广东省江门市台山深井中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省江门市台山深井中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=x|x21，集合b=x|x（x2）0，则ab=（）ax|1x2bx|x2cx|0x2dx|x1，或x2参考答案：a【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中不等式解得：x1或x1，即a=x|x1或x1，由b中不等式解得：0x2，即b=x|0x2，则ab=x|1x2，故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 已知i是

2、虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）aibic1d1参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5则=故选a【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆

3、锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选b【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档4. 已知三棱锥pabc中，pa=ab=ac=1，pa面abc，bac=，则三棱锥pabc的外接球的表面积为（）a3b4c5d8参考答案：c【考点】球内接多面体【分析】求出bc，可得abc外接圆的半径，进而可得三棱锥pabc的外接球的半径，即可求出三棱锥pabc的外接球的表面积【解答】解：abc中，bc=设abc外

4、接圆的半径为r，则2r=，r=1，三棱锥pabc的外接球的半径为=，三棱锥pabc的外接球的表面积为=5故选：c5. 若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（    ）（a）       （b）       （c）      （d）参考答案：【知识点】二次函数 b5b解析：因为在区间上有实数根，令所以 ，即， ，故选b.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能

5、丢解.6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0，1，2，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）a248b258c268d278参考答案：b【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：b【点评】本题主要考查了循环

6、结构的程序框图的应用，属于基础题7. 设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是         （    ）a                b  c              &#

7、160; d参考答案：8. 将函数的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点，则的值可以是()参考答案：b略9. 若p为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为_.a.     b.   c.     d. 参考答案：d10. ，则（     ）abc d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_.参考答案：15略12. 抛物线关于直线对称的

8、抛物线方程是         参考答案：13. 已知，,则           .参考答案：14. 设实数、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是_.参考答案：略15. 已知点a（1，y1），b（9，y2）是抛物线y2=2px（p0）上的两点，y2y10，点f是它的焦点，若|bf|=5|af|，则y12+y2的值为参考答案：10【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义：|bf|=9+

9、，|af|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|bf|=9+，|af|=1+，由|bf|=5|af|，即9+=1+，解得：p=2，抛物线y2=4x，将a，b代入，解得：y1=2，y2=6，y12+y2=10，故答案为：10【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题16. 设甲、乙两个圆锥的底面积分别为s1，s2，母线长分别为l1，l2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；转

10、化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，甲、乙两个圆锥的底面积分别为s1，s2，且=，=，甲、乙两个圆锥的母线长分别为l1，l2，它们的侧面积相等，r1l1=r2l2，=故答案为：【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用17. 设函数，集合，且在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为_参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面

11、积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；（2）求.  参考答案：解：（1）-4分（2）两式相减,则  -12分19.     已知函数，()求函数的单调区间；()函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（i），.由，得，或.当，即时，在上，单调递减；当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减。  综

12、上所述：时，的减区间为； 时，的增区间为，的减区间为。（ii）（1）当时，由（i）在上单调递减，不存在最小值； （2）当时，      若，即时，在上单调递减，不存在最小值；      若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，且当时，所以时，。又因为，所以当，即时，有最小值；，即时， 没有最小值。综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值。 略20. （本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）参考答案：()，&

13、#160;     6分() ，又，   12分21. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（）设与的交点为，连结.因为为矩形，所以为的中点.在中，由已知为中点，所以.又平面，平面，所以平面.（）在中，所以，即.因为平面平面，平面平面，所以平面，故.又因为，平面，所以平面，故就是直线与平面所成的角.在直角中，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.22. 设数列的前项和为，点在直线上（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和参

14、考答案：（1）（2）试题分析：（1）由题设知，得），两式相减得：，得到数列是首项为2，公比为3的等比数列，即得（2）由（）知，根据 ，得到，试题解析：（1）由题设知，           1分得），            2分两式相减得：，   即，又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，      

15、                        5分（2）由（）知，因为 ， 所以所以                              8分