广东省揭阳市梅云中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市梅云中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（    ）a.               b.           c.   

2、0;     d.参考答案：a试题分析：，又，所以，故选择a.考点：平面向量的运算及夹角.2. 给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是a求输出，b，c三数的最大数  b求输出，b，c三数的最小数c将，b，c按从小到大排列   d将，b，c按从大到小排列参考答案：b3. 三个数a=,b=,c=ln0.3的大小关系是        （    ）a a>c>b   

3、60;  b a>b>c   cb>a>c       dc>a>b参考答案：b4. 已知角的终边过点，且，则m的值为( )a. b. c. d. 参考答案：c因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选a.5. 在复平面内表示复数的点位于（    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：a【分析】把展开即得.【详解】，复数对应的点的坐标为，在第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.6. 函数f

4、（x）=的零点个数为（  ）a.0        b.1        c.2         d.3参考答案：c7. 下列四个图像中，是函数图像的是（    ）a（1）、（2）       b（1）、（3）、（4）     c（1）、（2

5、）、（3）      d（3）、（4）参考答案：b8. 若直线经过点m(),则 (      )a       bc  d参考答案：d略9. 下列命题中，不正确的是（   ） ab()=()c（）=d与共线=参考答案：d10. 设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()a若，n，mn，则m   b若m，n，mn，则nc若n，n，m，则m  

6、60;   d若m，n，mn，则参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。12. 设为第二象限角，若，则sin cos _参考答案：；13. 下面框图表示的程序所输出的结果是          . 参考答案：132014. 已知函数，则不等式的解集是  

7、60;                    .  参考答案：略15. 关于函数f(x)4sin(2x), (xr)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为          

8、;      。参考答案： 16. 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是                     参考答案：略17. 在空间直角坐标系中，在轴上求一点c，使得点c到点与点的距离相等，则点c的坐标为  

9、60;       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是满足不等式的自然数的个数（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，求的最小值与最大值（本题满分14分）参考答案：解：(1)由原不等式得，    则0，    （2分）    故0，得    .（4分）       

10、 .(6分)    (2)  .(8分)                         （10分）（3）                  

11、;        (11分)        ，   (12分)    则时有最小值；时有最大值.(14分)略19. 已知定义域为r的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解

12、答】解：（1）f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，即f（0）=0，则b=1，此时f（x）=，且f（x）=f（x），则=，即=，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）=（）=?=f（x）在r上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是r上的单调减函数20. 若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a>0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点a(x0，y0)是yf(x)图

13、象的对称中心，且x0，求点a的坐标参考答案：略21. （本小题满分12分）如图，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知.(1)请用与的正切表示的正切; (2)在地面上求一点，使对塑像的视角最大，  这时长多少？参考答案：(1)                            &#

14、160;                      3分 (2)设米, ,                        

15、0;                                 4分如图, 则          6分     是增函数,当且仅当最大,此时最大

16、11分                   答:当时, 对塑像的视角最大12分22. （本小题共8分）    一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？参考答案：   解：设生产甲种肥料x车