广东省湛江市培才中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省湛江市培才中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x,y满足约束条件，则的    最大值为（   ）a.4          b.3           c.2     &

2、#160;    d.1 参考答案：b2. 设a，b，c是平面向量，则a·bb·c是a=c的（   ）a. 必要不充分条件       b. 充分不必要条件      c. 充要条件      d. 既不充分也不必要条件参考答案：a3. 某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（    ）a  

3、0;               bc          d参考答案：d4. 若展开式的常数项为（    ）a. 120    b. 160    c. 200    d. 240参考答案：b5. 已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的  

4、0;                  a. 充分而不必要条件      b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件          d. 既不充分也不必要条件参考答案：6. 若集合m=，则m等于    (    )a 

5、            b0            c（0，0，0）  d0，0，0参考答案：答案：c 7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a1b3c7d15参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】算法的功能是求s=1+21+22+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的s值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=1+21+22+2k的值，跳出

6、循环的k值为3，输出s=1+2+4=7故选：c8. 已知全集，集合 则集合中的元素的个数为                            (    )a.1           b.1

7、0;          c.3           d.4【知识点】集合的运算  a1参考答案：解析：因为集合，所以，求得，所以，故选择.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.9. 设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）a若，则；   b若，则；c若，则； d若，则参考答案：【答案解析】c解析：对于a，直线l还有可能在平面内

8、，所以错误，对于b，若mn，则直线l与平面不一定垂直，所以错误，对于d，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选c.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.10. 根据如图所示程序框图，若输入，则输出m的值为（a）1                （b）37             （

9、c）148           （d）333参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中的、满足约束条件则的最小值是_参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。12. （选修41：几何证明

10、选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知=，,则圆的半径等于_参考答案：7 【知识点】与圆有关的相似三角形；切割线定理；相交弦定理n1解析：中，由切割线定理得又由相交弦定理得所以直径为14，故半径为7.【思路点拨】利用相交弦定理以及切割线定理即可。13. 已知=（2，m），=（1，1），?=|+|则实数m的值为 参考答案：3【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的数量积公式和向量的模得到关于m的方程，解得即可【解答】解：=（2，m），=（1，1），?=|+|，?=2+m，|+|=，2+m=，解得m=3，故答案为：314. 的展开式中常数项为_参考答案：1415. 设数列的

11、前项和为，且，为等差数列，则 的通项公式_.参考答案：16. 设，为单位向量，其中=2+， =，且在上的投影为2，则?=  ，与的夹角为  参考答案：2，【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可【解答】解：设，为夹角为，则在上的投影为2，=2?+|2=2|?|cos+1=2，解得，则?=（2+）?=2?+|2=2|?|cos+12，故答案为：2，17. 曲线f（x）=f（2）lnxf（1）x+2x2在点（1，f（1）处的切线方程为参考答案：15x+y14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】令x=1，可得

12、f（1），求出导数，再令x=2，求出f（2）=12，及切线的斜率，从而得到f（x），以及切点，再由点斜式方程，即可得到【解答】解：x=1，f（1）=f（1）+2，f（1）=1f（x）=f（2）lnxf（1）x+2x2，则f（x）=?f（2）f（1）x+4x，则f（2）=?f（2）2f（1）+8，即f（2）=4f（1）+16=12，f（x）=12lnxx+2x2，又切点是（1，1），f（1）=15则切线方程是y1=15（x1）即15x+y14=0故答案为：15x+y14=0故答案为：x+y+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分

13、）已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（i）求椭圆的方程；（ii）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足，问是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由参考答案：（i）；       （ii） 略19. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点o为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：

14、（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为-3分（2）设由于o为pq中点，则q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由   所以-8分(3)      设存在直线m：满足题意，则圆心，过m作直线x=a的垂线，垂足为e。设直线m与圆的一个交点为g，则.即当a=3时，此时直线m被以ap为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。-12分20. （本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和()求数列的通项公式；(）设(为非零整数，)，试确定的

15、值，使得对任意，都有成立.参考答案：（）时，当时，2分由得，即，4分由已知得，当时，.分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 分（），,7分.要使得恒成立,只须. 分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,分由(1),(2)得,又且为整数,分对所有的,都有成立.     分21. 如图，ab是圆o的直径，c，f为圆o上的点，ca是baf的角平分线，cd与圆o切于点c，且交af的延长线于点d，cmab，垂足为点m（1）求证：df=bm；（2）若圆o的半径为1，bac=60°，试求线段cd的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】转化思想；转化法；推理和证明【分析】（1）根据三角形全等以及切割线定理进行证明即可证明df=bm；（2）根据三角形中的边角关系进行求解即可【解答】解：（1）连接oc，cb，则有oac=oca，ca是baf的角平分线，oac=fac，fac=aco，则ocad，dc是圆o的切线，cdoc，则cdad，由题意得amcadc，dc=cm，da=am，由切割线定理得dc2=df?da=df?am=cm2，在rtabc中，由射影定理得cm2=am?bm，由得df?am=am?mb，即df=mb（2）在rtabc中，ac=a