广东省湛江市官渡中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省湛江市官渡中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式错误的是（）a30.830.7b0.750.10.750.1clog0.50.4log0.50.6dlg1.6lg1.4参考答案：b【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断【解答】解：根据指数函数y=ax，当a1时为增函数，当0a1为减函数，故a对，b错，根据对数函数y=logax，当a1时为增函数，当0a1为减函数，故c，d对故选：b2. 已知数列，则（   

2、; ）abcd参考答案：d略3. 已知，函数在同一坐标系中的图象可能是a.                   b.     c            d         参考答案：b当a1时，单调递减，单调递增，在y轴上的纵截距

3、大于1，a,b,c,d均不满足；当0a1时，单调递增，单调递减，在y轴上的纵截距介于0和1之间，可知b满足.故选b. 4. 若，则的终边在(     )a第一象限 b第一或第四象限   c第一或第三象限 d第四象限参考答案：b略5. 若函数在区间上是增函数，则有                   （    ）a

4、60; b    c    d参考答案：c略6. 已知a=x|y=x，xr,b=y|y=x2，xr，则ab等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma.x|xrb.y|y0c.(0,0)，(1,1)d.参考答案：b7. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是a     b     c     d参考答案：a8. 已知集合a=2，0，1，4，b=k|kr，k22a，k2?a，则集合b中所有元素之和为（）a2b2c0

5、d参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】由于集合a=2，0，1，4，根据集合b=k|kr，k22a，k2?a，先求出集合b中的元素再求 和【解答】解：a=2，0，1，4，b=k|kr，k22a，k2?a，当k22=2时，k=±2，k=2时，k2=0a，k2；k=2时，k2=4?a，成立；当k22=0时，k=，k2=±2?a，a，成立；当k22=1时，k=，k2=?a，成立；当k22=4时，k=，k2=?a，成立从而得到b=，集合b中所有元素之和为2故选b【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用9. 设

6、，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为                                               （a

7、）      (b)             (c)           (d) 参考答案：d10. 已知p、 a、b、c是球o球面上的四个点，pa平面abc,，则该球的表面积为（    ）a. 48b. 45c. 35d. 25参考答案：b【分析】根据截面法，作出球心o与外接圆圆心所在截面，利用平

8、行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心e为bc的中点，设球心为o，连接oe，op，oa，d为pa的中点，连接od.根据直角三角形的性质可得，且平面，则/，由为等腰三角形可得，又，所以/，则四边形odae是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为b.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

9、知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是          .参考答案：12. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过ac,bc,a1c1, b1c1的中点），则图1中容器内水面的高度是_.            图1      

10、60;           图2参考答案：613. 在abc中，若a=2bcosc，则abc的形状为    .参考答案：等腰三角形14. 设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为          .参考答案：15. 已知函数定义域为r,总有，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则。函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则

11、函数的值域为。 设函数定义域为r，则函数与的图像关于轴对称。设是周期为2的奇函数，当时，则其中正确的有_(把你认为正确的序号全写上)。参考答案：略17. 已知,是a到b的映射,则满足的映射共有   个.参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；求在上的值域。参考答案：(1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；求在上的值域。证明：、设，则1分ks5u3分 6分ks5u、由知在4，8上是增函数10分ks5u14分 19.   

12、设函数的图象经过点 .(1)求的解析式,并求函数的最小正周期.（2）若，求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得        （2）由（1）得，当时，的最小值为0，由，得值的集合为.  略20. 已知集合，集合（）求（）若集合，且，求实数的取值范围参考答案：（）（）（），（），或，解出21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度

13、为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为

14、f（20）=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值