广东省湛江市雷州东里第二中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省湛江市雷州东里第二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在大小为45°的二面角a-ef-d中，四边形abfe，cdef都是边长为1的正方形，则b，d两点间的距离是()a. b. c. 1d. 参考答案：d【分析】由，利用数量积运算性质展开即可得到答案【详解】,故故选【点睛】本题是要求空间两点之间的距离，运用空间向量将其表示，然后计算得到结果，较为基础。 2. 命题“”的否定是（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用全称命题的否

2、定方法求解，改变量词，否定结论.【详解】因为的否定为，所以选a.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论. 3. 若复数的实部与虚部相等，则实数（  ）abcd参考答案：a4. 抛物线的准线方程为（  ）a       b         c         d 参考答案：b5. 给出下列命题：棱柱的侧棱都

3、相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是（     ）   a      b        c       d参考答案：a不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行

4、四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体ac1中的三棱锥c1abc，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知6. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）a=1b=1cy2x2=50dx2y2=10参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可【解答】解：由题意得，解得a2=50，

5、b2=50，双曲线的方程是y2x2=50，故选：c【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题7. 下列说法正确的是()a棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形b以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥c用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台d空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球参考答案：a8. 数列an是等差数列，若1，且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取的最小正值时，n=(     )a11b17c19d21参考答案：c【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100

6、a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出s200、s190，再利用数列的单调性判断出当sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以s20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则s19=19a100，又a1a2a100a11a12所以s10s9s2s10，s10s11s190s20s21又s19s1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以s19为最小正值，故选：c【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及sn最值问题，要求sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1

7、小于0且an大于09.                   参考答案：d略10. 设，则随机变量x的分布列是：x01p 则当a在（0，1）内增大时（    ）a. d(x)增大b. d(x)减小c. d(x)先增大后减小d. d(x)先减小后增大参考答案：d【分析】首先根据期望公式求得随机变量x的期望，之后应用方差公式求得随机变量x的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得

8、，所以d(x)在上单调减，在上单调增，所以d(x)是先减小后增大，故选d.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于曲线c： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线c不可能表示椭圆；（2）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线c表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线c表示椭圆，其中正确的是（）a（2）（3）b（1）（3）c（2）（4）d（3）（4）参考答案：a【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的

9、特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线c表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线c表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选a【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键12. 与向量=（4，-3）同向的单位向量是_;参考答案：(,-)略13. 已知函数的极小值为，则a的值为_.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数【详解】由题意，时

10、，时，所以的极小值是，所以，故答案为：0【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_. 参考答案：略15. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为           . 参考答案：16. 函数是定义在r上的奇函数，当时，则在上所有零点之和为             &#

11、160;参考答案：8略17. 三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是         .（结果用最简分数表示）参考答案：2/3   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在（1，1）上的单调递增的奇函数，且（）求函数的解析式；（）求满足的的范围;参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函数的解析式为：；（2）因为f（x）为奇函数，由

12、已知可变形为，又f（x）在（1，1）上是增函数，所以即.试题解析：（1）是定义在（1，1）上的奇函数解得，则      函数的解析式为：  （） 又在（1，1）上是增函数19. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数481

13、62026（）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望参考答案：（）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 (4分).（）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17

14、）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列为：2930313233343501010202020101(12分).20. 如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段 的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。   （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；   （）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。参考答案：解：（）以ab、od所在直线分别为x轴、y

15、轴， o为原点，建立平面直角坐标系，       动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变且点q在曲线c上,       |pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4       曲线c是为以原点为中心，a、b为焦点的椭圆       设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1  

16、60;    曲线c的方程为+y2=1                                             &

17、#160;             6分（）证法1：设点的坐标分别为，       又易知点的坐标为且点b在椭圆c内,故过点b的直线l必与椭圆c相交        ，       ，          

18、0;                                           8分       将m点坐标代

19、入到椭圆方程中得：，       去分母整理，得                          11分       同理，由可得：       ，是方程的两个根，&#

20、160;                                                  &

21、#160;               14分（）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点b在椭圆c内,故过点b的直线l必与椭圆c相交       显然直线  的斜率存在，设直线  的斜率为 ，则直线  的方程是        将直线  的方程代入到椭圆  的方程中，消去  

22、;并整理得                                           9分       ， &

23、#160;     又 ，       则，       同理，由，                              12分       14分21. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的