广东省揭阳市东陇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市东陇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是aa1，ab的中点，则ef与对角面bdd1b1所成角的度数是()a30° b45°  c60° d150°参考答案：a略2. 已知，则cos（2）=（）abcd参考答案：a【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2=2cos21就可求得结果【解答】解：cos（2）=cos2=12cos2=，故选a

2、3. 下列各组中两个函数是同一函数的是（   ）a        bc          d参考答案：b略4. （3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d2参考答案：d考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+

3、，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选d点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题5. 已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，则实a（    ）a. (3,3)b. (,3)(3,+ )c. (4,3)d. (4,3) (3,4) 参考答案：d【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，所以f(x)在0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：d.【点睛】本题考查根据函数

4、的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.6. 若向量=2，|=4，|=1，则向量，的夹角为（）abcd参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角【解答】解：由已知向量=2，|=4，|=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是0，所以向量，的夹角为；故选：a【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键7. 下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()参

5、考答案：b略8. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，m =1，3，5，7，n =5，6，7，则cu( mn)= a、5，7           b、 2，4             c、2.4.8               d、1，3，5，6，7参考答案：c

6、9. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是a>    b<c   d参考答案：a10. 已知m，n为异面直线，直线，则l与n（    ）a. 一定异面b. 一定相交c. 不可能相交d. 不可能平行参考答案：d【分析】先假设与平行，从而推出矛盾，再将，放置在正方体中用特例进行逐一判断.【详解】解：若，因为直线，则可以得到，这与，为异面直线矛盾，故与不可能平行，选项d正确，不妨设为正方体中的棱，即为棱，为棱，由图可知，而此时与相交，故选项a错误，选项c也错误， 当取时，与异面，故选项b错误

7、，故选d.【点睛】本题考查了空间中两条直线的位置关系，解题时要善于运用熟悉的几何体来进行验证.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中,，若这个三角形有两解，则a的取值范围是_参考答案：12. 若数列an满足，则的最小值为        参考答案：  13. 函数的最小正周期为     参考答案：414. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为_.参考答案：13略15. 如图是从上下底面处在

8、水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成的角是；若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是                   （请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：略16. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：17. 已知sn为数列an的前n项和，且满足a11，anan13n(nn*)，则s2014_.参考答案：2

9、5;310072由anan13n知，当n2时，anan13n1.所以3，所以数列an所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列又因为a11，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以s2014(a1a3a2013)(a2a4a2014)4×2×310072.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个  数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出

10、频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是多少？参考答案：解：（1）样本频率分布表如下. 寿命（h）频  数频  率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合  计2001（2）频率分布直方图如下. （3）估计元件寿命在100 h400 h以内的在总体中占的比例为0.65.（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是350略19. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.

11、（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）所以是的生成函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.  （2） 若不等式在上有解， ，即设，则， ，故，.  （3）由题意，得，则，解得，所以 假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=   令，则，即 设在上

12、单调递减， ，故存在最大的常数 20. sn表示等差数列an的前n项的和，且s4=s9，a1=12（1）求数列的通项an及sn；（2）求和tn=|a1|+|a2|+|an|参考答案：【考点】8e：数列的求和；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及sn；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n6和n7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求tn【解答】解：（1）s4=s9，a1=12，4×（12）+6d=9×（12）+36d解得d=2（2）当n6时，an0，|an|=an，tn=（a1+a2+=13nn2，当n7时，an0，tn=（a1+a2+a6）+（a7+=sn2（a1+a2+a6）=n213n+8421. 如图，已知三棱柱abc-a1b1c1中，平面abc，m，n分别是棱cc1，ab的中点（1）求证：cn平面；（2）求证：cn平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）由平面，平面证明aa1cn，由，是棱的中点，证得cnab，即可证明cn平面abb1a1；（2）设ab1的中点为p，连接np、mp，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得cn平面am