广东省江门市新沙坪中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省江门市新沙坪中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=2+ai（ar）的共轭复数为，若z?=5，则a=（）a. ±1b. ±3c. 1或3d. 1或3参考答案：a【分析】由已知结合列式求解【详解】z=2+ai，即a=±1故选：a【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2. 、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （   ）（a） 

2、         （b）（c）       （d）参考答案：b3. 已知等差数列中，记，s13=(    )a78    b68    c56 d52参考答案：d4. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1的图象与g（x）=1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为d1，d2，d3，则|d5d7|=（）abc2d参考答案：b【考点】二倍角的余弦；两角和与

3、差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式 化简函数的解析式为sin（2x+），根据|d5d7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，从而得到答案【解答】解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=sin（2x+），结合图象可得|d5d7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于=故选b5. 命题“对任意的”的否定是 （    ）a.不存在   b.存在c.存在     d. 对任意的参考答案：c略6.

4、数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（  ）a.84            b.168 c.76        d.152 参考答案：a略7. 函数的一个零点落在下列哪个区间（    ）a（0，1）     b（1，2）      c（2，3）    

5、60; d（3，4）参考答案：b试题分析：,f（1）?f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选b考点：函数零点的判定定理8. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是(a) |>      (b) |>   (c) |   (d) |  参考答案：d略9. 设i是虚数单位，若复数a（ar）是纯虚数，则a的值为（）a3b1c1d3参考答案：d考点： 复数的基本概念专题： 计算题分析： 利用复数的运算法则把a（ar）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到

6、a解答： 解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选d点评： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键10. 已知定义在r上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）aabcbbacccabdacb参考答案：d【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定义在r上的函数y=

7、f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，可知函数是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x0时是减函数；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示，则=    ，=  参考答案：;.【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象可得=20.5，可得，把点（2，2）代入解析式可得值【解答

8、】解：由图象可得=20.5，解得=，故，把点（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kz，即=2k，又，故当k=1时，=故答案为：；【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，属中档题12. 已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第     项.参考答案：   5  13. 设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于            参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，

9、的夹角为或。14. 已知函数，则的最小值为_ .参考答案：1略15. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是                。参考答案：16. （选修45 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为             . 参考答案：6+略17. 在中，,分别为角,所对的边，且满足，则  

10、0;    ， 若，则       .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）求函数在区间上的值域;（2）在中，若，求的值。参考答案：（1）。（2） 19. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小

11、值；若不存在，请说明理由.参考答案：（i）；（ii）（）证明：见解析，且直线ae恒过点.（）的面积存在最小值为16.【知识点】解析几何综合.   h10解析：（i）由题意知，设，则fd的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得.  所以抛物线c的方程为.（ii）（）由（i）知，设，因为，则，由得，故，  故直线ab的斜率为， 因为直线和直线ab平行， 设直线的方程为，代入抛物线方程得，  由题意，得.设，则，.当时，可得直线ae的方程为，由，整理可得，直线ae恒过点.当时，直线ae的方程为，过点，所以直线ae过定点.（）由（）

12、知，直线ae过焦点，所以，设直线ae的方程为， 因为点在直线ae上，故，设，直线ab的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点b到直线ae的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立. 所以的面积的最小值为16.【思路点拨】（i）设，因为 ，则fd的中点为，由为正三角形求得p=2，所以抛物线c的方程为.（ii）（）由（i）知，设，得，  故直线ab的斜率为，设直线的方程为，代入抛物线方程，由得.从而得切点. 当时，可得直线ae的方程为，由，得直线ae的方程，直线ae恒过点.当时，直线ae的方程为，过点.  所以直线ae过定点.（）由（）知，直线ae过焦点，所以

13、，设直线ae的方程为，故，因为直线ab的方程为，即：，代入抛物线方程得，设，则 ，可求得，所以点b到直线ae的距离为：d.则的面积，当且仅当即时等号成立. 所以的面积的最小值为16.20. （12分） 函数，、是其图象上任意不同的两点（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求函数图象上一点到直线、 直线距离之积的最大值参考答案：解析：设、两点坐标分别为，则，于是，=且， .故直线斜率的取值范围是.                 

14、                  5分（2）设点,其中，则到直线的距离到直线的距离则=，当时，递增当时，递减；当时，有最大值                         12分21.

15、设函数f（x）=sin2xcos2x+2sinxcosx+的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（）求函数f（x）的最小正周期；（）若y=f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；h2：正弦函数的图象【分析】（）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=asin（x+）+k型函数，再利用函数的对称性和的范围，计算的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的范围即可【解答】解：（）f（x）=sin2x+2sinx?cosxcos2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1），令k=1时，=符合要求，函数f（x）的最小正周期为=；（）f（）=0，2sin（2××）+=0，=，f