广东省汕头市司马浦中学高一数学理期末试卷含解析

1、广东省汕头市司马浦中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若原点在直线l上的射影为（2，1），则l的斜率（）a3b2cd1参考答案：b考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由原点o在直线l上的射影为m（2，1），可得oml，求出om的斜率后再根据两直线垂直和斜率间的关系得答案解答：原点o在直线l上的射影为m（2，1），则oml，直线l的斜率为om所在直线斜率的负倒数等于2故选：b点评：本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题2. 下列各组函数是同一函数的是（ 

2、;   ）与，与，与，与a.          b.          c.          d.参考答案：c略3. 已知向量，若，则=（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）参考答案：b【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】先根据向量的平行求出x的值，再根

3、据向量的加法运算求出答案【解答】解：向量，2×（2）=x，解得x=4，=（2，1）+（4，2）=（2，1），故选：b【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题4. 定义在r上的偶函数, .  则a .            b . c .         d . 参考答案：d5. 已知函数是奇函数，当时，且，则的值为（   ）ks5ua    

4、        b3              c9              d 参考答案：a略6. 已知是正三角形内部一点，则的面积与 的面积之比是(    )      &#

5、160; （a）   （b）     （c）2     （d）参考答案：b略7. 若，则有（      ）a                          b c 、异面 &#

6、160;                  d a、b、c选项都不正确参考答案：d略8. 若sin<0且tan>0，则的终边在()a第一象限  b第二象限c第三象限  d第四象限参考答案：c略9. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是a. b. c. d. 参考答案：b略10. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：bm与de平行n与be是异面直线cn与bm成60°角

7、dm与bn垂直以上四个命题中，正确的是       a            b          c          d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的

8、横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为   参考答案：y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题12. 已知，则      &

9、#160;      .参考答案：2 13. 已知，则=           参考答案：= 略14. 设定义在r上的函数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：15. 已知函数f(x)的定义域为r，对任意实数x，y满足：，且，当时，.给出以下结论:;f(x)为r上的减函数;为奇函数;为偶函数.其中正确结论的序号是_.参考答案：【分析】由题意采用赋值法，可解决，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案【详解】由题意和的任

10、意性，取代入，可得，即，故正确；取， 代入可得，即，解得；再令代入可得，故正确；令代入可得，即，故为奇函数，正确；取代入可得，即，即，故为上减函数，错误；错误，因为，由可知为奇函数，故不恒为0，故函数不是偶函数.故答案为：【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.16. 已知函数f（x）=，则f（x）的值域是参考答案：2，+）【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先分析内函数y=3+2xx2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案【解答】解：函数y=3+2xx2的图象是开口朝下，

11、且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值2，无最大值，故f（x）的值域是2，+），故答案为：2，+）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档17. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为          参考答案：1,4,5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=x|4x7，b=x|5x6，

12、n=x|a4xa+8，全集u=r（）求ab，ab（）若（cub）n=r，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 【专题】计算题；定义法；集合【分析】（）由a与b，求出ab，ab即可；（）求出b的补集，根据b补集与n的并集为r，求出a的范围即可【解答】解：（）a=x|4x7，b=x|5x6，ab=x|4x6，ab=x|5x7；（）b=x|5x6，?ub=x|x5或x6，（?ub）n=r，n=x|a4xa+8，解得：2a1，则实数a的范围为a|2a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的

13、关键19. 已知圆心坐标为(3,4)的圆n被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆n的方程；(2)若过点d(3,6)的直线l被圆n截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解

14、得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。20. 定义在上的函数，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3） 证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。参考答案：略21. 已知向量，且，f（x）=?2|（为常数），求：（1）?及|；（2）若f（x）的最小值是，求实数的值参考答案：【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个

15、向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到的值，把不合题意的舍去【解答】解：（1），cosx0， （2）f（x）=cos2x4cosx=2（cosx）2122，0cosx1，当0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值1，这与已知矛盾；当01，当且仅当cosx=时，f（x）取得最小值122，由已知得，解得；当1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值14，由已知得，解得，这与1相矛盾、综上所述，为所求

16、22. 如图，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，abcd，ab=2ad=2cd=2，e是pb上的点（）求证：平面eac平面pbc；（）若e是pb的中点，若ae与平面abcd所成角为45°，求三棱锥pace的体积参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ly：平面与平面垂直的判定【分析】（i）利用勾股定理的逆定理得出acbc，由pc平面abcd得出acpc，故而ac平面pbc，从而得出pmace平面pbc；（ii）取bc的中点f，连接ef，af，则可证ef平面abcd，即eaf为ae与平面平面abcd所成的角，利用勾股定理求出af，则ef=af由e为pb的