广东省梅州市兴民中学2021年高一数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市兴民中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）非零向量和满足2|=|，（+），则与的夹角为（）abcd参考答案：d考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求解答：由2|=|，（+），则?（+）=0，即为+=0，即为|2+|?|?cos，=0，即|2+2|2cos，=0，即cos，=，由0，则与的夹角为故选d点评：本题考查向量数量积的定义和性质，

2、主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题2. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（   ）a. 1b. c. d. 参考答案：d【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】 故选d【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.3. 函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称,则a的值为（   ）a1             b  

3、;  c1 d    参考答案：c4. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）a. y=0.7x+5.25b. y=0.6x+5.25c. y=0.7x+6.25d. y=0.7x+5.25参考答案：d试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=0.7x+5.25，满足题意故选d点评：本题考查线性回归方程，

4、解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题5. （5分）若为第三象限角，则下列各式中不成立的是  （）atansin0bsin+cos0ccostan0dtansin0参考答案：a考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：由为第三象限角可得sin0、cos0、tan0，再依次验证答案是否成立解答：因为为第三象限角，所以sin0、cos0、tan0，则tansin0，a不成立；sin+cos0，b成立；costan0，c成立；tansin0，d成立，故选：a点评：本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键6. 已知数列，这个数列

5、的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（   ）  （a）        （b）（c）（d）参考答案：d7. 等比数列的前项和为， 若成等差数列，则(     )        a 7        b  8       c 16&#

6、160;           d15参考答案：d 8. 已知直线l与直线2x3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）a2x+3y8=0b3x2y+1=0cx+2y5=0d3x+2y7=0参考答案：a【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】设p（x，y）为直线l上的任意一点，则点p关于直线x=1的对称点为p（2x，y），代入直线2x3y+4=0即可得出【解答】解：设p（x，y）为直线l上的任意一点，则点p关于直线x=1的对称点为p（2x，y），代入直线2

7、x3y+4=0可得：2（2x）3y+4=0，化为2x+3y8=0，故选：a【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 数列1,3,6,10,的一个通项公式是(    )a    b   c   d参考答案：d略10. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd参考答案：c【考点】确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a

8、与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 弧长为3，圆心角为135°的扇形，其面积为_.参考答案：6【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等

9、知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 不等式0的解集是参考答案：x|x或x4【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式等价于，解不等式组可得【解答】解：不等式0等价于，解得x或x4，不等式0的解集为：x|x或x4故答案为：x|x或x413. 设sn表示数列an的前n项和，已知，若an是等比数列，则公比q=          ；若an是等差数列，则          参考答案：；若数列为等比数列，很明显，据

10、此有：，解得：，若数列为等差数列，由前n项和的性质，设，则： 14. 对正整数n定义一种新运算“*”，它满足; ; ,则 =_; =_.参考答案：     2         15. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合b；（2）求和参考答案：解：（1）b=  .5分（2）   .7分             .10分

11、60;略16. 已知函数的单调增区间是，则_参考答案：，且的单调递增区间是，解得17. 在中,若,且,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴于，交轴于，的面积为，若，求直线的方程。参考答案：(1)定点    （2）或19. （本大题满分12分,每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）略20. 函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2（1）请指出示意图中曲线c1，

12、c2分别对应哪一个函数？（2）证明：x11，2，且x29，10；（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）c1对应的函数为g（x）=x3，c2对应的函数为f（x）=2x（2）令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，则x1，x2为函数?（x）的零点，根据?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符号，利用函数零点的判定定理可得x11，2，且x29，10 （3）从图象上可以看出，分当x1x2时和当x1x2时两种情况，结合函数的单调性可得f（6），g（6），f（1

13、00），g（100）的大小【解答】解：（1）c1对应的函数为g（x）=x3，c2对应的函数为f（x）=2x（2）证明：令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，则x1，x2为函数?（x）的零点，由于?（1）=10，?（2）=40，?（9）=29930，?（10）=2101030，所以方程?（x）=f（x）g（x）的两个零点x1（1，2），x2（9，10），x11，2，且x29，10 （3）从图象上可以看出，当x1x2时，f（x）g（x），f（6）g（6）当x1x2时，f（x）g（x），g（100）f（100），g（6）g（100），f（6）g（6）g（100）f（100）【点评】本题主要考查函数

14、的零点与方程根的关系，函数的单调性的应用，属于中档题21. 某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2，即可得到所求的最值和对

15、应的x的值【解答】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，则x?z?1=16，即xz=16，即z=，则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x0；（2）由16000+1000（x+）16000+1000×2=16000+8000=24000（当且仅当x=z=4时，等号成立）故该容器的最低总价是24000元，此时该容器的底面边长为4m【点评】本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，考查数学建模思想的运用，属于中档题22. (12分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且()求；()设，求数列的前项和参考答案：解：设该等差数列为，则，即：            &#