广东省汕头市金园实验中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、广东省汕头市金园实验中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象,只需将的图象(  )a.向左平移个单位           b.向右平移个单位c. 向左平移个单位        d. 向右平移个单位参考答案：c2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则

2、原来的图形是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，a选项符合题意故应选a考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。3. 已知，则的表达式为（ ）  b  c  d参考答案：a4. （5分）已知底面边长为1，侧棱长为abcd的正四棱柱的各顶点

3、均在同一个球面上，则该球的体积为（）ab4cd2参考答案：c考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积解答：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是=2所以球的直径是2，半径r为1所以这个球的体积是：r3=故选：c点评：本题考查正四棱柱的外接球的体积考查空间想象能力与计算能力，是基础题5. 已知函数,则下列结论中正确的是(    )a.f(x)既是奇函数又是周期函数b. .f(x)的图象关于直线对称c. f(x)的最大值为1d. .

4、f(x)在区间上单调递减参考答案：b，所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，f(x)在区间上不是单调函数，所以a,c,d错误，令，得，时，f(x)对称轴方程为，故选b. 6. 下列说法中，正确的有()函数y的定义域为x|x1；函数yx2x1在(0，)上是增函数；函数f(x)x31(xr)，若f(a)2，则f(a)2；已知f(x)是r上的增函数，若ab>0，则有f(a)f(b)>f(a)f(b)a0个     b1个    c2个    d3个参考答案：c7. 已知

5、是平面内不共线的两个向量，若a，b共线，则等于(    )(a) -9             (b)-4             (c)4(d)9参考答案：b8. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）abcd参考答案：a【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面

6、圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积【解答】解：母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2r，r=，圆锥的高h=，圆锥体积v=××r2×h=故选：a9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（    ）a. b. c. d. 5参考答案：c【分析】利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，

7、选c【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为 .10. 下面对算法描述正确的一项是：（   ）a算法只能用自然语言来描述 b算法只能用图形方式来表示c同一问题可以有不同的算法 d同一问题的算法不同结果必然不同参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合有下列命题：若则；若则；若，则的图象关于原点对称；若，则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是          

8、0;    .参考答案：12. 已知，则ab=        参考答案：，0【考点】函数的值域；交集及其运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出a中函数的值域确定出a，求出b中函数的定义域确定出b，求出a与b的交集即可【解答】解：集合a中的函数y=x2+2x1=（x1）20，即a=（，0；集合b中的函数y=，得到2x+10，解得：x，即b=，+），则ab=，0故答案为：，0【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 函数y=cos（2x）的单

9、调递减区间是（以下kz）       参考答案：k+,k+,kz【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数y的减区间【解答】解：函数y=cos（2x）=cos（2x），令2k2x2k+，求得k+xk+，可得它的单调递减区间为k+,k+,kz【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题14. 函数，若，则实数的取值范围是          .参考答案：15

10、. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合           参考答案：1，3，5，15，16，25，48，7516. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：       。 参考答案：11略17. 函数的部分图象如下图所示，设p是图象的最高点，a、b是图象与轴的交点，则=         

11、    .参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）22，求当x（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=（a），求cos（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=，由的

12、范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sin的值，利用诱导公式化简cos（+）后即可求值【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=；（2）由（1）可得，f（x）=sinxcosx=，所以g（x）=f（x）22=2=，由x（，）得，（，），则，所以，则函数g（x）的值域：2，1）；（3）因为g（）=，所以=，即，因为a，所以，则=，所以sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=×（）+=，则cos（+）=sin=【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函

13、数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题19. (本小题满分13分)已知三角形abc的顶点坐标分别为a，b，c；（1）求直线ab方程的一般式；（2）证明abc为直角三角形；（3）求abc外接圆方程。参考答案：解：（1）直线ab方程为：，化简得：；4分  （2） 2分；，则abc为直角三角形8分  （3）abc为直角三角形，abc外接圆圆心为ac中点m，10分  半径为r=，12分  abc外接圆方程为13分略20. 已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1（）求直线l的方程；（）若直线l与圆c：相切，求实数a的值参考答案：（）（）或【分析】

14、（）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值【详解】（）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)，则，所以直线l的方程为；（）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。21. 数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求tn参考答案：【考点】

15、88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为tn【解答】解：（1）因为an+1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（

16、2）设bn的公差为d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，22. （12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由参考答案：（1）66；（2）；（3）从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.考点： 茎叶图；极差、方差与标准差 专题： 计算题；图表型分析： （1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差