类型一 新定义型-备考2022年中考数学第二轮重难题型突破（解析版）

1、类型一 新定义型例1、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为f(n)例如n123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666，666÷1116，所以f(123)6（1）计算：f(243)，f(617);（2）若s，t都是“相异数”，其中s100x32，t150y(1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k当f(s)f(t)1

2、8时，求k的最大值【解答】解：(1)f(243)(423342234)÷1119；f(617)(167716671)÷11114（2）s，t都是“相异数”，s100x32，t150y，f(s)(30210x230x100x23)÷111x5，f(t)(510y100y5110510y)÷111y6f(t)f(s)18，x5y6xy1118，xy71x9，1y9，且x，y都是正整数，或或或或或s是“相异数”，x2，x3t是“相异数”，y1，y5或或，或或，k或k1或kk的最大值为例2、如图1，在正方形abcd的内部，作daeabfbcgcdh，根据三角形全

3、等的条件，易得daeabfbcgcdh，从而得到四边形efgh是正方形类比探究如图2，在正abc的内部，作badcbeacf，ad，be，cf两两相交于d，e，f三点(d，e，f三点不重合）（1）abd，bce，caf是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）def是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，abd的三边存在一定的等量关系，设bda，adb，abc，请探索a，b，c满足的等量关系【解答】解：(1)abdbcecaf;理由如下：abc是正三角形，cababcbca60°，abbc，abdabc2，bceacb3，23，abdbce，在abd和bce中，abdbc

4、e(asa);(2)def是正三角形；理由如下：abdbcecaf，adbbeccfa，fdedefefd，def是正三角形；（3）作agbd于g，如图所示：def是正三角形，adg60°，在rtadg中，dg在rtabg中例3、有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y与y0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数y与y当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y与y图象的交点为a，b，已知a点的坐标为(k，1)，则b点的坐标为_；（2）若点p为第一象限内双曲线上不同于点b的任意一点设直线pa交x轴于点m，直线pb交x轴于

5、点n求证：pmpn证明过程如下：设直线pa的解析式为yaxb(a0）则 ，解得 _直线pa的解析式为_请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当p点坐标为(1，k)(k1）时，判断pab的形状，并用k表示出pab的面积【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点a、b关于原点o对称，a点的坐标为(k，1)，b点的坐标为(k，1)故答案为：(k，1)（2）证明过程如下，设直线pa的解析式为yaxb(a0）则，解得：，直线pa的解析式为y当y0时，xmk，m点的坐标为(mk，0)过点p作phx轴于h，如图1所示，p点坐标为h点的坐标为(m，0)，mhm(mk)k同理可得：hnkmh

6、hn，pmpn故答案为：；y由可知，在pmn中，pmpn，pmn为等腰三角形，且mhhnk当p点坐标为(1，k)时，phk，mhhnph，pmhmph45°，pnhnph45°，mpn90°，即apb90°，pab为直角三角形当k1时，如图1，当0k1时，如图2，例4、问题呈现：如图1，点e、f、g、h分别在矩形abcd的边ab、bc、cd、da上，aedg，求证：2s四边形efghs矩形abcd（s表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中ahbf，点g在cd上移动时，上述结论会发生变化，分别过点e、g作bc边的平行线，再分别过点f、h作ab边的

7、平行线，四条平行线分别相交于点、得到矩形如图2，当ahbf时，若将点g向点c靠近(dgae)，经过探索，发现：2 s四边形efghs矩形abcds矩形如图3，当ahbf时，若将点g向点d靠近(dgae)，请探索s四边形efgh、s矩形abcd与s矩形之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点e、f、g、h分别是面积为25的正方形abcd各边上的点，已知ahbf，aedg，s四边形efgh11，hf求eg的长（2）如图5，在矩形abcd中，ab3，ad5，点e、h分别在边ab、ad上，be1，dh2，点f、g分别是边bc、cd上的动点，且

8、fg连接ef、hg，请直接写出四边形efgh面积的最大值【解答】问题呈现：证明：如图1中，四边形abcd是矩形，abcd，a90°，aedg，四边形aegd是矩形，s四边形efgh，同理s矩形begc，s四边形efghs矩形abcd实验探究：结论：2 s四边形efghs矩形abcds矩形理由： =， =， =， =，s四边形efgh=+，2s四边形efgh=2+2+2+22，2s四边形efgh=s矩形abcds矩形迁移应用：解：（1）如图4中，2s四边形efgh=s矩形abcds矩形，s矩形=252×11=3=a1b1a1d1，正方形的面积为25，边长为5，a1d12=hf

9、252=2925=4，a1d1=2，a1b1=，eg2=a1b12+52=，eg=（2）2 s四边形efghs矩形abcds矩形四边形面积最大时，四边形efgh的面积最大如图51中，当g与c重合时，四边形面积最大时，四边形efgh的面积最大此时矩形面积如图52中，当g与d重合时，四边形面积最大时，四边形efgh的面积最大此时矩形面积212，四边形efgh的面积最大值例5、定义：点p是abc内部或边上的点（顶点除外），在pab，pbc，pca中，若至少有一个三角形与abc相似，则称点p是abc的自相似点例如：如图1，点p在abc的内部，pbca，bcpabc，则bcpabc，故点p是abc的自相

10、似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点m是曲线y上的任意一点，点n是x轴正半轴上的任意一点（1）如图2，点p是om上一点，onpm，试说明点p是mon的自相似点；当点m的坐标是点n的坐标是时，求点p的坐标；（2）如图3，当点m的坐标是点n的坐标是(2，0)时，求mon的自相似点的坐标；（3）是否存在点m和点n，使mon无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）onpm，nopmon，nopmon，点p是mon的自相似点；过p作pdx轴于d，则tanpodmon60°，当点m的坐标是点n的坐标是mno90°，nopmon，npomno90°，在rtopn中，oponcos60°odopcos60°opsin60°（2）作mhx轴于h，如图3所示：点m的坐标是点n的坐标是(2，0)，om直线om的解析式为y2，moh30°，分两种情况：如图3所示：p是mon的相似点，ponnom，作pqx轴于q，popn，oq1，p的横坐标为1，y如