备战备考2022年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题（含详细解答）

1、备战2020年中考数学一轮专项复习反比例函数综合问题一、反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（a）y = （k 0） ； （b）xy = k（k 0）； （c）y=kx-1（k0）二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。3、增减性：（1）当k>0时,y = （k 0）为减函数,y随x的增大而

2、减小；（2）当k<0时,y = （k 0）为增函数,y随x的增大而增大。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴成轴对称。一、选择题：1下列函数，y2x，yx，yx1，y是反比例函数的个数有（）a0个b1个c2个d3个【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k0）判定则可【解析】y2x是正比例函数；yx是正比例函数；yx1是反比例函数；y不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个故选：

3、b2（2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）abcd【解析】a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有d符合；故选：d3如图，过原点的直线l与反比例函数y的图象交于m，n两点，根据图象猜想线段mn的长的最小值是（）ab2c2d1【分析】设n的横坐标是a，则纵坐标是，利用a即可表示出on的长度，然后根据不等式的性质即可求解【解析】设n的横坐标是a，则纵坐标是则omon则mn的最小值是2故选：b4（2019阜新）如图，点a在反比例函数y（x0）的图象上，过点a作abx轴，

4、垂足为点b，点c在y轴上，则abc的面积为（）a3b2cd1【解析】连结oa，如图，abx轴，ocab，soabscab，而soab|k|，scab，故选：c5（2019遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过a，b两点，若菱形abcd的面积为2，则k的值为（）a2b3c4d6【解析】过点a作x轴的垂线，交cb的延长线于点e，a，b两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，a（，4），b（，2），ae2，bekkk，菱形abcd的面积为2，bc×ae2，即bc，abbc，在

5、rtaeb中，be1k1，k4故选：c6如图，在菱形aboc中，abo120°，它的一个顶点c在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点a恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）aybycydy【分析】点c作cdx轴于d，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出c，以及点a向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解析】过点c作cdx轴于d，设菱形的边长为a，在rtcdo中，odacos60°a，cdasin60°a，则c（a，a），点a向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反

6、比例函数解析式为y故选：b7.（2019淄博）如图，oa1b1，a1a2b2，a2a3b3，是分别以a1，a2，a3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点c1（x1，y1），c2（x2，y2），c3（x3，y3），均在反比例函数y（x0）的图象上则y1+y2+y10的值为（）a2b6c4d2【解析】过c1、c2、c3分别作x轴的垂线，垂足分别为d1、d2、d3其斜边的中点c1在反比例函数y，c（2，2）即y12，od1d1a12，设a1d2a，则c2d2a 此时c2（4+a，a），代入y得：a（4+a）4，解得：a，即：y2，同理：y3，y4，y1+y2+y102

7、+，故选：a8如图，已知点a，b在双曲线y（x0）上，acx轴于点c，bdy轴于点d，ac与bd交于点p，p是ac的中点若abp的面积为4，则k的值为（ ）a16b8c4d24【分析】由abp的面积为4，知bpap8根据反比例函数y中k的几何意义，知本题kocac，由反比例函数的性质，结合已知条件p是ac的中点，得出ocbp，ac2ap，进而求出k的值【解答】解：abp的面积为bpap4，bpap8，p是ac的中点，a点的纵坐标是b点纵坐标的2倍，又点a、b都在双曲线y（x0）上，b点的横坐标是a点横坐标的2倍，ocdpbp，kocacbp2ap16故选a.二、填空题：9.（2019山西）如图

8、，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，菱形abcd的顶点b在x轴的正半轴上，点a坐标为（-4,0），点d的坐标为（-1,4），反比例函数的图象恰好经过点c，则k的值为 .【解析】过点d作deab于点e，则ad=5，四边形abcd为菱形，cd=5c（4,4），将c代入得：，10（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点o落在坐标原点，点a、点c分别位于x轴，y轴的正半轴，g为线段oa上一点，将ocg沿cg翻折，o点恰好落在对角线ac上的点p处，反比例函数y经过点b二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过c（0，3）、g、a三点，则该二次函数的解析式为 （

9、填一般式）【解析】点c（0，3），反比例函数y经过点b，则点b（4，3），则oc3，oa4，ac5，设ogpgx，则ga4x，paaccpacoc532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x，故点g（，0），将点c、g、a坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：yx2x+311如图，已知点(1，3)在函数y(x>0)的图象上，正方形abcd的边bc在x轴上，点e是对角线bd的中点，函数y(x>0)的图象又经过a，e两点，则点e的横坐标为_【解析】 把(1，3)代入到y，得k3，所以函数解析式为y.设a(a，b)，根据图象和题意可知，点e.因为y的图象经过a，e，所以分别

10、把点a和e代入到函数解析式中得ab3，3，由得3，把代入得3，即b26，解得b±，因为a在第一象限，所以b0，所以b.把b代入求得a，所以点e的横坐标为a.故答案为.12如图，rtaob中，oab90°，oba30°，顶点a在反比例函数y图象上，若rtaob的面积恰好被y轴平分，则进过点b的反比例函数的解析式为【分析】分别过a、b作aex轴于e，bdy轴交ae于f设a（a，b），则ab4根据两角对应相等的两三角形相似，得出oaeabf，由相似三角形的对应边成比例，则bd、od都可用含a、b的代数式表示，从而求出b的坐标，进而得出结果【解析】分别过a、b作aex轴于

11、e，bdy轴交ae于f设a（a，b）顶点a在反比例函数y图象上，ab4oab90°，oae90°bafabf，oeabfa90°，oaeabf，oa：aboe：afae：bf，在rtaob中，aoab90°，oba30°，oa：ab1：，a：afb：bf1：，af，bfb，rtaob的面积恰好被y轴平分，acbc，bddfbfa，odae+afba，ba，a（b，b），b（b，b）bb4，b2，kb（b）b2ab10，故答案为：1013如图， oap，abq是等腰直角三角形，点p，q在反比例函数y(x0)上，直角顶点a，b均在x轴上，则点q的坐

12、标为 【解析】 oap是等腰直角三角形，paoa.设p点的坐标是(a，a)，把(a，a)代入解析式y，解得a2(a2舍去)，p的坐标是(2，2)，oa2，abq是等腰直角三角形，bqab，可以设q的纵坐标是b，横坐标是b2，把q的坐标代入解析式y，得b，b1(b1舍去)，点q的坐标为(1，1)14（2019毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x+4的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点正方形abcd的顶点c、d在第一象限，顶点d在反比例函数y（k0）的图象上若正方形abcd向左平移n个单位后，顶点c恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 【解析】过点d作dex轴，过点c作cfy轴，aba

13、d，baodae，abad，boadea，abodae（aas），aebo，deoa，易求a（1，0），b（0，4），d（5，1），顶点d在反比例函数y上，k5，y，易证cbfbao（aas），cf4，bf1，c（4，5），c向左移动n个单位后为（4n，5），5（4n）5，n3，故答案为3；三、解答题15如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数y的图象在第一象限的交点为p.pa垂直x轴于点a.pb垂直y轴于点b.函数ykx2的图象分别交x轴，y轴于点c，d.已知db2od，pbd的面积spbd4.(1)求点d的坐标；(2)求k，m的值； (3)写出当x0时，使一次函数ykx2的值大于反比例函数

14、y的值的x的取值范围【解析】(1)在ykx2中，令x0，得y2，所以点d(0，2)(2)因为od2，db2od4，由spbd4，可得bp2，而oboddb6，所以点p(2，6)将p(2，6)分别代入ykx2与y，可得k2，m12.(3) 由图象可知，当x0时，使一次函数ykx2的值大于反比例函数y的值的x的取值范围是x2.16（2019遂宁中考 第23题 10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点a与点b（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点p是第一象限内双曲线上的点（不与点a重合），连接op，且过点p作y轴的平行线交直线ab于点c，连接oc，若poc的面

15、积为3，求出点p的坐标【解析】（1）将b（a，4）代入一次函数yx3中得：a1b（1，4）将b（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4反比例函数的表达式为y；（2）如图：设点p的坐标为（m，）（m0），则c（m，m3）pc|（m3）|，点o到直线pc的距离为mpoc的面积m×|（m3）|3解得：m5或2或1或2点p不与点a重合，且a（4，1）m4又m0m5或1或2点p的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）17（2019河池）在平面直角坐标系中，矩形abcd的顶点坐标为a（0，0），b（6，0），c（6，8），d（0，8），ac，bd交于点e（1）如图（1），双曲线y过点e，直接

16、写出点e的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与bc，cd分别交于点m，n，点c关于mn的对称点c在y轴上求证cmncbd，并求点c的坐标；（3）如图（3），将矩形abcd向右平移m（m0）个单位长度，使过点e的双曲线y与ad交于点p当aep为等腰三角形时，求m的值【解析】（1）如图1中，四边形abcd是矩形，deeb，b（6，0），d（0，8），e（3，4），双曲线y过点e，k112反比例函数的解析式为y（2）如图2中，点m，n在反比例函数的图象上，dnadbmab，bcad，abcd，dnbcbmcd，mcnbcd，mcnbcd，cnmcdb，mnbd，cmncbdb（6，0）

17、，d（0，8），直线bd的解析式为yx+8，c，c关于mn对称，ccmn，ccbd，c（6，8），直线cc的解析式为yx+，c（0，）（3）如图3中，当apae5时，p（m，5），e（m+3，4），p，e在反比例函数图象上，5m4（m+3），m12当epae时，点p与点d重合，p（m，8），e（m+3，4），p，e在反比例函数图象上，8m4（m+3），m3显然pape，若相等，则pex轴，显然不可能综上所述，满足条件的m的值为3或1218“六一”儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道mn(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙op，oq之间有一块空地mpoqn(mpop，nqoq)，他发

18、现弯道mn上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等比如：a，b，c是弯道mn上的三点，矩形adog、矩形beoh、矩形cfoi的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为s1，s2，s3，并测得s26(单位：平方米)，ogghhi.(1)求s1和s3的值；(2)设t(x，y)是弯道mn上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域mpoqn内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知mp2米，nq3米问一共能种植多少棵花木？【解析】(1)矩形adog、矩形beoh、矩形cfoi的面积相等

19、，弯道为反比例函数图象的一部分设反比例函数的解析式为y(k0)，ogghhia，则ag，bh，ci.所以s2aa6，解得k36.所以s1aak×3618，s3ak×3612；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y.t(x，y)是弯道mn上的任一点，y；(3)mp2，nq3，gm18，oq12.在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，当x2时，y18，可以种8棵；当x4时，y9，可以种4棵；当x6时，y6，可以种2棵；当x8时，y4.5，可以种2棵；当x10时，y3.6，可以种1棵故一共可以种8422117(棵)花木19、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一