难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

1、.难点 6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用1. 如图 1 所示，半径为r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R0 的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两轨道间距为 L，一电阻也为 R0 质量为 m 的金属棒 ab 从 MN 处由静止释放经时间 t 到达轨道最低点 cd 时的速度为 v，不计摩擦。求：（ 1）棒从 ab 到 cd 过程中通过棒的电量。（ 2）棒在 cd 处的加速度。2. 如图 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为 a（ a L）的正方形闭合线圈以初速度v0 垂直磁

2、场边界滑过磁场后，速度为v(vv0)，那么线圈A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v） /2B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v） /2C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2D.以上情况均有可能3. 在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽 d 电阻不计,导体棒 AB垂直于导轨放置 ,质量为 m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B.现给导体棒一水平初速度v0,求 AB 在导轨上滑行的距离 .4. 如图 3 所示 ,在水平面上有两条导电导轨MN 、 PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1

3、、 2 间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。 杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2，为使两杆不相碰， 则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1;.5: 如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置， EG间宽度为 FH间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、 cd 是质量均为m的金属棒，现让ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长。 试求： (1)ab 、cd 棒的最终速度；(2) 全过程中感应电流产生的

4、焦耳热。6、: 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放 b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释放 a，经过 1s 后， a 的速度达到 12m/s，则（ 1）此时 b 的速度大小是多少？（ 2）若导轨很长， a、 b 棒最后的运动状态。7、: 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直， 导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m ，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨

5、保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行， 大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 T=5.0s ，金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s 2，求此时两金属杆的速度各为多少？;.8. （ 12 丰台期末 12 分） 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体

6、棒cd 静止、 ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（ 1）开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向；（ 2）从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（ 3）当 ab 棒速度变为 3 v0 时， cd 棒加速度的大小。49、如图，相距 L 的光滑金属导轨，半径为R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面， MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场金属棒ab 和 cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中， ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触已知ab 的质量为 m、电阻为 r ，cd 的

7、质量为 3m、电阻为 r 金属导轨电阻不计，重力加速度为 gL b（1）求： ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向aB（3）若 cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半，dRNQ求： cd 离开磁场瞬间， ab 受到的安培力大小McP10、（ 20 分）如图所示，电阻均为R的金属棒 a b， a 棒的质量为m， b 棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a 棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a b 与轨道始终接触良好且a 棒与 b 棒始终不相碰。请问：（

8、1）当 a b 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？（ 2）设 b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道， 返回到水平轨道前， a 棒已静止在水平轨道上，且 b 棒与 a 棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后 a，b 的末速度为多少？（ 3）整个过程中产生的内能是多少?;.11.(18分 ) 如图所示， 电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的 1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为 2 m，电阻为 r ，棒 cd 的质量为 m

9、，电阻为 r 。重力加速度为g。开始棒 cd 静止在水平直导轨上， 棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动， 最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为 3: 1 。求：（ 1）棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小；（ 2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度；（ 3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。baBRdc12（ 20 分）如图所示，宽度为 L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r 1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r 2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度

10、为 B 的竖直向上的匀强磁场。 一根质量为 m的金属杆 a 置于水平轨道上， 另一根质量为 M的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b 滑入水平轨道某位置时， a就滑上了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且 a、 b 未相撞），并且 a 在最高点对轨道的压力大小为 mg，此过程中通过a 的电荷量为 q，a、b 棒的电阻分别为R 、R ，其余部分电阻不计。12在 b 由静止释放到a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：bB（1）在水平轨道上运动时b 的最大加速度是多大？（2）自 b 释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中r1a系统产生的焦耳热是多少？r2（3） a 刚到达右端半圆轨道最

11、低点时b 的速度是多大？;.13两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道， 如图所示放置，间距为 d=100cm，在左端斜轨道部分高 h=1.25m 处放置一金属杆 a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆 b，杆 A b 电阻 Ra=2 ，Rb=5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆 b 以初速度v0=5m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆 a 滑到水平轨道过程中， 通过杆 b 的平均电流为0.3A ；a 下滑到水平轨道后，以 a 下滑到水平轨道时开始计时， A b 运动图象如图所示 (a 运动方向为正2) ，其中 ma=2kg， m=1k

12、g， g=10m/s ，求b（1）杆 a 落到水平轨道瞬间杆 a 的速度 v；（2）杆 a 在斜轨道上运动的时间；（3）在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热。14. （ 12 分）如图所示， 两根间距为 L 的金属导轨 MN和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I ，右端有另一磁场II ，其宽度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为 R的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置， b 棒置于磁场 II中点 C、 D 处，导轨除C、 D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的

13、K 倍， a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即vx 。求：（1）若 a 棒释放的高度大于h0，则 a 棒进入磁场 I 时会使 b 棒运动，判断b 棒的运动方向并求出 h0 为多少？（2）若将 a 棒从高度小于h0 的某处释放， 使其以速度 v0 进入磁场 I ，结果 a 棒以 v0 的速度2从磁场 I 中穿出，求在 a 棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时b 棒上的电功率 P 为多少？bMaBBNPIb CIIddDQ;.15（ 2014 届海淀期末 10 分）如图 21 所示，两根金属平行导轨

14、 MN和 PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑， 导轨间距为 L，电阻不计。 水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R 的金属棒a和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒 b 置于磁场的右边界 CD处。现将金属棒 a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放， 使其沿导轨运动。 设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1 mg，将金属棒 a 从5距水平面高度h 处由静止释放。求：金属棒 a 刚进入磁

15、场时，通过金属棒b 的电流大小；若金属棒a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒 a 释放时的高度h 应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度 h 处由静止释放，使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值。MB2BaCNPbDQ图 21;.参考答案：1、2、41:S2=2:1。5、(1)自由下滑，机械能守恒：由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：在磁场力作用下，、各作变速运动， 产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零() ，

16、安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：;.联立以上各式解得：，(2) 根据系统的总能量守恒可得：6、解析（ 1） 当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：代入数据可解得：（ 2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小， 则安培力也逐渐减小。最后， 两棒以共同的速度向下做加速度为g 的匀加速运动。7、解析设任一时刻两金属杆甲、

17、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：;.由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化 （时为 0）等于外力F 的冲量：联立以上各式解得代入数据得8.15m/s 1.85m/s8、【解析】：（ 12 丰台期末12 分）（1） ab 棒产生的感应电动势Eab = BLv0 ，（ 1 分）ab 棒中电流I = Eab = BLv0 ，（1 分）2R2R方向由 a b （ 1 分）（2）当 ab 棒与 cd 棒速度相同时，cd 棒的速度最大，设最大速度为v由

18、动量守恒定律mv0 = 2mv （1 分） v1 v0（1 分）2Q 1 mv02 1 （ 2m）v 2由能量守恒关系（1 分）Q122mv02（1 分）43（3）设 ab 棒的速度为v0 时， cd棒的速度为 v4由动量守恒定律：1 v= 4 v0 。3Eab = BL 4 v0 ；1Ecd = BL 4 v0 ；3mv0 = m 4 v0 + mv（ 1 分）I Eab Ecd = BL(3v01v0 )442R2RI BLv 0（2分）4RB2 L2v0 （ 1 分）；cd 棒受力为F IBL4R;.此时 cd 棒加速度为aFB2 L2v0（1 分）m4Rm9、（ 1）设 ab 到达圆弧

19、底端时受到的支持力大小为N， ab 下滑机械能守恒，有： mgR1mv2 b2Bmv2a由牛顿第二定律： Nmgd ；RNQR联立得： N3mg McI由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为N3mg P（2）如图（ 2 分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：d 到 c，或 d c）（3）设 cd 离开磁场时 ab 在磁场中的速度vab，则 cd 此时的速度为1 vab ，2ab、 cd 组成的系统动量守恒，有：mvmvab3m1 vab 2ab、 cd 构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律：EBLvab 闭合电路欧姆定律：IE 2r安培力公式： FabBIL 联立得FabB2 L22gR5r 1

20、0、 10、（ 1）对 a b 棒水平轨道分析，动量守恒；v1 是稳定时a b 棒共同速度mv0( m M )v1 -3 分，mv0v1M )解得(m-1 分，E1 mv021 (m M )v12Mmv 022( M m)-4 分损失的机械能为22（2）由于 b 棒在冲上又返回过程中, 机械能守恒 , 返回时速度大小不变v2v1 -2 分b 棒与 a 棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒：Mv2( Mm) v3-3 分Mmv 0v3m)2达到新的稳定状态a， b 的末速度 :( M-2 分（3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量Q1 mv021 (M m)v32 -322分;.Q1 m

21、v02 (1M 2 m3)解得：2(M m)-2 分11（ 1）设 ab 棒进入水平导轨的速度为v1 ， ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR 12mv12（2分）2离开导轨时，设 ab 棒的速度为 v1/ ，cd 棒的速度为 v2/，ab 棒与 cd 棒在水平导轨上运动，动量守恒， 2mv12mv1/mv2/（2分）依题意 v1/ > v2/，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移xvt 可知v1/ : v2/ =x1:x 2=3:1 （ 2分），联立解得 v1/6 2gR ， v2/22gR（ 277分）（2）ab 棒刚进入水平导轨时，cd 棒受到的安培力最大，此

22、时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为，BLv（ 1 分）， I （ 1 分）2rcd 棒受到的安培力为：FcdBIL（1分）根据牛顿第二定律，cd 棒的最大加速度为：Fcd（1分）am联立解得：B2 L2 2 gR（ 2分）a2mr（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：Q1 2mv12( 12mv1/ 21 mv2/ 2 )（ 2 分）222联立并代入v1/ 和 v2/解得： Q22 mgR4912（ 20 分）（2 分）（1）由机械能守恒定律：1 Mv2Mgr vb12 gr1 -4 分2b11b 刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1， IE，R2R1B2 L2

23、2gr由牛顿第二定律有：F安=BIL=Ma a1-4分M (R1R2 );.（2）由动量定理有：-BILt=Mv b2 Mvb1， 即： -BLq=Mvb2 Mvb1 vb22grBLq1M根据牛顿第三定律得：?Nva21 va12 gr2N=N=mg， mgmr2 Mgr11 Mvb221 mva21mg2r2Q Q2gr1 BLq 3mgr2B2 L2q 2-6 分222M（3）能量守恒有 2mgr21 mva221 mva21 va 26gr2 3分22动量守恒定律 Mvb1Mvb 3mv vb32grm6gr23 分a21M13（1）v2gh 5m/s，（2） b 棒， Bd I t mb v02 ，得 t 5s（3）共产生的焦耳热为Qma gh1mbv021( mamb )v 2161J226B 棒中产生的焦耳热为Q