max121212)(vpkkkAqkm 二、喷管计算二、喷管计算 1、设计计算、设计计算(design calculation)：已知：已知qm，进口，进口p0、v0、0，出口外背压，出口外背压pB，求：喷管类型，求：喷管类型 、2、c

11、 1)选型：为充分利用压降，膨胀提高流速选型：为充分利用压降，膨胀提高流速;应由出口外背压应由出口外背压pB与进口与进口p0的比值与的比值与cr的大的大小关系选择小关系选择;应该要使应该要使 p2=pB 缩缩放放喷喷管管出出口口渐渐缩缩喷喷管管出出口口 1/ 1/002002MappppMappppcrcr 2)尺寸计算：尺寸计算：对渐缩型：按对渐缩型：按7-13计算。计算。对对pBp0cr，也可按，也可按7-13计算计算2，而，而1一般大于一般大于2就行。就行。 kkkmppppvpkkAq10220200212002max121212)(vpkkkAqkm vAcqfm vAcqfm 对缩

12、放形：对缩放形：2、c计算。计算。 kkkmppppvpkkAq1022020021200max121212)(vpkkkAqkcm vAcqfm 缩放形喷管渐放部分的长度计算：缩放形喷管渐放部分的长度计算： 一般按锥角等于一般按锥角等于10-12o计算。锥计算。锥角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱离而造成涡流损失，反之锥角太管壁脱离而造成涡流损失，反之锥角太小时长度过长摩擦损失较大。小时长度过长摩擦损失较大。2校核计算校核计算(check calculation)已知：喷管类型已知：喷管类型 ，A2、Amin、l、p0、T0、v0 、pB求：是否适用及

13、出口参数。求：是否适用及出口参数。渐缩形喷管渐缩形喷管：其他计算和设计计算类似。其他计算和设计计算类似。 / /2020crcrBBcrBpppppppp出出口口出出口口 例例7 71 1 有一储气罐，其中空气的压力为有一储气罐，其中空气的压力为0.160.16MPaMPa，温度为，温度为1717。现利用罐中空气经。现利用罐中空气经喷管喷出而产生高速空气流。若环境的大喷管喷出而产生高速空气流。若环境的大气压力为气压力为0.10.1MPaMPa，试确定喷管的形式、出，试确定喷管的形式、出口处空气的流速及温度。口处空气的流速及温度。解解 要使喷管出口处空气的压力等于喷管出要使喷管出口处空气的压力等

14、于喷管出口外面的环境大气压力。口外面的环境大气压力。 选选渐缩渐缩形喷管，形喷管，p2=pB=0.1MPa。528. 0625. 016. 01 . 00 ppBKppTTsmppTRkkckkgfkk5 .253625. 0290/271)625. 01 (2901 .2874 . 04 . 121124 . 1/4 . 0102024 . 1/4 . 002021例例72 燃烧室中燃气的压力为燃烧室中燃气的压力为0.8MPa、温度、温度为为900 。已知燃气的。已知燃气的Rg0.2874kJ(kgK)，定熵指数定熵指数k1.34。若让燃气经喷管膨胀降压。若让燃气经喷管膨胀降压而产生高速气流

15、，流入压力为而产生高速气流，流入压力为0.1MPa的空间。的空间。试求喷管为渐缩形及缩放形两种情况下喷管试求喷管为渐缩形及缩放形两种情况下喷管出口气流的速度。出口气流的速度。解解 539. 0134. 1212134. 134. 101 kkkppcrcr 00125. 08 . 01 . 0ppppcrB (1)当采用渐缩形喷管时，出口截面上压力当采用渐缩形喷管时，出口截面上压力比不可能低于临界压力比。比不可能低于临界压力比。MPapppppcrcr431. 08 . 0539. 0002 smTRkkcgcrf/62111734 .287134. 134. 12120, kkppTRkkc

16、gf10202112（2）当采用缩放形喷管时，如设计合理，气体）当采用缩放形喷管时，如设计合理，气体压力可降低到等于背压，从而充分利用全部压力可降低到等于背压，从而充分利用全部压力降来获取高速气流。压力降来获取高速气流。p2=pB=0.1MPa,这时这时流速为：流速为：smppTRkkckkgf/10448 . 01 . 0111734 .287134. 134. 1211234. 1134. 110202 例例73 设计一个喷管，将与例设计一个喷管，将与例72相同相同的初始压力的初始压力0.8MPa、温度温度900 的燃气的燃气送往压力送往压力0.1MPa的空间，其流量为的空间，其流量为1k

17、g/s。设。设燃气的燃气的Rg0.2874kJ(kgK)，定熵指数定熵指数k1.34。解解 (1)选择喷管形式选择喷管形式539. 0134. 1212134. 134. 101 kkkppcrcr 00125. 08 . 01 . 0ppppcrB 选选缩放缩放喷管喷管2)计算喷管的截面积计算喷管的截面积先计算缩放形喷管的喉部截面积先计算缩放形喷管的喉部截面积22000min75.10001075. 0121212cmmpTRpkkkqAgmk cmAd7 . 375.1044minmin 缩放形喷管的出口截面积缩放形喷管的出口截面积2210220200203.19001903. 012cm

18、mppppvpkkqAkkkm cmAd92. 403.194422 （3）计算渐放部分的管长）计算渐放部分的管长设喷管半锥角为设喷管半锥角为cmddl79. 60875. 027 . 392. 45tan2min2 75 喷管效率喷管效率(nozzle efficiency) 实际上气体在喷管中流动实际上气体在喷管中流动时，总是存在摩擦及扰动等不时，总是存在摩擦及扰动等不可逆因素，因而实际的流动过可逆因素，因而实际的流动过程是程是不可逆绝热过程不可逆绝热过程。 气体在喷管中从进口状态（气体在喷管中从进口状态（p0，T0）绝）绝热膨胀而降压到出口压力热膨胀而降压到出口压力p2时，不可逆绝热时，

19、不可逆绝热过程的出口状态的温度过程的出口状态的温度T2及及h2必然高于定熵必然高于定熵过程的出口状态的温度过程的出口状态的温度T2及焓及焓h2的数值。的数值。通常采用喷管出口的实际流动动能和定熵流通常采用喷管出口的实际流动动能和定熵流动出口的流动动能之比，作为衡量喷管中能动出口的流动动能之比，作为衡量喷管中能量转换完善程度的指标称为量转换完善程度的指标称为喷管效率喷管效率，即，即按能量转换关系，喷管效率也可表示为：按能量转换关系，喷管效率也可表示为：222 2222 22121ffffNcccc 20 2020 20222 2222 22121TTTThhhhccccffffN 工程上，也常把

20、实际出口流速与定熵流动的出工程上，也常把实际出口流速与定熵流动的出口流速之比值称为流速系数，即：口流速之比值称为流速系数，即：流速系数也同样反映了实际流动过程中不可逆流速系数也同样反映了实际流动过程中不可逆因素的影响。对比喷管效率的定义式可知：因素的影响。对比喷管效率的定义式可知：流速系数通常由实验确定，一般其数值在流速系数通常由实验确定，一般其数值在0.900.98之间。缩放形喷管中流速较大，之间。缩放形喷管中流速较大，不可逆损失较大，而其流速系数相对较小些。不可逆损失较大，而其流速系数相对较小些。2 N2 2ffcc 当喷管效率已知时，便可按定熵流动的焓当喷管效率已知时，便可按定熵流动的焓的变化来求取实际喷管出口的焓的数值，的变化来求取实际喷管出口的焓的数值， 而当出口的焓值确定后便可确定实际喷管而当出口的焓值确定后便可确定实际喷管出口的气流速度、温度、流量及压力等出口的气流速度、温度、流量及压力等各参数。从而可以进行实际喷管的设计各参数。从而可以进行实际喷管的设计计算。计算。)(200 2hhhhN 76 绝热滞止绝热滞止（adiabatic stagnation）当气流在物体表面掠过时，由于摩擦、撞击等当气流在物体表面掠过时，由于摩擦、撞击等使气体在物体表面上受阻，气体相对于物体