备考2022数学类型四 二次函数与特殊三角形判定问题（原卷版）

1、类型四二次函数与特殊三角形判定问题例1、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过a(1，0)，c(0，3)两点，与x轴的另一个交点为b.(1)若直线ymxn经过b，c两点，求抛物线和直线bc的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求点m的坐标；(3)设点p为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标例2、如图，抛物线yx2x4与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，抛物线的对称轴与x轴交于点m.p是抛物线在x轴上方的一个动点(点p、m、c不在同一条直线上)(1)求点a，b的坐标；(2)连接ac、pb、

2、bc，当spbcsabc时，求出此时点p的坐标；(3)分别过点a、b作直线cp的垂线，垂足分别为点d、e，连接md、me.问mde能否为等腰直角三角形？若能，求此时点p的坐标；若不能，说明理由第2题 例3、如图，抛物线yax2bx4交x轴于a、b两点(点a在点b左侧)，交y轴于点c，连接ac、bc，其中cobo2ao.(1)求抛物线的解析式；(2)点q为直线bc上方的抛物线上一点，过点q作qeac交bc于点e，作qnx轴于点n，交bc于点m，当emq的周长l最大时，求点q的坐标及l的最大值；(3)如图，在(2)的结论下，连接aq分别交bc于点f，交oc于点g，四边形bogf从f开始沿射线fc平

3、移，同时点p从c开始沿折线coob运动，且点p的运动速度为四边形bogf平移速度的倍，当点p到达b点时，四边形bogf停止运动，设四边形bogf平移过程中对应的图形为b1o1g1f1，当pff1为等腰三角形时，求b1f的长度第3题图例4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的图象与x轴交于a、b两点(点a在点b的左边)，与y轴交于点c，点a、c的坐标分别为(1，0)，(0，3)，直线x1为抛物线的对称轴，点d为抛物线的顶点，直线bc与对称轴相交于点e.(1)求抛物线的解析式及点d的坐标；(2)点p为直线x1右方抛物线上的一点(点p不与点b重合)，记a、b、c、p四点所构成的四边形面积

4、为s，若ssbcd，求点p的坐标；(3)点q是线段bd上的动点，将deq沿边eq翻折得到deq，是否存在点q使得deq与beq的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出bq的长；若不存在，请说明理由例5、已知如图，抛物线yx22x与x轴交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点e.(1)如图，连接bd，试求出直线bd的解析式；(2)如图，点p为抛物线第一象限上一动点，连接bp，cp，ac，当四边形pbac的面积最大时，线段cp交bd于点f，求此时dfbf的值；(3)如图，已知点k(0，2)，连接bk，将bok沿着y轴上下平移(包括bok)，在平移的

5、过程中直线bk交x轴于点m，交y轴于点n，则在抛物线的对称轴上是否存在点g，使得gmn是以mn为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点g的坐标；若不存在，请说明理由第5题图例6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3与x轴交于a，b两点(点a在点b左侧)，与y轴交于点c，抛物线的顶点为点e.(1)判断abc的形状，并说明理由；(2)经过b，c两点的直线交抛物线的对称轴于点d，点p为直线bc上方抛物线上的一动点，当pcd的面积最大时，点q从点p出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点m处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点n处，最后沿适当的路径运动到点a处停止当点q的运动路径最短时，求点n的坐标及点q经过的最短路径的长；(3)如图，平移抛物线，使抛物线的顶点e在射线ae上移动，点e平移后的对应点为点e，点a的对应点为点a.将aoc绕点o顺时针旋转至a1oc1的位置，点a