广东省湛江市石颈中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省湛江市石颈中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点 (    )a在轴上  b在轴上   c在轴或轴上d无法判断是否在坐标轴上参考答案：a略2. 设椭圆c： +=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，过f2作x轴的垂线与c相交于a，b两点，f1b与y轴相交于点d若adf1b，则椭圆c的离心率等于（）abcd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程

2、【分析】根据条件分别求出a，b，d的坐标，利用adf1b，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则f1（c，0），f2（c，0），当x=c时，由+=1得y=b2，即a（c，b2），b（c，b2），设d（0，m），f1，d，b三点共线，=，解得m=，即d（0，），若adf1b，则kad?kf1b=1，即=1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1c2）=2c，即c2+2c=0，解得c=，则c=，a=1，离心率e=，故选b【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大为了方便，可以先确定一个参数的值3.

3、（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）a1b1c0d2参考答案：a【考点】dc：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故选a【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法4. 定义在r上的函数导函数为，且对恒成立，则（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】构造

4、函数，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解.【详解】设，因为，所以，所以函数g(x)在r上是减函数，所以g(2)g(1),故选：a【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于    a. 1或       b.             c. 1   

5、60;        d. 2参考答案：c6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，则双曲线的方程为（）ab=1cd参考答案：a【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，双曲线的一条渐近线方程为x2y=0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的双曲线方程为：故选：a7. 点关于面对称的点的坐标是a    b    c&#

6、160;   d参考答案：a8. 某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（  ）a.      b.      c.      d.     参考答案：a略9. 已知命题关于的函数在上是增函数，命题关于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是        &

7、#160;                      （  ）a.        b.        c.          d. 参考答案：c10. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的

8、代数式为（）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项为        参考答案：  40  略12. 已知球的直径sc=4，a.,b是该球球面上的两点，ab=2，asc=bsc=45°，则棱锥s-abc的体积为_参考答案：13. 设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为          。参考答案：1014. 已知正四棱柱的底面边长

9、是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为      参考答案：7215. 在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为               参考答案：略16. 抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为            .参考答案：17.  

10、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为                  参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角a，b，c的对边，若 的面积为，求的值.  参考答案：略19. （14分）设复数z=ai，其中i为虚数单位，ar（1）若z2=2i，求实数a的

11、值；（2）若a=2，求复平面内与对应的点的坐标参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）由z2=2i，展开后利用复数相等的条件求得a值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简即可求得复平面内与对应的点的坐标【解答】解：（1）z2=（ai）2=a212ai，由题意，a212ai=2i，解得a=1（2）由题意，z=2i，复数在复平面内所对应的点坐标为【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题20. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，6）；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6参考答案：【考点】椭圆的标准

12、方程【分析】（1）设椭圆的标准方程为=1，或，ab0，由已知得a=2b，且椭圆过点（2，6），由此能求出椭圆的标准的方程（2）设椭圆的标准方程为=1，ab0，由已知条件推导出c=b=3，由此能求出椭圆的标准方程【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为=1，或，ab0，长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆过点（2，6），=1，或=1，由，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程为或（2）设椭圆的标准方程为=1，ab0，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，a1fa2为一等腰直角三角形，of为斜边a1a2的中线（高），且of=c，a1a2=2b，c

13、=b=3a2=b2+c2=18故所求椭圆的方程为21. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)<0；x(e，)时，g(x)>0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.      

14、;                                   .6分(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x

15、)<0，所以(x)单调递减，当x(2,3时，(x)>0，所以(x)单调递增所以(1)1，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)>(3)>(2)>0，所以22ln 2<a32ln 3.所以实数a的取值范围为(22ln 2,32ln 3                 .12分 22. (本小题满分14分)将个数排成行列的一个数阵：              已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。    ( 1 ) 求第行第列的数；（2）求这个数的和。参考答案：解：（i）由，得           2分解得或（舍去） &#