广东省河源市育才中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省河源市育才中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线c的两条渐近线与圆都相切，则双曲线c的离心率是（    ）a2或         b2或       c. 或        d或参考答案：a2. 已知函数是定义在r上的函

2、数，其最小正周期为3，且时，则f(2014)=（    ）a4b2c2d参考答案：b3. 若等式对于一切实数都成立，则(    )a          b          c            d0     

3、60;       参考答案：b解法一：，（c为常数），取得，再取得，即得，故选b解法二：，故选b4. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象(     )a向左平移单位b向右平移单位c向左平移单位d向右平移单位参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移

4、单位故选：b【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点5. 已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图，则a函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点b函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点c函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点d函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点参考答案：by.6. 函数的图象大致是 （    ）abcd参考答案：a略7. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲

5、、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）a钱b钱c钱d钱参考答案：b【考点】等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2×=故选：b8. 函数y的图像大致是&

6、#160;            ()参考答案：d9. 设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个数为 （a）（b）（c）（d）参考答案：c略10.                             &

7、#160;    (   )a.-         b.-       c.          d.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

8、 感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100 p(0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表，在犯错误的概率不超过         （填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与没有服用疫苗有关”参考答案：15.512. 选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点p在曲线c上，则点p到直线的距离的最小值为    

9、             参考答案：5把曲线c的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点p到直线的距离的最小值为。13. 已知角的终边经过点（-4,3），则cos=_ 参考答案：        14. 在直角三角形abc中，=      。参考答案：2略15. 已知函数f（x）=，若0abc，

10、满足f（a）=f（b）=f（c），则的范围为参考答案：（1，2）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得ab=1，f（c）1；从而求得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，0abc，满足f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b，即ab=1；f（c）=+，f（c）1；故1=2；故答案为：（1，2）【点评】本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用16. 已知直线的充要条件是=          .高考参考答

11、案：17. 已知两点，点满足，则点的坐标是      ，=        . 参考答案：, 50略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）函数，其中k为实数，求f'（0）的值；对?x（0，1），有f（x）0，求k的最大值；（2）若（a为正实数），试求函数f（x）与g（x）在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的a的个数，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6k：导数在最大值、最小值问题

12、中的应用；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，减少f（0）的值即可；记h（x）=f'（x），求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，结合函数的单调性确定k的最大值即可；（2）联立方程组，得到g（a）=8lna8ln2a2+8，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）由得，f'（0）=2k记h（x）=f'（x），则，记m（x）=h'（x），则，当x（0，1）时，（i）当k2时，m'（x）2k0，x（0，1），即m（x）在（0，1）上是增函数，又m（0）=0，则h'（x）0，x（0，1），即h（x）在（0，1）上是增

13、函数，又f'（0）=2k0，则f'（x）0，x（0，1）即f（x）在（0，1）上是增函数，故f（x）f（0）=0，x（0，1）；（ii ）当k2时，则存在x0（0，1），使得m'（x）在（0，x0）小于0，即m（x）在（0，x0）上是减函数，则h'（x）0，x（0，x0），即h（x）在（0，x0）上是减函数，又f'（0）=2k0，则f'（x）0，x（0，x0），又f'（0）=2k0，即f（x）在（0，x0）上是减函数，故f（x）f（0）=0，x（0，x0），矛盾！故k的最大值为2；（2）设函数f（x）与g（x）在其公共点x=x1处存在公切

14、线，则，由得，即代入得8lna8ln2a2+8=0，记g（a）=8lna8ln2a2+8，则，得g（a）在（0，2）上是增函数，（2，+）上是减函数，又，得符合条件的a的个数为2（未证明小于0的扣2分）19. （本小题12分）已知数列中， .（）求证：当时，是等比数列；（）求的通项公式；（）设的前项和为，求证：.命题意图:考查数列求通项、错位相减法求和.中等题参考答案：（）从第二项起为公比等于2的等比数列3分（）      6分（）由（）知8分10分12分20. (本小题满分12分)如图，三棱柱abc-a1b1c1，点a1在平面abc内的射影d

15、在ac上，e是b-1c1的中点bac=(i)求证：；()求证：参考答案：21. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表： 项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000 （1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生存两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台