广东省深圳市艺术学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省深圳市艺术学校2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则下列不等式成立的是（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据不等式的性质以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案【详解】由题意，因为，所以，当时，所以a不正确；由，当时，所以b不正确；由，根据不等式的可加性可得，所以c正确；由，例如，时，所以d不正确故选：c【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟练应用不等式的基本性质，合理利用排除法求解是解答的关键，着

2、重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 定义集合运算ab=，设，则集合ab的子集个数为（     ）   a.32              b.31               c.30       

3、;          d.14参考答案：a略3. 符合条件ap?a，b，c的集合p的个数是()a2                                b3c4   &#

4、160;                            d5参考答案：b4. 直角梯形oabc中aboc、ab=1、oc=bc=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为s，则函数s=f（t）的图象大致为（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用【分析】本题考查的是函数的

5、图象和分段函数的综合类问题在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：当0t1时，当1t2 时，；所以结合不同段上函数的性质，可知选项c符合故选c5. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是  (     )a.          b.         c. 

6、60;          d. 参考答案：d略6. 在abc中，ab3，ac2，bac60°，点p是abc内一点(含边界)，若 ，则|的取值范围为(a. 2，b. 2，c. 0，d. 2，参考答案：d如图所示，以靠近点b的三等分点为平行四边形的一个顶点，a,c为另外两个顶点构造平行四边形adec，de与bc交于点f，则点p位于线段df上，由几何性质可得 ,则的取值范围为 . 7. 已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）a2b1c0d1参考答案：d【考点】ia

7、：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选d8. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中while后面的“条件”应为(   )  a. i>10              b.

8、 i<8              c. i<=9              d. i<9参考答案：b9. 若，则对任意实数0，下列不等式总成立的是（ ）a     b           &

9、#160; c     d 参考答案：b10. 若a0，1，则                            (       )（a）a1,b0  （b）a1,b0   （c）0a1, b0 

10、  （d） 0a1, b0参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则函数的图像不经过第        象限.参考答案：一略12. 定义在r上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若f（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点，则a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=x，f（x）+f（x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数f（x）=f（asinx）+f（

11、sinx+cos2x3）在（0，）上有零点f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；根据函数f（x）是r上的单调函数，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1，令t=sinx，t（0，1；则a=t+1；利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=0，且f（x）定义域为r，关于原点对称f（x）是奇函数f（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点f（asinx）+f（sinx+cos2x3）=0在（0，）上有解；f（as

12、inx）=f（sinx+cos2x3）=f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；又函数f（x）是r上的单调函数，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1；令t=sinx，t（0，1；则a=t+1；y=t+，0，因此函数y在（0，1上单调递减，a2故答案为：2，+）13. 函数f（x）=（）x+1，x1，1的值域是    参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域【解答】解：因为x1，1，所以所以即f（x）故答案为：【点评】本题考查指数

13、函数的定义域和值域，考查基本知识掌握程度14. .一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_.参考答案：2   略15. 已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是                     . 若，则；   若、与所成角相等，则；若,，则； 若, ，则参考答案：略16. 用数学归纳法

14、证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取   参考答案：517. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量q（件）与时间t（天）的函数关系是q=t+40（0t30，tn），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第     天？参考答案：25【考点】分段函数的应用【分析】先设日销售金额为y元，根据y=p?q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t25，tn+时，和当25t30，tn+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答

15、】解：设日销售金额为y（元），则y=p?q=当0t25，tn，t=10时，ymax=900（元）；当25t30，tn，t=25时，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）               &#

16、160;                                                    

17、;            .3分               .4分由函数图象的对称轴方程为 .5分（2）.6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，.7分所以   当时，取最大值 1，又  ，当时，取最小值.9分   www.ks5     &#

18、160;                      高#考#资#源#网所以 函数 在区间上的值域为.10分略19. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.() 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；() 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；()已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,若当时,都有,试求的取值范

19、围.参考答案：解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；   (2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,其对称轴方程为.1         当,即时,在上的值域为,即,则在上     的值域为,由题意得,从而；2         当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意

20、,得3         且,解得；3         当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,       解得.综上所述,所求的取值范围是.   略20. （本小题满分8分）设a       =x|x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xr，如果ab=b，求实数a的取值范围。参考答案：解a=0，42分ab=b