多边形外角和

1、灵宝市第一初级中学灵宝市第一初级中学 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，叫做多边形的什么呢？这个和能否求出来呢？叫做多边形的什么呢？这个和能否求出来呢？情趣引入情趣引入探索多边形的外角和探索多边形的外角和学习目标学习目标1.1.了解多边形了解多边形外角外角及外角和的定义及外角和的定义并并能准确找出多边形的外角能准确找出多边形的外角。 2.2.探索探索3.3.体会数学的类比思想，进一步体会体会数学的类比

2、思想，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。数学与现实生活的紧密联系。复习旧知复习旧知1.1.三角形的内角和为（三角形的内角和为（ ）。外角和为）。外角和为（ ）。）。2.2.多边形的内角和公式为（多边形的内角和公式为（ ）。）。3.3.多边形的边与它的多边形的边与它的所组成的角叫做这个多边形的所组成的角叫做这个多边形的外角外角。 4.4.多边形的每个顶点处有（多边形的每个顶点处有（ ）个外角，）个外角，这两个外角互为（这两个外角互为（ ），所以（），所以（ ）。）。在每个顶点处取这个多边形的（在每个顶点处取这个多边形的（ ）个外角，）个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。它们的和叫做这个多边

3、形的外角和。ACPEFB423158679101112GHMNQD5.5.判断下列各角是不是多边形的外角？判断下列各角是不是多边形的外角？ 探究：分小组用不同的方法分别求出你手中图形的外角和探究：分小组用不同的方法分别求出你手中图形的外角和最终目标：最终目标：求出多边形外角和。求出多边形外角和。活动方式活动方式：小组合作探究：小组合作探究学法点津学法点津：1.测量法中注意量角器的正确使用并尽量减少测量法中注意量角器的正确使用并尽量减少误差。误差。2.推理法中注意相邻内角外角的和与内角和关系。推理法中注意相邻内角外角的和与内角和关系。误区警示：误区警示：推理法中只算五边形推理法中只算五边形五个内

4、角五个内角的和，非内角的的和，非内角的度数应减去度数应减去.三角形的外角和三角形的外角和整体思路：整体思路：1.先求先求3个外角个外角+3个个内角的和；内角的和；2.再减去再减去3个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，3个外角个外角+3个个内角内角=3个平角个平角而而3个个内角的和是内角的和是180 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是3X 180-180= 360总结规律总结规律 -推理法推理法ABCDEF四边形的外角和四边形的外角和整体思路：整体思路：1.先求先求4个外角个外角+4个个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+

5、4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360= 360总结规律总结规律 -推理法推理法五边形的外角和五边形的外角和整体思路：整体思路：1.先求先求5个外角个外角+5个个内角的和；内角的和；2.再减去再减去5个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，5个外角个外角+5个个内角内角=5个平角个平角而而5个个内角的和是内角的和是540 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是5X 180-540= 360总结规律总结规律 -推理法推理法 65边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和

6、等于360-(5-2) 180=360 =5个平角个平角 -5边形内角和边形内角和=5180E BCD1 2 3 4 5 A 6总结规律总结规律 -推理法推理法整体思路：整体思路：1.先求先求5个外角个外角+5个个内角的和；内角的和；2.再减去再减去5个内角的和个内角的和六边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720= 360n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180- (n-2)X 180 = (n-n+2)X 180 = 360 总结规律总结规律探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角

7、的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 总结规律总结规律任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为 。360 360 360 360 (n-2)180720 540 360 n1806180=1080 5180=900 4180=720 360外角和外角和180内角和内角和3180=540 内外角内外角总和总和n6543边数边数请你完成下面的这个表格：请你完成下面的这个表格：36

8、0 360 总结规律总结规律新知应用新知应用 例：一个中心广场的俯视图为一多例：一个中心广场的俯视图为一多边形，它的内角和等于外角和的边形，它的内角和等于外角和的2倍，求倍，求这个多边形的边数。这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和因为它的内角和等于等于 ，多边形外角和等于，多边形外角和等于 ，所以所以(n-2)180=2360。解得解得: n=6这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。(n-2)180360典例精析尝试练习尝试练习n 1.（2008天津）天津） 一个多边形的内外角和一个多边形的内外角和相等，它是（相等，它是（ ）边形。）边形。n 2.

9、（2006兰州）兰州）n n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和= = n n边形（边形（ ），），=( )=( )度。度。 四四外角和外角和360知识盘点：知识盘点： 本节课主要学习了本节课主要学习了n n边形的边形的外外角和角和公式的公式的探索与应用。运用转化思想构筑三角形是探探索与应用。运用转化思想构筑三角形是探索公式的关键。索公式的关键。一种重要数学思想：一种重要数学思想：多边形问题应转化为多边形问题应转化为三角形三角形来解决来解决。1.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_2、如果一个正多边形的一个内角等于、如果一个正多边形的一个内角等于150 ，则此多边，则此多边形的内角和是形的内角和是 ( ) 。3、五边形的内角和与外角和的比值、五边形的内角和与外角和的比值 （ ）。）。（选作）小军在进行