广东省揭阳市华侨中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省揭阳市华侨中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a.=,则( )a. 1,2,3b. 1,2,4c. 1,2,3,4d. 2,3,4参考答案：c【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.【详解】集合,又,故选c.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2. 设集合ab，从a到b的映射，在映射下，b中的元素为（1，1）对应的a中元素为（    

2、   ） a（1，3）       b（1，1）       c           d参考答案：c3. 已知全集，则（ ）a.     b.     c.     d. 参考答案：a4. 已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（  

3、 ）    a                        b         c或                  

4、;   d参考答案：c5. 若（0，），则等于（）asinbcsind参考答案：b【考点】对数的运算性质【分析】（0，），可得|log3sin|=log3sin，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出【解答】解：（0，），sin|log3sin|=log3sin，=故选：b6. 函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）a4032b2016c1008d21008参考答案：b【考点】抽象函数及其应用【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，2015即可求出原式结果【解答】

5、解析：f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，因此，分别取m=1，3，5，2015（共1008项）得，=2，所以，原式=2×=2016，故答案为：b7. 设，若，且，则的取值范围是         （    ）a、    b、    c、    d、参考答案：a8. （5分）集合a=1，a，3

6、，b=3，a2，5，6，若ab=1，2，3，4，5，6则a的值为（）a4b±2c2d2参考答案：c考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的定义求解解答：集合a=1，a，3，b=3，a2，5，6，ab=1，2，3，4，5，6，或，解得a=2故选：c点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用9. 已知a         b        c     d参考答案：a.所以. 10.

7、 函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(    )                                            &#

8、160;                       参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，已知，则      参考答案：    3 12. 已知函数f（x）=，则不等式的解集是参考答案：x0x【考点】其他不等式的解法【分析】由h（x）=x2+4x在0，

9、+）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在r上单调递增，则由可得2x，解不等式可求【解答】解：f（x）=，h（x）=x2+4x在0，+）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=x2+4x在（，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在r上单调递增，2x，0x，故答案为x|0x13. 已知幂函数，则的解析式为_.参考答案：x-3略14. 函数y=log2x，x（0，16的值域是参考答案：（，4【考点】对数函数的值域与最值【分析】运用对数函数的单调性和对数的运算性

10、质，计算即可得到所求值域【解答】解：函数y=log2x，x（0，16为递增函数，即有ylog216=4，则值域为（，4故答案为：（，415. 函数的最大值与最小值之和为                .参考答案：  解析：由    由         ，    故时等号成立，故y的最小值是 

11、;   又由柯西不等式得    由时等号成立，故y的最大值是16. 一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形的面积为          参考答案：r2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式s=lr计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为r的扇形，它的周长为4r，2r+l=4r，l=2r这个扇形的面积s=lr=×2r×r=r2，故答案为 r2，【点评】本题主要考查了扇形的面

12、积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题17. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为          参考答案：4050设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益： 当时， f(x)最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，

13、故答案为4050. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：解：易知：的垂直平分线的方程为，令得，即所求圆的圆心为.  5分半径为.        10分所以，所求圆的方程为.     12分略19. 设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析

14、：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由平移后得进一步可得试题解析：（1）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查

15、考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.  20. 某公园内有一块以o为圆心半径为20米圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形oab区域，其中两个端点a，b分别在圆周上；观众席为等腰梯形abqp内且在圆o外的区域，其中，且ab，pq在点o的同侧为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心o处的距离都不超过60米（即要求）.设，.（1）当时求舞台表演区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？参考答案：（1）平方米（2）对于任意，上述设计方案均能符合要求，详见解析【分析】（1）由已知求出的弧度数，再由扇形面积公式求解；（2）过作垂直于，垂直为，可求，由图可知，点处观众离点处最远，由余弦定理可得，由范围，利用正弦函数的性质可求，由，可求上述设计方案均能符合要求【详解】（1）当时，所以舞台表演区域的面积平方米（2）作于h，则在中， 因为，所以当时， 所以