《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》课时33 矩形、菱形、正方形

1、第33课时矩形、菱形、正方形考点一考点一 矩形的性质与判定矩形的性质与判定【主干必备【主干必备】定义定义有一个角是有一个角是_的的平行四边形叫矩形平行四边形叫矩形直角直角性性质质对称性对称性矩形既是矩形既是_对称图形又是对称图形又是_对称图形对称图形, ,有有_条条对称轴对称轴角角矩形的四个角都是矩形的四个角都是_对角线对角线矩形的对角线矩形的对角线_轴轴中心中心两两直角直角相等相等判判定定角角有一个角是有一个角是_的平行四边的平行四边形是矩形形是矩形有有_是直角的四边形是直角的四边形是矩形是矩形对角线对角线对角线对角线_的平行四边形是的平行四边形是矩形矩形面积计算面积计算s=as=ab(a,

2、bb(a,b分别为矩形两条边分别为矩形两条边) )直角直角三个内角三个内角相等相等【微点警示【微点警示】 1.1.矩形的一条对角线将矩形分成两个全矩形的一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形等的直角三角形. .2.2.矩形的两条对角线将矩形分成面积相等的四个小等矩形的两条对角线将矩形分成面积相等的四个小等腰三角形腰三角形. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】( (原型题原型题)(2018)(2018株洲中考株洲中考) )如图如图, ,矩形矩形abcdabcd的的对角线对角线acac与与bdbd相交于点相交于点o,ac=10,p,qo,ac=10,p,q分别为分别为ao,adao,ad的

3、中的中点点, ,则则pqpq的长度为的长度为_._.2.52.5【变形题【变形题1 1】( (变换条件和结论变换条件和结论) )如图如图, ,在矩形在矩形abcdabcd中中, ,对对角线角线ac,bdac,bd相交于点相交于点o,o,点点e,fe,f分别是分别是ao,adao,ad的中点的中点. .若若af=4,ef= ,af=4,ef= ,则矩形则矩形abcdabcd的周长为的周长为_._.522828【变形题【变形题2 2】( (中位线变为动线中位线变为动线) )如图如图, ,矩形矩形abcdabcd中中,bc,bc=6,ab=3,r=6,ab=3,r在在cdcd边上边上, ,且且cr=

4、1,pcr=1,p为为bcbc上一动点上一动点,e,f,e,f分分别是别是ap,rpap,rp的中点的中点, ,当当p p从从b b向向c c移动时移动时, ,线段线段efef的长度的长度为为_._.10【明【明技法技法】矩形的判定思路矩形的判定思路(1)(1)若给出的图形是一般的四边形若给出的图形是一般的四边形. .思路一思路一: :证明有三个角都是直角证明有三个角都是直角. .思路二思路二: :先证明为平行四边形先证明为平行四边形, ,再证明有一个角是直角再证明有一个角是直角或证明其对角线相等或证明其对角线相等. .若给出的四边形是平行四边形若给出的四边形是平行四边形, ,则直接证明有一个

5、角则直接证明有一个角是直角或证明对角线相等是直角或证明对角线相等. .(2)(2)矩形除了具有平行四边形所有的性质以外矩形除了具有平行四边形所有的性质以外, ,还在角还在角和对角线上具有自身的特性和对角线上具有自身的特性: :四个角都是直角四个角都是直角, ,对角线对角线相等相等, ,矩形的一条对角线将矩形分成两个直角三角形矩形的一条对角线将矩形分成两个直角三角形, ,矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019泉州模拟泉州模拟) )如图如图, ,在矩形在矩形abcdabcd中中, ,对角线对角线ac,

6、ac,bdbd相交于点相交于点o,o,且且aod=120aod=120,ac=6,ac=6,则图中长度为则图中长度为3 3的线段有的线段有( ( ) )a.2a.2条条 b.4b.4条条 c.5c.5条条 d.6d.6条条d d2.2.如图如图, ,在矩形在矩形abcdabcd中中, ,对角线对角线acac与与bdbd相交于点相交于点o,o,过点过点a a作作bdbd的垂线的垂线, ,垂足为点垂足为点e.e.已知已知ead=3bae,ead=3bae,则则eaoeao的的度数为度数为世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a.22.5a.22.5b.67.5b.67.5c.45c.45d.6

7、0d.60c c3.(20193.(2019新乡卫辉模拟新乡卫辉模拟) )如图如图, ,在在abcabc中中,ab=6, ,ab=6, ac=8,bc=10.pac=8,bc=10.p为为bcbc上一动点上一动点,peab,peab于点于点e,pface,pfac于于点点f,f,则则efef的最小值为的最小值为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号4.84.84.4.如图如图, ,四边形四边形abefabef中中,afbe,afbe,点点d d是是bebe的中点的中点,ad,ad与与bfbf交于点交于点c,ac=cd.c,ac=cd. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证求证:af=de

8、.:af=de.(2)(2)如果如果ab=ae,ab=ae,试判断四边形试判断四边形adefadef的的形状形状. .并证明你的结论并证明你的结论. .略略考点二菱形的性质与判定考点二菱形的性质与判定【主干必备【主干必备】定义定义有一组邻边有一组邻边_的的平行四边形叫菱形平行四边形叫菱形相等相等性性质质对称性对称性菱形既是菱形既是_对称图形又是对称图形又是_对称图形对称图形, ,有有_条条对称轴对称轴边边菱形的四条边都菱形的四条边都_对角线对角线菱形的对角线菱形的对角线_且每一条对角线平分且每一条对角线平分_轴轴中心中心两两相等相等垂直且互相平分垂直且互相平分一组对角一组对角判判定定边边有一组

9、邻边有一组邻边_的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形四条边都四条边都_的四边形是菱形的四边形是菱形对角线对角线对角线对角线_的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形面积计算面积计算1.s=ah(a1.s=ah(a为菱形的边为菱形的边,h,h为菱形的高为菱形的高) )2.s= m2.s= mn(m,nn(m,n分别为对角线的长分别为对角线的长) )相等相等相等相等互相垂直互相垂直12【微点警示【微点警示】 1.1.菱形的一条对角线把菱形分成两个全菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形等的等腰三角形. .2.2.菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直

10、角三角形形. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019兰州中考兰州中考) )如图如图,ac=8,ac=8,分别以分别以a,ca,c为圆为圆心心, ,以长度以长度5 5为半径作弧为半径作弧, ,两条弧分别相交于点两条弧分别相交于点b b和和d.d.依依次连接次连接a,b,c,d,a,b,c,d,连接连接bdbd交交acac于点于点o.o.(1)(1)判断四边形判断四边形abcdabcd的形状并说明理由的形状并说明理由. .(2)(2)求求bdbd的长的长. .【自主解答【自主解答】(1)(1)四边形四边形abcdabcd为菱形为菱形. .由作法得由作法得ab=ad=cb=cd

11、=5,ab=ad=cb=cd=5,所以四边形所以四边形abcdabcd为菱形为菱形. .(2)(2)四边形四边形abcdabcd为菱形为菱形, ,oa=oc=4,ob=od,acbd,oa=oc=4,ob=od,acbd,在在rtrtaobaob中中,ob= =3,ob= =3,bd=2ob=6.bd=2ob=6.2254【明【明技法技法】菱形的性质与判定菱形的性质与判定1.1.性质性质: :(1)(1)菱形的对边平行菱形的对边平行, ,对角相等对角相等, ,四边相等四边相等, ,常用等量代常用等量代换来转换为其他的边和角求解问题换来转换为其他的边和角求解问题,(2),(2)利用对角线垂利用对

12、角线垂直借助勾股定理求线段的长直借助勾股定理求线段的长. .2.2.判定判定: :(1)(1)先证明四边形是一个平行四边形先证明四边形是一个平行四边形, ,再证明一组邻边再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直相等或证明对角线互相垂直. .(2)(2)证明四条边相等或对角线互相垂直且平分证明四条边相等或对角线互相垂直且平分. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019成都锦江区模拟成都锦江区模拟) )如图如图, ,在菱形在菱形abcdabcd中中, , a=130a=130, ,连接连接bd,dbcbd,dbc等于等于世纪金榜导学世纪金榜导学号号( ( ) )a.25a.25b.35b

13、.35c.50c.50d.65d.65a a2.(20192.(2019三明建宁县期中三明建宁县期中) )如图如图, ,在菱形在菱形abcdabcd中中,ac,ac,bdbd相交于点相交于点o,eo,e为为abab的中点的中点, ,且且deab,ac=6,deab,ac=6,则菱形则菱形abcdabcd的面积是的面积是( ( ) )a.18a.18 b.18 b.18 c.9 c.9 d.6 d.6 d d3333.3.如图如图,ad,ad是是abcabc的角平分线的角平分线,deac,deac交交abab于点于点e,dfabe,dfab交交acac于点于点f.f.且且adad交交efef于点

14、于点o,o,则则aof=aof=_度度. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号90904.4.如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,acb=90,acb=90, ,过点过点c c的直线的直线mnab,dmnab,d为为abab边上一点边上一点, ,过点过点d d作作debc,debc,交直线交直线mnmn于点于点e,e,垂足为点垂足为点f,f,连接连接cd,be.cd,be.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证求证:ce=ad.:ce=ad.(2)(2)当当d d在在abab中点时中点时, ,四边形四边形becdbecd是什么特殊四边形是什么特殊四边形? ?说说明你的理由明你的理由.

15、.【解析【解析】(1)debc,dfb=90(1)debc,dfb=90, ,acb=90acb=90,acb=dfb,acde,acb=dfb,acde,mnab,mnab,即即cead,cead,四边形四边形adecadec是平行四边形是平行四边形,ce=ad.,ce=ad.(2)(2)四边形四边形becdbecd是菱形是菱形, ,理由如下理由如下: :dd为为abab的中点的中点,ad=bd,ad=bd,ce=ad,bd=ce,ce=ad,bd=ce,bdce,bdce,四边形四边形becdbecd是平行四边形是平行四边形, ,acb=90acb=90,d,d为为abab中点中点,cd=

16、bd,cd=bd,四边形四边形becdbecd是菱形是菱形. . 考点三正方形的性质与判定考点三正方形的性质与判定【主干必备【主干必备】1.1.正方形的性质与判定正方形的性质与判定: :定义定义有一个角是有一个角是_,_,一组一组邻边邻边_的平行四边的平行四边形叫正方形形叫正方形直角直角相等相等性性质质对称性对称性正方形既是正方形既是_对称图形对称图形, ,又又是是_对称图形对称图形, ,有有_条条对称轴对称轴边、角边、角正方形的四条边都正方形的四条边都_,_,四个角都四个角都是是_对角线对角线正方形的对角线互相垂直平分、正方形的对角线互相垂直平分、且且_,_,每一条对角线都平每一条对角线都平

17、分分_轴轴中心中心4 4相等相等直角直角相等相等一组对角一组对角判判定定边、角边、角有一个角是有一个角是_,_,一组邻边一组邻边_的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形一组邻边一组邻边_的矩形是正方形的矩形是正方形一个角是一个角是_的菱形是正方形的菱形是正方形对角线对角线对角线对角线_的平行四边的平行四边形是正方形形是正方形对角线对角线_的四边的四边形是正方形形是正方形直角直角相等相等相等相等直角直角相等且互相垂直相等且互相垂直相等、互相垂直平分相等、互相垂直平分面积计算面积计算s=as=a2 2(a(a为正方形的边长为正方形的边长)=)=_( (l为对为对角线长角线长)12l2 22.2.

18、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系: :【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019甘肃中考甘肃中考) )如图如图, ,在正方形在正方形abcdabcd中中, ,点点e e是是bcbc的中点的中点, ,连接连接de,de,过点过点a a作作agedaged交交dede于点于点f,f,交交cdcd于于点点g.g.(1)(1)证明证明: :adgadgdce.dce.(2)(2)连接连接bf,bf,证明证明:ab=fb.:ab=fb.【自主解答【自主解答】(1)(1)四边形四边形abcdabcd是正方形是正方形, ,adg=c=90adg=c=9

19、0,ad=dc,ad=dc,又又agde,agde,dag+adf=90dag+adf=90=cde+adf,=cde+adf,dag=cde,dag=cde,adgadgdce(asa).dce(asa).(2)(2)如图所示如图所示, ,延长延长dede交交abab的延长线于的延长线于h,h,ee是是bcbc的中点的中点,be=ce,be=ce,又又c=hbe=90c=hbe=90,dec=heb,dec=heb,dcedcehbe(asa),hbe(asa),bh=dc=ab,bh=dc=ab,即即b b是是ahah的中点的中点, ,又又afh=90afh=90, ,在在rtrtafha

20、fh中中,bf= ah=ab.,bf= ah=ab.12【明【明技法技法】正方形的性质及判定正方形的性质及判定1.1.正方形的性质正方形的性质: : (1)(1)正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等, ,四个角都是直角四个角都是直角. .(2)(2)正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等, ,互相垂直平分互相垂直平分, ,并且每条并且每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角. .(3)(3)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质切性质. .2.2.正方形的四个判定方法正方形的四个判定方法: :(1)(1)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .(2)(2)有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形. .(3)(3)对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. .(4)(4)对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019宁德模拟宁德模拟