备战备考2022年中考数学一轮专项复习——动点、最值问题(压轴题)（含详细解答）

1、备战2020年中考数学一轮专项复习动点、最值问题（压轴题）1 （2019眉山中考 第26题 11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点a（5，0）和点b（1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）点p是抛物线上a、d之间的一点，过点p作pex轴于点e，pgy轴，交抛物线于点g.过点g作gfx轴于点f.当矩形pefg的周长最大时，求点p的横坐标；bacodefgp yx图1图2abcd yxmno（3）如图2，连接ad、bd，点m在线段ab上（不与a、b重合），作dmndba, mn交线段ad于点n，是否存在这样点m，使得dmn为等腰三角形？若存在，求出an的长

2、；若不存在，请说明理由.2.（2019绵阳中考 第24题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧），oa=1，经过点a的一次函数y=kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点c，且与抛物线的另一个交点为d，abd的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点e在一次函数的图象下方，求ace面积的最大值，并求出此时点e的坐标；（3）若点p为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求pe+35pa的最小值3.（2019攀枝花中考 第24题 ）在平面直角坐标系xoy中，已

3、知a（0，2），动点p在y=33x的图象上运动（不与o重合），连接ap过点p作pqap，交x轴于点q，连接aq（1）求线段ap长度的取值范围；（2）试问：点p运动的过程中，qap是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当opq为等腰三角形时，求点q的坐标4. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于a，b两点，与y轴相交于点c（0，3）（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点p如图1，若ly轴，且与线段ac及抛物线分别相交于点e，f，点c关于直线x=1的对称点为点d，求四边形cedf面积的最大值；如图2，若直线1与线段bc相交于点q，当pcq

4、cap时，求直线1的表达式5. （2019绵阳中考25题）如图，在以点o为中心的正方形abcd中，ad=4，连接ac，动点e从点o出发沿oc以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点c停止在运动过程中，ade的外接圆交ab于点f，连接df交ac于点g，连接ef，将efg沿ef翻折，得到efh（1）求证：def是等腰直角三角形；（2）当点h恰好落在线段bc上时，求eh的长；（3）设点e运动的时间为t秒，efg的面积为s，求s关于时间t的关系式6（2019资阳中考 第24题）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经过a（0，3）、b（3，0）两点，该抛物线的顶点

5、为c（1）求此抛物线和直线ab的解析式；（2）设直线ab与该抛物线的对称轴交于点e，在射线eb上是否存在一点m，过m作x轴的垂线交抛物线于点n，使点m、n、c、e是平行四边形的四个顶点？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点p是直线ab下方抛物线上的一动点，当pab面积最大时，求点p的坐标，并求pab面积的最大值7. 在矩形abcd中，连结ac，点e从点b出发，以每秒1个单位的速度沿着bac的路径运动，运动时间为t（秒）过点e作efbc于点f，在矩形abcd的内部作正方形efgh（1）如图，当abbc8时，若点h在abc的内部，连结ah、ch，求证：ahch；当0t8时，设正方

6、形efgh与abc的重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式；（2）当ab6，bc8时，若直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分，求t的值8.（2019金华中考 第24题 ）如图，在等腰rtabc中，acb=90°，ab=.点d，e分别在边ab，bc上，将线段ed绕点e按逆时针方向旋转90°得到ef.（1）如图1，若ad=bd，点e与点c重合，af与dc相交于点o,求证：bd=2do.（2）已知点g为af的中点.如图2，若ad=bd，ce=2，求dg的长.图1 图2 图3da(e)bcffgdaebcfgdaebco若ad=6bd,是否存在点e,使得deg是直角三角形？

7、若存在，求ce的长；若不存在，试说明理由.9.（2019资阳中考 第24题13分）如图，抛物线yx2+bx+c过点a（3，2），且与直线yx+交于b、c两点，点b的坐标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点d为抛物线上位于直线bc上方的一点，过点d作dex轴交直线bc于点e，点p为对称轴上一动点，当线段de的长度最大时，求pd+pa的最小值；（3）设点m为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点q，使aqm45°？若存在，求点q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（2019眉山中考 第26题 11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点a（5，0）和点b（1，0）

8、.（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）点p是抛物线上a、d之间的一点，过点p作pex轴于点e，pgy轴，交抛物线于点g.过点g作gfx轴于点f.当矩形pefg的周长最大时，求点p的横坐标；bacodefgp yx图1图2abcd yxmno（3）如图2，连接ad、bd，点m在线段ab上（不与a、b重合），作dmndba, mn交线段ad于点n，是否存在这样点m，使得dmn为等腰三角形？若存在，求出an的长；若不存在，请说明理由.【解析】（1）抛物线的解析式为：y(x+5）(x1) x2x+ 2分配方得：y（x+2）2+4 ，顶点d的坐标为（2，4）. 3分（2）设点p的坐标为（a，a2

9、a+）,则pea2a+，pg2(2a)42a. 4分矩形pefg的周长2(pe+pg)2(a2a+42a) a2a(a+)2+ 6分0,当a时，矩形pefg的周长最大，此时，点p的横坐标为. 7分（3）存在.adbd， dabdba.amn+dmnmdb+dba,又dmndba, amnmdb,amnbdm, 8分易求得：ab6，addb5. dmn为等腰三角形有三种可能：当mndm时，则amnbdm, ambd5, anmb1; 9分当dnmn时，则admdmndba,又dambad, dambad, ad2amba.am, bm6, , , an. 10分dndm不成立.dnmdab, 而

10、dabdmn，dnmdmn，dndm.综上所述，存在点m满足要求，此时an的长为1或.11分2.（2019绵阳中考 第24题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧），oa=1，经过点a的一次函数y=kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点c，且与抛物线的另一个交点为d，abd的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点e在一次函数的图象下方，求ace面积的最大值，并求出此时点e的坐标；（3）若点p为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求pe+35pa的最小

11、值【解析】（1）将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，oa=1，点a的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，a=12，抛物线的解析式为y=12(x1)22，即y=12x2x32令y=0，解得x1=-1，x2=3，b（3，0），ab=oa+ob=4，abd的面积为5，sabd=12abyd=5，yd=52，代入抛物线解析式得，52=12x2x32，解得x1=-2，x2=4，d（4，52），设直线ad的解析式为y=kx+b，4k+b=52k+b=0，解得：k=12b=12，直线ad的解析式为y=12x+

12、12（2）过点e作emy轴交ad于m，如图，设e（a，12a2a32），则m（a，12a+12），em=12a+1212a2+a+32=12a2+32a+2，sace=same-scme=12×em1=12(12a2+32a+2)×1=14(a23a4)，=14(a32)2+2516，当a=32时，ace的面积有最大值，最大值是2516，此时e点坐标为（32，158）（3）作e关于x轴的对称点f，连接ef交x轴于点g，过点f作fhae于点h，交轴于点p，e（32，158），oa=1，ag=1+32=52，eg=158，ageg=52158=43，age=ahp=90

13、6;sineag=phap=egae=35，ph=35ap，e、f关于x轴对称，pe=pf，pe+35ap=fp+hp=fh，此时fh最小，ef=158×2=154，aeg=hef，sinaeg=sinhef=agae=fhef=45，fh=45×154=3pe+35pa的最小值是33.（2019攀枝花中考 第24题 ）在平面直角坐标系xoy中，已知a（0，2），动点p在y=33x的图象上运动（不与o重合），连接ap过点p作pqap，交x轴于点q，连接aq（1）求线段ap长度的取值范围；（2）试问：点p运动的过程中，qap是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（

14、3）当opq为等腰三角形时，求点q的坐标【解析】（1）由y=33x知：poq=30°，当apop时，ap取得最小值=oasinaop=2sin60°=3；（2）过点p作phx轴于点h、交过点a平行于x轴的直线与点g，apq=90°，agp+apg=90°，apg+qph=90°，qph=pag，pagqph，tanpaq=pqpa=phag=ypxp=33，则qap=30°；（3） 设：oq=m，则aq2=m2+4=4pq2，当oq=pq时，即pq=oq=m，则m2+4=4m2，解得：m=±32；当po=oq时，同理可得：m

15、=±（4+43）；当pq=op时，同理可得：m=±23；故点q的坐标为（32，0）或（-32，0）或（4+43，0）或（-4-43，0）或（23，0）或（-23，0）6. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于a，b两点，与y轴相交于点c（0，3）（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点p如图1，若ly轴，且与线段ac及抛物线分别相交于点e，f，点c关于直线x=1的对称点为点d，求四边形cedf面积的最大值；如图2，若直线1与线段bc相交于点q，当pcqcap时，求直线1的表达式【解析】（1）由题意得：b2=1c=3，b=2，c=3，（

16、2）如图1，点c关于直线x=1的对称点为点d，cdoa，3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=2，d（2，3），抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，解得x1=-1，x2=3，b（-1，0），a（3，0），设直线ac的解析式为y=kx+b，b=33k+b=0，解得：b=3k=1，直线ac的解析式为y=-x+3，设f（a，-a2+2a+3），e（a，-a+3），ef=-a2+2a+3+a-3=-a2+3a，四边形cedf的面积=sefc+sefd=12efcd=12×(a2+3a)×2=-a2+3a=(a32)2+94，当a=32时，四边形cedf的面积有最大

17、值，最大值为94当pcqcap时，pca=cpq，pac=pcq，pqac，c（0，3），a（3，0），oa=oc，oca=oac=pcq=45°，bco=pca，如图2，过点p作pmac交ac于点m，tanpca=tanbco=oboc=13，设pm=b，则cm=3b，am=b，ac=oc2+oa2=32，b+3b=32，b=342，pa=342×2=32，op=oapa=332=32，p(32，0)，设直线l的解析式为y=-x+n，32+n=0，n=32直线l的解析式为y=-x+325.（2019绵阳中考25题）如图，在以点o为中心的正方形abcd中，ad=4，连接ac

18、，动点e从点o出发沿oc以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点c停止在运动过程中，ade的外接圆交ab于点f，连接df交ac于点g，连接ef，将efg沿ef翻折，得到efh（1）求证：def是等腰直角三角形；（2）当点h恰好落在线段bc上时，求eh的长；（3）设点e运动的时间为t秒，efg的面积为s，求s关于时间t的关系式【解析】（1）证明：四边形abcd是正方形，dac=cab=45°，fde=cab，dfe=dac，fde=dfe=45°，def=90°，def是等腰直角三角形；（2）设oe=t，连接od，doe=daf=90°，oed=dfa，d

19、oedaf，oeaf=odad=22，af=2t，又aef=adg，eaf=dag，aefadg，aead=afag，agae=adaf=42t，又ae=oa+oe=22+t，ag=42t22+t，eg=ae-ag=t2+822+t，当点h恰好落在线段bc上dfh=dfe+hfe=45°+45°=90°，adfbfh，fhfd=fbad=42t4，afcd，fgdg=afcd=2t4，fgdf=2t4+2t，42t4=2t4+2t，解得：t1=102，t2=10+2（舍去），eg=eh=t2+822+t=(102)2+822+102=31052；（3）过点f作fk

20、ac于点k，由（2）得eg=t2+822+t，de=ef，def=90°，deo=efk，doeekf（aas），fk=oe=t，sefg=12egfk=t3+8t22+t6（2019资阳中考 第24题）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经过a（0，3）、b（3，0）两点，该抛物线的顶点为c（1）求此抛物线和直线ab的解析式；（2）设直线ab与该抛物线的对称轴交于点e，在射线eb上是否存在一点m，过m作x轴的垂线交抛物线于点n，使点m、n、c、e是平行四边形的四个顶点？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点p是直线ab下方抛物

21、线上的一动点，当pab面积最大时，求点p的坐标，并求pab面积的最大值【解析】（1）抛物线yax22x+c经过a（0，3）、b（3，0）两点，抛物线的解析式为yx22x3，直线ykx+b经过a（0，3）、b（3，0）两点，解得：，直线ab的解析式为yx3，（2）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点c的坐标为（1，4），cey轴，e（1，2），ce2，如图，若点m在x轴下方，四边形cemn为平行四边形，则cemn，设m（a，a3），则n（a，a22a3），mna3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），m（2，1），如图，若点m在x轴上方，四边形cenm为平行四边形，

22、则cemn，设m（a，a3），则n（a，a22a3），mna22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），m（，），综合可得m点的坐标为（2，1）或（）（3）如图，作pgy轴交直线ab于点g，设p（m，m22m3），则g（m，m3），pgm3（m22m3）m2+3m，spabspga+spgb，当m时，pab面积的最大值是，此时p点坐标为（）8. 在矩形abcd中，连结ac，点e从点b出发，以每秒1个单位的速度沿着bac的路径运动，运动时间为t（秒）过点e作efbc于点f，在矩形abcd的内部作正方形efgh（1）如图，当abbc8时，若点h在abc的内部，连结ah、ch，求证：

23、ahch；当0t8时，设正方形efgh与abc的重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式；（2）当ab6，bc8时，若直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分，求t的值【解答】解：（1）如图1中，四边形efgh是正方形，abbc，bebg，aecg，bhebgh90°，aehcgh90°，ehhg，aehcgh（sas），ahch如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形efgh，st2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形efgmn，ssabcsaenscgm×8×82×（8t）2t2+32t32综上所述，s（2）如图31中，延长ah交bc于m

24、，当bmcm4时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分ehbm，t如图32中，延长ah交cd于m交bc的延长线于k，当cmdm3时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分，易证adck8，ehbk，t如图33中，当点e在线段ac上时，延长ah交cd于m，交bc的延长线于n当cmdm时，直线ah将矩形abcd的面积分成1：3两部分，易证adcn8在rtabc中，ac10，efab，ef（16t），ehcn，解得t综上所述，满足条件的t的值为s或s或s8.（2019金华中考 第24题 ）如图，在等腰rtabc中，acb=90°，ab=.点d，e分别在边ab，bc上，将线段e

25、d绕点e按逆时针方向旋转90°得到ef.（1）如图1，若ad=bd，点e与点c重合，af与dc相交于点o,求证：bd=2do.（2）已知点g为af的中点.如图2，若ad=bd，ce=2，求dg的长.若ad=6bd,是否存在点e,使得deg是直角三角形？若存在，求ce的长；若不存在，试说明理由.图1 图2 图3da(e)bcffgdaebcfgdaebc(第24题)o【解析】（1）由旋转性质得：cd=cf，dcf=90°. abc是等腰直角三角形，ad=bd.ado=90°，cd=bd=ad,dcf=adc.在ado和fco中，adofco. do=co. bd=c

26、d=2od. （2）如图1,分别过点d,f作dnbc于点n,fmbc于点m,连结bf.gfdcabenm图1 dne=emf=90°.又nde=mef,de=ef,dneemf, dn=em. 又bd=,abc=45°,dn=em=7,bm=bcmeec=5,mf=ne= ncec=5.bf=. 点d,g分别是ab,af的中点,dg=bf=. 过点d作dhbc于点h.ad=6bd，ab=，bd=.）当deg=90°时，有如图2，3两种情况，设ce=t.def=90°，deg=90°，点e在线段af上.bh=dh=2,be=14t，he=bebh

27、=12t.dheeca，即，解得.或. 图2 图3 图4fgdaebchfgdaebchfgdaebchnmk） 当dgbc时，如图4.过点f作fkbc于点k,延长dg交ac于点n，延长ac并截取mn=na.连结fm. 则nc=dh=2,mc=10. 设gn=t,则fm=2t,bk=142t. dheekf， ke=dh=2,kf=he=142t, mc=fk, 142t=10, 得t=2. gn=ec=2, gnec， 四边形gecn是平行四边形. 而acb=90°，四边形gecn是矩形，egn=90°. 当ec=2时，有dge=90°. ）当edg=90°时，如图5.fg