《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》09第三章 第一节

1、第三章函数第三章函数第一节平面直角坐标系与函数知识点一知识点一 平面直角坐标系平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相定义：在平面内画两条互相_、_的数轴，组成平面直的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为角坐标系水平的数轴称为x x轴或横轴，竖直的数轴称为轴或横轴，竖直的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴 垂直垂直 原点重合原点重合各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征(1)(1)若点若点p(ap(a，b)b)在第一象限，则在第一象限，则a0a0，b0.b0.(2)(2)若点若点p(ap(a，b)b)在第二象限，则在第二象限，则a_0a_0，b_0.b_0.(3)(3)若点若点p(ap(a，b)

2、b)在第三象限，则在第三象限，则a_0a_0，b_0.b_0.(4)(4)若点若点p(ap(a，b)b)在第四象限，则在第四象限，则a_0a_0，b_0.b_0. 与坐标轴有关的点的坐标特征与坐标轴有关的点的坐标特征(1)(1)若点若点p(ap(a，b)b)在在x x轴上，则轴上，则b b_；(2)(2)若点若点p(ap(a，b)b)在在y y轴上，则轴上，则a a_；(3)(3)若点若点p(ap(a，b)b)是原点，则是原点，则a a_且且b b_；(4)(4)平行于平行于x x轴的直线上的点的轴的直线上的点的_坐标相同；平行于坐标相同；平行于y y轴的直线上的点轴的直线上的点的的_坐标相同

3、坐标相同 0 0 0 0 0 0 0 0 纵纵 横横 象限角平分线上点的坐标特征象限角平分线上点的坐标特征(1)(1)点点p(ap(a，b)b)在第一、三象限角平分线上在第一、三象限角平分线上a a_；(2)(2)点点p(ap(a，b)b)在第二、四象限角平分线上在第二、四象限角平分线上a a_对称点的坐标特征对称点的坐标特征(1)(1)点点p(ap(a，b)b)关于关于x x轴对称点轴对称点p p1 1的坐标为的坐标为 _；(2)(2)点点p(ap(a，b)b)关于关于y y轴对称点轴对称点p p2 2的坐标为的坐标为 _；(3)(3)点点p(ap(a，b)b)关于原点对称点关于原点对称点p

4、 p3 3的坐标为的坐标为_；(4)(4)点点p(ap(a，b)b)关于直线关于直线x xm m的对称点的对称点p p4 4的坐标为的坐标为 _；(5)(5)点点p(ap(a，b)b)关于直线关于直线y ym m的对称点的对称点p p5 5的坐标为的坐标为 _ b b b b (a(a，b)b)( (a a，b)b)( (a a，b)b)(2m(2ma a，b)b)(a(a，2m2mb)b)求对称点的技巧求对称点的技巧(1)(1)关于坐标轴对称，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于坐标轴对称，关于谁对称谁不变，另一个变号；(2)(2)关于原点对称，互为相反数；关于原点对称，互为相反数；(3)(3

5、)关于直线关于直线x xm m对称常应用于抛物线中已知对称轴求对称点坐标的问对称常应用于抛物线中已知对称轴求对称点坐标的问题题坐标系中的距离坐标系中的距离(1)(1)点点p(ap(a，b)b)到到x x轴的距离为轴的距离为 _；到；到y y轴的距离为轴的距离为 _；(2)(2)点点p(ap(a，b)b)到原点的距离为到原点的距离为_；(3)(3)平行于平行于x x轴的直线上两点轴的直线上两点p(xp(x1 1，y y1 1) )，q(xq(x2 2，y y2 2)(x)(x1 1x x2 2) )距离为距离为_；平行于平行于y y轴的直线上两点轴的直线上两点p(xp(x1 1，y y1 1)

6、)，q(xq(x2 2，y y2 2)(y)(y1 1y y2 2) )之间的距离为之间的距离为_|b|b|a|a|22abx x2 2x x1 1 y y2 2y y1 1点平移的坐标特征点平移的坐标特征(a(am m，b) b) (a(am m，b)b)(a(a，b bn)n)(a(a，b bn)n)知识点二知识点二 函数及其相关概念函数及其相关概念常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量量函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于，

7、并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有_确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数 唯一唯一 自变量取值范围的确定自变量取值范围的确定函数解析式的形式函数解析式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围分式分式使得分母不为使得分母不为_的实数的实数二次根式二次根式使得被开方数使得被开方数_的实数的实数分式二次根式分式二次根式使得分母不为使得分母不为_且被开方数且被开方数 _0_0的实数的实数 0 0 大于等于大于等于()0()00 0大于等于大于等于()()函数的三种常见表示方法：函数的三种常见表示方

8、法：_、 _、 _，这三种，这三种方法有时可以互相转化方法有时可以互相转化函数的图象函数的图象(1)(1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象图象(2)(2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. .解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法考点一考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征例例1 1 已知点已知点p(0p(

9、0，m)m)在在y y轴的负半轴上，则点轴的负半轴上，则点m(m(m m，m m1)1)在在( () )a a第一象限第一象限 b b第二象限第二象限c c第三象限第三象限 d d第四象限第四象限【分析分析】 由点由点p p在在y y轴负半轴上得到轴负半轴上得到m m的取值范围，进而确定的取值范围，进而确定m m，m m1 1的取值范围，即可得到点的取值范围，即可得到点m m所在象限所在象限【自主解答自主解答】 点点p p在在y y轴的负半轴上，轴的负半轴上，m m0 0，m m0 0，m m1 10 0，点点m m在第一象限故选在第一象限故选a.a. 确定点所在象限的方法确定点所在象限的方法

10、 确定点所在象限，关键是确定横、纵坐标的正负情况，可分别确定横确定点所在象限，关键是确定横、纵坐标的正负情况，可分别确定横坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的坐标特征进行判定坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的坐标特征进行判定1 1点点p(xp(x2 2，x x3)3)在第一象限，则在第一象限，则x x的取值范围是的取值范围是_2 2已知点已知点p p的坐标是的坐标是(a(a2 2，3a3a6)6)，且点，且点p p到两坐标轴的距离相等，则点到两坐标轴的距离相等，则点p p的坐标是的坐标是_x x2 2(6(6，6)6)或或(3(3，3)3)考点二考点二 函数自变量的取值范围函数自变量

11、的取值范围例例2 2 (2017 (2017江西江西) )函数函数y y 中，自变量中，自变量x x的取值范围是的取值范围是 【分析分析】 利用二次根式有意义的条件确定利用二次根式有意义的条件确定x x的取值范围即可的取值范围即可【自主解答自主解答】 由二次根式有意义条件可知由二次根式有意义条件可知x x2020，解得，解得x2.x2.x2考点三考点三 函数图象的分析与判断函数图象的分析与判断命题角度命题角度与实际问题结合的函数图象判断与实际问题结合的函数图象判断例例3 3 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓

12、慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数则下图能反映弹簧测力计的读数y(y(单位：单位：n)n)与铁块被提起的高度与铁块被提起的高度x(x(单位：单位：cm)cm)之间的函数关系的大致图象是之间的函数关系的大致图象是( () )【分析分析】 根据在水中时，读数和浮力、重力有关，完全出水面后，读数根据在水中时，读数和浮力、重力有关，完全出水面后，读数等于重力且保持不变来判断等于重力且保持不变来判断【自主解答自主解答】 在铁块未露出水面时，弹簧测力计读数不变在铁块未露出水面时，弹簧测力计读数不变( (等于铁

13、块的重等于铁块的重力减去所受的浮力力减去所受的浮力) )；当铁块开始露出水面后，随着排开水的体积减小，；当铁块开始露出水面后，随着排开水的体积减小，浮力减小，则弹簧测力计读数将不断增大，直至铁块完全露出水面后，弹浮力减小，则弹簧测力计读数将不断增大，直至铁块完全露出水面后，弹簧测力计读数等于铁块的重力，之后将保持不变故选簧测力计读数等于铁块的重力，之后将保持不变故选d.d. 解函数图象应用题的一般步骤解函数图象应用题的一般步骤(1)(1)根据实际问题判断函数图象：找起点：结合题干中所给自变量及因根据实际问题判断函数图象：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点

14、；找特殊点：找交点或变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点；找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生变化；判断图象变化趋势：即判断函数转折点，说明图象将在此处发生变化；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为图象的增减性；看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0.0.(2)(2)根据函数图象分析解决实际问题：分清图象的横、纵坐标代表的量根据函数图象分析解决实际问题：分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；注意分段函数要分类讨论；转折点：判及函数中自变量的取值范围；注意分段函数要分类讨论；转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的

15、关键点；平行于断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点；平行于x x轴的直线：函轴的直线：函数值随自变量的增大数值随自变量的增大( (减小减小) )而保持不变而保持不变3 3已知点已知点p p为某个封闭图形边界上一定点，动点为某个封闭图形边界上一定点，动点m m从点从点p p出发，沿其边界顺出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点时针匀速运动一周，设点m m的运动时间为的运动时间为x x，线段，线段pmpm的长度为的长度为y y，表示，表示y y与与x x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( () )4 4小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几

16、分钟后坐上了公交车，小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校小明从家到学校行驶路程公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校小明从家到学校行驶路程s(m)s(m)与时间与时间t(min)t(min)的大致图象是的大致图象是( () )命题角度命题角度几何图形中的动点问题的函数图象判断几何图形中的动点问题的函数图象判断例例4 4 (2019 (2019铜仁铜仁) )如图，平行四边形如图，平行四边形abcdabcd中，对角线中，对角线acac，bdbd相交于点相交于点o o，且，且acac6 6，bdbd8 8，p p是对角线是对角线bdb

17、d上任意一上任意一点，过点点，过点p p作作efacefac，与平行四边形的两条边分别交于点，与平行四边形的两条边分别交于点e e，f.f.设设bpbpx x，efefy y，则能大致表示，则能大致表示y y与与x x之间关系的图象为之间关系的图象为( () )【分析分析】 由点由点p p可以在可以在bobo上也可以在上也可以在odod上，从而分两种情况讨论，利用上，从而分两种情况讨论，利用三角形相似得到三角形相似得到efef与与bpbp之间的关系式，即可确定图象之间的关系式，即可确定图象【自主解答自主解答】 四边形四边形abcdabcd是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线acac，bdbd相交于相交于o o，bobododo4 4，当点，当点p p在线段在线段bobo上时，上时，efacefac，befbefbacbac， ， ，解得，解得y y x x；当点；当点p p在线段在线段odod上时，上时，dpd