广东省梅州市丰顺中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市丰顺中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）a若x+y是偶数，则x与y不都是偶数b若x+y是偶数，则x与y都不是偶数c若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数d若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：c【考点】四种命题间的逆否关系【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否

2、命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选c2. 要得到的图象，可将函数的图象（）a向左平行移动个单位长度       b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度        d向右平行移动个单位长度参考答案：b3. 若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）abcd参考答案：b【考点】直线的斜率【专题】计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可【解答】

3、解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°60°）=tan60°=故选b【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值4. 证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）a综合法b分析法c间接证法d合情推理法参考答案：b【考点】分析法和综合法【专题】综合题【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比

4、较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选b【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析5. 对于每个自然数n，关于的一元二次函数y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于an，bn两点，以|anbn|表示该两点间的距离，则|a1b1|a2b2|a2014b2014|的值是（*）a.      

5、           b.             c.            d. 参考答案：d略6. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（    ）a     b  &#

6、160;  c     d 参考答案：c略7. 设函数g（x）是r上的偶函数，当x0时，g（x）=ln（1x），函数满足f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（1，2）d（2，1）参考答案：d【考点】函数奇偶性的性质【分析】判断函数的单调性，转化不等式为代数不等式，求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=x3，是增函数，并且f（x）f（0）=0；当x0时，g（x）=ln（1x）函数是减函数，函数g（x）是r上的偶函数，x0，g（x）是增函数，并且g（x）g（0）=0，故函数f（x）在r是增函数，

7、f（2x2）f（x），可得：2x2x，解得2x1故选：d8. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）a三个内角都不大于60°b三个内角都大于60°c三个内角至多有一个大于60°d三个内角至多有两个大于60°参考答案：b【考点】反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°故选：b9. 用反证法证明命题：“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b

8、中至少有一个能被3整除”时，假设应为(     )aa，b都能被3整除ba，b都不能被3整除ca，b不都能被3整除da不能被3整除参考答案：b考点：反证法与放缩法 专题：综合题分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除解答：解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 b点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立10. 在abc中，若，b=120°，则a等于（）ab2cd参

9、考答案：d【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），由此求得b的值【解答】解：在abc中，若，b=120°，则由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或a=2（舍去），故选：d【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是          .参考答案：212. 已知

10、命题：“在等差数an中，若4a2+a10+a（）=24，则s11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为参考答案：18【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a183a2+3a10=24a2+a10=8则s11=44为定值故可知推断正确故答案为：1813. 参考答案：  略14. 已知=（1，2，y），=（x，1，2），且（+2）（2），则x+y

11、=参考答案：-【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解： +2=（1+2x，4，y+4）2=（2x，3，2y2），（+2）（2），存在实数k使得+2=k（2），解得x=，y=4x+y=，故答案为：15. 曲线c：在点处的切线方程为          参考答案：由题可得： ,f(1) =1，切线方程为：y-1=3（x-1）即，故答案为： 16. 已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函

12、数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，    本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.17. 如图，直三棱柱中，则该三棱柱的侧面积为      &

13、#160;    。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）abc在内角a、b、c的对边分别为，已知（1）求b；（2）若，求abc面积的最大值。参考答案：19. 锐角abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求b的大小；（2）如果b=2，求abc的面积sabc的最大值参考答案：（1）=（2sinb，），=（cos2b，2cos21）且，2sinb（2cos21）=cos2b，2sinbcosb=cos2b，即sin2b=cos2b，tan2b=，又b为锐角，2b（0，），2b

14、=，则b=； （2）当b=，b=2时，由余弦定理cosb=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），sabc=acsinb=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则sabc的最大值为20. 已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.                    &

15、#160;                  参考答案：解：(1)由，4分所以所以        7分(2)     9分得矩阵特征值为，          10分分别将代入方程组得矩阵属于特征值的特征向量为当属于特征值的特征向量为    14分21. 已知函数()求不等式的解集；()设，若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：()由题意，x24x2，或x2x24，由x24x2得x2或x3