《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》数学20版初中新课标全程复习方略人教课时重点题型训练三

1、重点题型训练三与圆有关的计算与证明1.1.已知已知, ,如图如图, ,在在o o中中,ab,ab是直径是直径,adoc.,adoc.(1)(1)求证求证:bc=cd.:bc=cd.(2)(2)过过o o作作oeadoead于点于点e,e,若若ae=3,oac=30ae=3,oac=30, ,求求o o的半的半径径. .【解析【解析】(1)(1)连接连接bc,cd,bc,cd,adoc,oca=cad,adoc,oca=cad,oc=oa,oca=oac,oc=oa,oca=oac,oac=dac, bc=cd.oac=dac, bc=cd.bccd,(2)oead,aeo=90(2)oead,

2、aeo=90, ,oac=30oac=30,oae=60,oae=60, ,aoe=30aoe=30,ae=3,oa=2ae=6.,ae=3,oa=2ae=6.o o的半径是的半径是6.6.2.2.如图如图, ,四边形四边形abcdabcd内接于圆内接于圆o,o,点点e e在对角线在对角线acac上上. .(1)(1)若若bc=dc,cbd=39bc=dc,cbd=39, ,求求bcdbcd的度数的度数. .(2)(2)若在若在acac上有一点上有一点e,e,且且ec=bc=dc,ec=bc=dc,求证求证:1=2.:1=2.【解析【解析】(1)bc=cd, (1)bc=cd, bac=dac

3、=cbd=39bac=dac=cbd=39, ,bad=78bad=78,bcd=102,bcd=102. .bcdc，(2)bc=cd,cbd=cdb,(2)bc=cd,cbd=cdb,又又bac=bdc,cbd=bae,bac=bdc,cbd=bae,ceb=bae+2,ceb=bae+2,cb=ce,cbe=ceb,cb=ce,cbe=ceb,bae+2=cbd+1,1=2.bae+2=cbd+1,1=2.3.3.如图如图, ,已知已知o o的半径为的半径为5,pa5,pa是是o o的一条切线的一条切线, ,切点切点为为a,a,连接连接popo并延长并延长, ,交交o o于点于点b,b,

4、过点过点a a作作acpbacpb交交o o于点于点c,c,交交pbpb于点于点d,d,连接连接bc,bc,当当p=30p=30时时. .(1)(1)求弦求弦acac的长的长. .(2)(2)求证求证:bcpa.:bcpa.【解析【解析】(1)(1)连接连接oa,oa,papa是是o o的切线的切线,pao=90,pao=90, ,p=30p=30,aod=60,aod=60, ,acpb,pbacpb,pb过圆心过圆心o,ad=dco,ad=dc在在rtrtodaoda中中,ad=oa,ad=oasin 60sin 60= = ac=2ad=5 .ac=2ad=5 .5 32，3(2)acp

5、b,p=30(2)acpb,p=30,pac=60,pac=60, ,aop=60aop=60,boa=120,boa=120, ,bca=60bca=60,pac=bca,bcpa.,pac=bca,bcpa.4.4.如图如图, ,已知锐角已知锐角abcabc内接于内接于o,o,连接连接aoao并延长交并延长交bcbc于点于点d.d.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证求证:acb+bad=90:acb+bad=90. .(2)(2)过点过点d d作作deabdeab于于e,e,若若adc=adc=2acb,ac=4,2acb,ac=4,求求dede的长的长. .【解析【解析】(1)

6、(1)延长延长adad交交o o于点于点f,f,连接连接bf.bf.afaf为为o o的直径的直径,abf=90,abf=90, ,afb+bad=90afb+bad=90, ,afb=acb,acb+bad=90afb=acb,acb+bad=90. .(2)(2)如图如图2 2中中, ,过点过点o o作作ohacohac于点于点h,h,连接连接bo.bo.aob=2acb,adc=2acb,aob=2acb,adc=2acb,aob=adc,aob=adc,bod=bdo,bod=bdo,bd=bo,bd=oa,bd=bo,bd=oa,bed=aho,abd=aoh,bed=aho,abd

7、=aoh,bdebdeoah,de=ah,oah,de=ah,ohac,ohac,ah=ch= ac,ac=2de=4,de=2.ah=ch= ac,ac=2de=4,de=2.125.5.如图如图,ab,ab是是o o的直径的直径,ad,ad是是o o的弦的弦, ,点点f f是是dada延长线延长线上的一点上的一点,ac,ac平分平分fabfab交交o o于点于点c,c,过点过点c c作作cedf,cedf,垂垂足为点足为点e.e.(1)(1)求证求证:ce:ce是是o o的切线的切线. .(2)(2)若若ae=1,ce=2,ae=1,ce=2,求求o o的半径的半径. .【解析【解析】(1

8、)(1)连接连接co,co,oa=oc,oca=oac,oa=oc,oca=oac,acac平分平分fab,oca=oac=cae,fab,oca=oac=cae,ocfd,cedf,occe,ocfd,cedf,occe,cece是是o o的切线的切线. .(2)(2)连接连接bc,bc,在在rtrtaceace中中,ac= ,ac= abab是是o o的直径的直径,bca=90,bca=90,bca=cea,bca=cea,cae=cab,cae=cab,abcabcace,ace,2222aeec125，ao=2.5,ao=2.5,即即o o的半径为的半径为2.5.2.5.caae51a

9、b5abacab5，6.6.如图如图, ,o o是是abcabc的外接圆的外接圆,bc,bc为为o o的直径的直径, ,点点e e为为abcabc的内心的内心, ,连接连接aeae并延长交并延长交o o于于d d点点, ,连接连接bdbd并延长并延长至至f,f,使得使得bd=df,bd=df,连接连接cf,be.cf,be.(1)(1)求证求证:db=de.:db=de.(2)(2)求证求证: :直线直线cfcf为为o o的切线的切线. .略略7.7.如图如图,ab,ab为为o o的直径的直径,d,d为为 的中点的中点, ,连接连接odod交弦交弦acac于点于点f,f,过点过点d d作作de

10、ac,deac,交交baba的延长线于点的延长线于点e.e.世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1)(1)求证求证:de:de是是o o的切线的切线. .(2)(2)连接连接cd,cd,若若oa=ae=4,oa=ae=4,求四边形求四边形acdeacde的面积的面积. .ac【解析【解析】(1)d(1)d为为 的中点的中点,odac,odac,acde,odde,deacde,odde,de是是o o的切线的切线. .ac(2)(2)连接连接dc,dc,dd为为 的中点的中点,odac,af=cf,odac,af=cf,acde,acde,且且oa=ae,oa=ae,ff为为odod的中点的中点,

11、,即即of=fd,of=fd,ac在在afoafo和和cfdcfd中中, , afoafocfd(sas),cfd(sas),ssafoafo=s=scfdcfd,s,s四边形四边形acdeacde=s=sodeode, ,在在rtrtodeode中中,od=oa=ae=4,oe=8,od=oa=ae=4,oe=8,afcf,afocfd,ofdf, de= de= ss四边形四边形acdeacde=s=sodeode= = ododde= de= 4 44 4 22oeod4 3，121238 38.8.如图如图,c,d,c,d是半圆是半圆o o上的三等分点上的三等分点, ,直径直径ab=4

12、,ab=4,连接连接ad,ac,deab,ad,ac,deab,垂足为点垂足为点e,dee,de交交acac于点于点f.f.(1)(1)求求afeafe的度数的度数. .(2)(2)求阴影部分的面积求阴影部分的面积( (结果保结果保留留和根号和根号).).【解析【解析】(1)(1)连接连接od,oc,od,oc,c,dc,d是半圆是半圆o o上的三等分点上的三等分点, , aod=doc=cob=60aod=doc=cob=60,cab=30,cab=30, ,deab,aef=90deab,aef=90, ,afe=90afe=90-30-30=60=60. .adcdbc，(2)(2)由由

13、(1)(1)知知,aod=60,aod=60, ,oa=od,ab=4,oa=od,ab=4,aodaod是等边三角形是等边三角形,oa=2,oa=2,deao,de= ,deao,de= ,ss阴影阴影=s=s扇形扇形aodaod-s-saodaod= = 326021223336023 9.9.如图如图, ,已知已知aoao为为rtrtabcabc的角平分线的角平分线,acb=90,acb=90, , 以以o o为圆心为圆心,oc,oc为半径的圆分别交为半径的圆分别交ao,bcao,bc于点于点d,d,e,e,连接连接eded并延长交并延长交acac于点于点f.f. 世纪金榜导学号世纪金榜

14、导学号(1)(1)求证求证:ab:ab是是o o的切线的切线. .(2)(2)求求tancaotancao的值的值. .(3)(3)求求 的值的值. .ac4bc3，adcf【解析【解析】(1)(1)作作ogabogab于点于点g.g.acb=oga=90acb=oga=90,gao=cao,gao=cao,ao=ao,ao=ao,ogaogaoca,oc=og,oca,oc=og,ococ为为o o的半径的半径,ab,ab是是o o的切线的切线. .(2)(2)设设ac=4x,bc=3x,ac=4x,bc=3x,则则ab=5x,ab=5x,由切线长定理知由切线长定理知,ac=ag=4x,ac

15、=ag=4x,故故bg=x.bg=x.tanbtanb=ogbg=acbc=43,=ogbg=acbc=43, tancao=tangaotancao=tangao= = 44ogbgx33，4xog13.ag4x3(3)(3)在在rtrtogaoga中中,ao= ,ao= ad=oa-od= ad=oa-od= 连接连接cd,cd,则则dcf+ecd=ecd+cef=90dcf+ecd=ecd+cef=90, ,dcf=cef,dcf=cef,224 10 xogag3，4( 101)x3又又cef=edo=fda,cef=edo=fda,dcf=adf,dcf=adf,又又fad=dac,fad=dac,dfadfacda,cda,daac=afad,daac=afad,即即 af= af= 44( 101)x 4xaf( 101)x33，4(11 2 10)x9，ad3cf210.10.如图如图, ,点点a,b,c,da,b,c,d是直径为是直径为