广东省揭阳市下架山中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市下架山中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中角a、b、c的对边分别是，已知,那么abc一定是 (    )a.等腰三角形     b.直角三角形     c.等腰直角三角形     d.正三角形 参考答案：a2. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高

2、度是 ()a       b      c  d参考答案：a略3. 设正数a，b满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是（    ）a. (2,3)b. (3,4)c. (2,4)d. (4,5)参考答案：c分析：将不等式因式分解可得，由于解集中整数解恰有4个，则a2，则有，则四个整数解为-3，2，1，0则有，结合条件，可得a4，进而得到a的范围详解：，即，由于解集中整数解恰有4个，则a2，则四个整数解-3，2，1，0，即即，又，又a

3、2的取值范围是故选：c点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整数解的求法，考查不等式的性质的运用，考查运算能力，属于易错题4. 已知，且，则的值为（   ）a      b      c      d      参考答案：a5. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集u=z，z为整数集,当x=-l时，等于(  )  ab-3. -1，5，7c-3

4、, -1，7d-3, -1,7，9参考答案：d6. 在abc中，若bcd为等边三角形（a，d两点在bc两侧），则当四边形abdc的面积最大时，（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形的面积最大，此时故选：a【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题7. 已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（  

5、0;  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故b符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：b.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.8. 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（   ）a     b     c     d参考答案

6、：d9. 已知直线经过点和点，则直线ab的斜率为（   ）a3      b-2       c2       d不存在参考答案：b10. 圆c：x2y22x4y3=0 的圆心坐标是()a（1,2）             b（2,4）     &#

7、160;      c（-1，-2）         d（-1，-4）参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x28x+5=0的两根，则该样本的平均值是  参考答案：4【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由韦达定理得a+b=8，由此能求出该样本的平均值【解答】解：一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x28x+5=0的两根，a+b=

8、8，该样本的平均值=（a+3+5+b）=故答案为：4【点评】本题考查样本的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，韦达定理的合理运用12. 参考答案：213. (15)求值： _  参考答案：略14. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45°，若，则_参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，由可得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平

9、行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便15. 空间直角坐标系中两点a(0,0,1)，b(0,1,0)，则线段ab的长度为    . 参考答案：略16. 某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有_条参考答案：6略17. 已知则_参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集u=r，a=x|2x3，b=x|3x2（1）求ab（2）求（?ua）b参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集、补集与并集的定义进行计算即可【解答】解：（1）a=x|2x3，b=x|3x2，ab= x|2x2（2）?ua=x|x2或x3；（?ua）b= x|x2或x3【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目19. 设在平面上有两个向量=（cos，sin）（0°360°），=（，）（1）求证：向量+与垂直；（2）当向量+与的模相等时，求的大小参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的

11、模【分析】（1）由已知计算数量积为0，可判+与垂直；（2）由|+|=|，两边平方化简可得?overrightarrowb=0，代入数据可得（）×cos +×sin =0，即cos（+60°）=0，由的范围可得【解答】（1）证明：（ +）?（）=|2|2=（cos2+sin2）（）=0，+与垂直（2）|+|=|，两边平方得3|2+2?overrightarrowb+|2=|22?overrightarrowb+3|2，2（|2|2）+4?overrightarrowb=0又|=1，|=1，|=|，?overrightarrowb=0，代入数据可得（）×co

12、s +×sin =0，即cos（+60°）=0，+60°=k?180°+90°，即=k?180°+30°，kz又0°360°，=30°或=210°20. 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1. 求此二次函数的解析式;    若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 参考答案：（1）依题意，可设，因，代入得，所以 （2）   假设存在这

13、样的，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意若，解得若，产生矛盾，故舍去当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的，其中。 21. 如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,分别为的中点.(1)证明: c1d平面abe;(2)求cc1与平面abe所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)法一：要证平面，只需证明即可，通过构造平行四边形可证之；法二：可先证平面平面，利用面面平行的性质即可得到平面;（2）法一：由于即为与平面所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出到平面的距离，从而要求的答

14、案为：即可.【详解】（1）法一：取中点，连接，在直三棱柱中，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.法二：取中点，连结，在直三棱柱中，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.分别为中点，.又平面，平面，平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，.又，且，平面.过作于.平面，.又平面.又即为与平面所成的角.法二：（等积法）与平面所成的角相等.连结，直三棱柱中，平面，.又平面.，.设到平面的距离为，.，即.设与平面所成的角为，.【点睛】本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力.22

15、. 如图，已知圆c：x2+y24x14y+45=0及点q（2，3）（1）若点p（m，m+1）在圆c上，求直线pq的斜率以及直线pq与圆c的相交弦pe的长度；（2）若n（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过n作圆c的切线，切点为a，当切线长|na|最小时，求n点的坐标，并求出这个最小值（3）若m（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值参考答案：【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】（1）通过点p（m，m+1）在圆c上，求出m=4，推出p的坐标，求出直线pq的斜率，得到直线pq的方程，利用圆心（2，7）到直线的距离d，求解即可（2）判断当nc最小时，na最小，结合当ncl时，nc最小，求出|nc|的最小值，然后求解直线方程（3）利用kmq=，题目所求即为直线mq的斜率k的最值，且当直线mq为圆的切线时，斜率取最值设直线mq的方程为y3=k（x+2），利用圆心到直线的距离求解即可【解答】解：（1）点p（m，m+1）在圆c上，代入圆c的方程，解得m=4，p（4，5）故直线pq的斜率k=因此直线pq的方程为y5=