2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念(第一课时)教案新人教A版必

1、 1.2.1 函数的概念（第一课时） 教材分祈 本节课选自普通高中课程标准数学教科书 -必修1（人教A版）1.2.1函数的概念， 本节课是第1课时。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前， 学生已经把函数看成变 量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象， 但函数现象大量存在于学生周围. 因此, 课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 课程目标 学科索莽 扎进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学模型能用集合与对应 的语言劇画出函数， 体会对应关系刻画数 学概念中的作用。 了解枸成函数的要素， 会求一些简单函 数的定义域和值域 C.能够正确使用

2、区间表示数集. 自数学抽象：函数概念的理解函数的表示/（x）; b逻辑推理：（卞）与的关系 i数学运算：函数的定义域、値域的求解， d直观想象：涧用数轴表示数集、区间的图形表示 数学建模:用函数思想对实厢生活中的对象进行判 断与归类 教学董难点 1. 教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数; 2. 教学难点：函数概念及符号 y=f（x）的理解。 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 探究一、初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量 与，如果对于；的每一个值，都有惟一的值与它 对应，则称：是自变量，是丄的函数；其中自变量：的取值的集合叫做函数的定义域，和 自变量丄

3、的值对应的的值叫做函数的值域。 教学目标与核心售养 2 探究二、请同学们学习教材第 15页引例1，做出高度:的函数图像，并尝试用集合语3 言描述两个变量之间的依赖关系? 引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度 h （单位：m随时间t （单位：s）变化的规律是：力二13也一$（ * ）。 炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A = t |0 9 帕鸟 風* 44 石 4L 9 02 379 - 一亠 一 - r E- 请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。 探究三、分析、归纳以上三个实例，它们有什么异同点？ 不同点：

4、实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（ 2）是用图象刻画变量之间的对 应关系，实例（3 ）是用表格刻画变量之间的对应关系； 共同点： （1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。 4 注意：解析式、图像、表格都是一种对应关系 （二）准确定义，分析疑点 1函数的概念 设乂 L是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系， 使对于集合A中的任意一个数 X,在集合B中都有唯一确定的数.和它对应，那么就称:二7为从集合A到集合B 的一个函数，记作： y = f（x）fxA 。其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的 定义域，与丄的值相对应的：值叫做函数值，函数值的集合

5、 叫做函数的值域， 显然，值域是集合 B的子集。 注意：（1）对-一鳥 的理解：作为一个整体，它是一种符号，它可以是解析式、图 像、表格； （2） 定义中集合 A、B是非空数集； （3） 对于；的每一个值，按照某个确定的对应关系 ；，都有唯一的值与它对 应； 2、探究四、初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，它们的定义域、值域、对应 法则分别是什么？思考并填表 函数 一次函数 二次函数 反比函数 a0 a0 对应关系 Z| y=ax+b(a 0) yX|X|K 2 y=ax +bx+c( a* 0) 2 y=ax +bx+c( a* 0) t y=X (k*0) 定义域 科R ZRR &

6、amp;X&X&K R R 值域 R 刈八一z 4a r 3、探究五、函数定义中有几个要素，是哪几个？ 函数的三要素 （1） 定义域：自变量x的取值范围。 （2） 对应法则f 变化规律； （3） 值域 :函数值y的集合。 说明： 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体;5 值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号y = f （ x）表示“ y是x的函数”而不是表示“ y等于f与x的乘积”。 练习1:判断下列对应能否表示 .是的函数： (1) y=| 盂I； (2) |汁盂;(3)尸；(4)员(5)吴+只=1 ； (6)八 = 1。 练习2:下列图象能表示函数图象

7、的是（ ） 归纳：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ 定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个 J7 函数值y和它对应。 4、区间的概念 设是两个实数，而且-：，我们规定： （1） 满足不等式一的实数x的集合叫做闭区间，表示为 一； （2） 满足不等式： 一： .丄的实数x的集合叫做开区间，表示为 亠二； （3） 满足不等式-.L.或的实数；的集合叫做半开半闭区间，表示为 或I。 实数集R可以用区间表示为七一二，“二”读作“无穷大”。满足 fv-K的实数的集合分别表示为一：创m。 注意： 区间是一种表示连续性的数集； 定义

8、域、值域经常用区间表示； 用实 心点表示包括在区间内的(Q I J (D) 6 端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 运义 苦称 符号 ,汀b a b .rd * b1 斤K间 b) a b xa6半开半闭区何s 6) _； 半开半闭区间 d 幻 丄 屯 练习：试用区间表示下列实数集： (Dx|5x9); (3)x|xS-l)nU|-5x0 时，求 f (a), f(a 1)的值. 活动：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变 1 1 量的取值范围，故转化为求使和x + 2有意义的自变量的取值范围.有意义，则x + 30, x + 2 有意义，则x + 2

9、工0,转化为解由x+ 30和 2 (2) 让学生回想f ( 3) , f 3表示什么含义？ 2 2 f3表示自变量x= 3时对应的函数值.分别将 值. (3) f (a)表示自变量x= a时对应的函数值, 值分别将a, a 1代入函数的对应法则中得 x + 2工0组成的不等式组. f( 3)表示自变量x= 3时对应的函数值， 2 2 3, 3代入函数的对应法则中得 f( 3) , f3的 f(a 1)表示自变量x = a 1时对应的函数 f ( a) , f (a 1)的值.7 解工要使函数有意义，自变重工的取值需满足+二山 解得-3WY-2或 Q-為即函数的走 1王+2尹0, 义域是一几-2

10、)U(-2, +8. (2机一3)=/-3+3 十_ 1，/=A+r=F +1- 3+2 Ttt0債头-2)U(-2/ +8),即盘)，心1有意义. 则)=+3 + 张-1)=也 7 + 3 + 二 * 产卄2 + 、 ，* J 点评：本题主要考查函数的定义域以及对符号 f(x)的理解.求使函数有意义的自变量 的取值范围，通常转化为解不等式组. ( 已知函数的解析式，求函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范 围，即 (1) 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R. (2) 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. (3) 如果f(x)是二次

11、根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的 J7 集合. (4) 如果f (x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意 义的实数集合(即求各部分定义域的交集). (5) 对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约 例2、下列函数中哪个与函数 y= x相等？ 2 Vffl数尸诉的定义域是皿二函数尸 斥与函数尸兀的定义域相同. X T尸归二那屈数尸妁与函数=工的对应关系不相同. 二函数严履与国数产不相等 (4八函数尸冷定义域是(-8OjUfO, +8)価数尸夕与皱尸Jf的定义域不相同 X A 二函数尸号与函数尸玄不相等* X (四) 知能训练 1集合何-3仝2用区间表示为( ) -二1 B.C. ：-= D.:-蔦 【答案】B 2 已知函数 /W = r-2z+l，则 /(-2)=() 【答案】A 4、.下列各组函数是同一个函数的有 _ 1 f(x) = , g(x) = x； f(x) = x0, g(x) = x0 ； 2 一 2 f (x) = x , g(u) = u ； 【答案】 5、求下列函数的定义域： (1) y= + ; 1 (2) y = |x + 2| - 1. 2 2 f(x) = - x