广东省深圳市华强职校高三数学文月考试卷含解析

1、广东省深圳市华强职校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集u=r，集合a=x|x22x30，b=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）ax|x1或x3bx|x1或x3cx|x1dx|x1参考答案：d【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?u（ab），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?u（ab），由x22x30得1x3，即a=（1，3），b=x|x1，ab=（1，+），则?u（ab）=（，1，故选d【点评】本题主要考查集合的基本运算，利

2、用venn图确定集合的关系是解决本题的关键2. 已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（1x）1的零点个数为（）a1b2c3d4参考答案：c【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用已知条件求出f（1x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可【解答】解：函数f（x）=，f（1x）=，函数g（x）=f（1x）1的零点个数，就是y=f（1x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1x）1的零点个数为3故选：c【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力3. 等比数列an中，a5=6，则数列log6an的

3、前9项和等于（）a6b9c12d16参考答案：b【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质，求出数列log6an的前9项和【解答】解：等比数列an中，a5=6数列log2an的前9项和等于log6（a1?a2?a9）=log6a59=9故选：b【点评】本题考查了等比数列的性质与前n项和，考查对数运算，是基础题4. 若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是a.   b.   c.   d.参考答案：b在复平面内对应的点在轴负半轴上，则且， 5. 数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b

4、7，则有(     )aa3+a9b4+b10ba3+a9b4+b10ca3+a9b4+b10da3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案：b考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出解答：解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列an是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：b点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中

5、档题6. 设是方程的解，则属于区间（   ）                         a.（0，1）   b.（1，2）   c.（2，3）    d.（3，4）参考答案：c设,因为，所以.所以7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则a的值为（）a

6、1b2c2d参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是圆柱中挖去两个半球，用a表示体积，即可求出a【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆柱中挖去两个半球，该几何体的体积为，则，解得a=2故选：b8. “且”是“”的   a充分不必要条件         b必要不充分条件   c充要条件d既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件.  a2d   解析：推不出，例如时，也推不出，所以“且”是“” 既非充

7、分条件也非必要条件，所以选d 【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.9. 定义在r上的奇函数满足f(2x)f(x)，当x0,1时，f(x)，又，则集合x|f(x)g(x)等于 a.   b.cx|x2k1，kz  d.参考答案：b10. 下列命题正确的是a、函数的反函数为b、如函数为奇函数，则c、d、函数的最小值为参考答案：答案:d解析： 的定义域为的值域，从而a错；函数虽为奇函数，但未知是否在定义域内，不一定成立，从而b错；，从而c错；  函数   故选d  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

8、,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc，其中底面是边长为2的等边三角形abc，侧面pac底面abc，高为2【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc，其中底面是边长为2的等边三角形abc，侧面pac底面abc，高为2这个几何体的体积v=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 若是函数的一个极值点，则实数  

9、0;       参考答案：314. 已知函数，则=_。参考答案：略15. 实数x，y满足条件，则函数z=x+5y的最大值为        参考答案：4【考点】简单线性规划 【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】作出平面区域，解出点a的坐标，代入求最大值【解答】解：作出平面区域如图：则过点a时函数z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，则函数z=x+5y有最大值为+5×=4【点评】本题考查了线性规划，及学生的作图能力，属于基础题16. 已知，

10、则          参考答案：  17. 若是r上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：，因为函数是r上的增函数，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：由底面为菱形且，是等边三角形，取中点，有， 为二面角的平面角

11、，  分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图， 则         3分（）由为中点，    6分（）由， 平面的法向量可取   9分，  设直线与平面所成角为，则   即直线与平面所成角的正弦值为 12分19. 在平面直角坐标系中，动点m到定点f（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离之比是常数，记动点m的轨迹为t（1）求轨迹t的方程；（2）过点f且不与x轴重合的直线m，与轨迹t交于a，b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点p

12、，与轨迹t是否存在点q，使得四边形apbq为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设动点m（x，y），由点到直线的距离公式和两点间距离公式列出方程，能求出轨迹t的方程（2）假设存在q（x0，y0）满足条件设依题意设直线m为x=ky1，联立，消去x，得（k2+2）y22ky1=0，由此利用韦达定理、椭圆性质、直线方程，结合已知条件能求出直线m的方程【解答】解：（1）设动点m（x，y），动点m到定点f（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离之比是常数，由题意，得，化简整理得c的方程为轨迹t的方程为=1（2）假设存在q（x0，

13、y0）满足条件设依题意设直线m为x=ky1，联立，消去x，得（k2+2）y22ky1=0，令m（x1，y1），n（x2，y2），则y1+y2=，x1+x2=k（y1+y2）2=，ab的中点n的坐标为（，）pql，直线pq的方程为y=k（x+），令y=0，解得x=，即p（，0）p、q关于n点对称，=（ x0），=（ y0+0），解得x0=，y0=，即q（，） 点q在椭圆上，（）2+2（）2=2，解得k2=，=±，m的方程为y=x+或y=x  20. （本小题满分13分）函数,其中实数为常数.(i) 当时，求函数的单调区间；(ii) 若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.

14、 参考答案：解：（i）因为2分当时，令，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值4分所以的单调递增区间是，           单调递减区间是6分（ii）令，所以只有一个零点7分因为当时，所以只有一个零点0                8分当时，对成立，所以单调递增，所以只有一个零点9分当时，令，解得或10分所以随的变化情况如下表：00极大值极小

15、值有且仅有一个零点等价于11分即，解得12分 综上所述，的取值范围是13分略21. 如图，由直三棱柱abc-a1b1c1和四棱锥d - bb1c1c构成的几何体中，平面cc1d平面acc1a1（i）求证：；（ii）若m为dc1中点，求证：am平面dbb1；（iii）在线段bc上（含端点）是否存在点p，使直线dp与平面dbb1所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.参考答案：(i)见解析;( ii)见解析;( iii)不存在这样的点p.分析：（i）由，根据面面垂直的性质得到平面，从而可证明；（ii）由于，建立空间直角坐标系，利用的方向向量与平面  的法向量数量积为零可得平面 ；

16、（iii）由（ii）可知平面的法向量，设，利用空间向量夹角余弦公式列方程可求得，从而可得结论.详解：证明：（i）在直三棱柱中，平面     平面平面，且平面平面平面      （ii）在直三棱柱中，平面，又，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，设平面的法向量      令 则为的中点，                 又平面，平面&

17、#160;        （iii）由（ii）可知平面的法向量设则若直线dp与平面所成的角为，则        解得    故不存在这样的点p，使得直线dp与平面所成的角为点睛：本题主要考查利用空间向量的证明与求值，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为